Schemi di Fisica medica da 30L

30/09/2024 Lezione 1

1. Meccanica dei fluidi nei sistemi biologici

Alla base della meccanica sta la domanda Come? —> creazione di un modello.

Sistema respiratorio

• Fluido: gas (aria), consideralo perfetto.
• Condotti: bronchi/ioli, alveoli.
• Temperatura: costante.
• Pressione: variabile.
• Densità variabile (comprimibile).

Sistema cardiovascolare

• Fluido: sangue (liquido non comprimibile).
• Condotti: vasi sanguigni.
• Temperatura: costante (37°C) - sistema isotermo.
• Pressione variabile.
• Densità costante.

Sistema cardiovascolare

Nb. Struttura arboriforme dei vasi.

Velocità: diminuisce passando dall'aorta verso i capillari.

COORE↳ > Pressione: diminuisce dall’aorta ai capillari.

Perché? Tutto nasce per necessità: a livello dei capillari deve avvenire lo scambio di gas → questo avviene in modo efficace se il sangue scorre più lentamente.

100-0 mmHg
40-25
3-5
0-40-10 cm/s
Velocità cm/s
10-0 1 cm/s
25-12 mmHg
12-8 mmHg
Pressione —> mmHg
8-3 mmHg
-1 cm/s
< 0.

Per capire il perché di quelle cose, descrizione del moto usa l'equazione di continuità (vedi sotto), tangenti.

Descrizione del moto

Linee > = moto a ogni punto. Se Velocità, Pressione, Densità (nb è costante), componente, tratto, ogni punto in fluido studia-si un → Bisogna considerare il moto stazionario: questi tre parametri sono COSTANTI (in un dato punto di un condotto).

Definizione: il moto di un fluido (ci concentriamo ora sulla velocità) cambia in funzione della posizione ma non del tempo (vedi dal disegno sopra che le linee sono tangenti in diversi punti al moto).

Si consideri ora la portata (Q) di sangue che scorre nei vasi e dimensione analisi.

Scon S] = oppure Q: cmQ GCon.

In un certo punto del condotto la portata rimane costante.

Cosa succede nel caso in cui, con portata costante, avviene un restringimento del vaso?

Al diminuire della sezione, aumenta la velocità.

Velocità v>- = sezione spacie. Velocità t)↑. Deve essere costante V At Q VS, perché la portata del sangue è costante in ogni punto (moto stazionario). Equazione di continuità, inversamente proporzionali -- (dove Siv' ser sono VS =).

Ma i capillari hanno una sezione inferiore rispetto all'aorta —> come mai la velocità diminuisce? Perché bisogna sommare la sezione di tutti i capillari.

Esempio

Dati (per dati più precisi consulta le slide su kiro) → Ricorda: portata del circolo Q = 5 l al minuto (= circa 80 cm³/s).

Importante! Numero di capillari = 10⁹.

Nb. In un sistema ideale, la velocità nelle vene dovrebbe tornare pari a quella delle arterie: non avviene! (NB. Il moto del sangue non è veramente stazionario, entreranno in gioco due fattori più avanti:

• Altezza (h, legge di Stevino).
• Pulsatilità, cuore.

1.2 Meccanica (fondamenti 1)

Dinamica
Statica
Cinematica.

Fondamentali (Lunghezza, massa, tempo, corrente elettrica*).

Unità di misura >-I Derivate.

Diversi sistemi → S.I. (Sistema internazionale), esempio: metro, kg...

→ C.G.S.: cm, g, s.

Pratico —> esempio: mmHg, atm, h (ora), Å, eV (elettronvolt)…

Scalari: caratterizzate da un solo numero, esempio: 5 kg.

Grandezze vettoriali, caratterizzati da:

• Modulo.
• Verso.
• Direzione.

Esempio: spostamento.

Nb. La traiettoria è la linea tangente al vettore s in ogni punto in tempi successivi.

Traiettoria.

La pressione è scalare. Sembrerebbe vettoriale, invece è scalare perché di Forza 3F.

Nb. Pressione F prende in considerazione solo il vettore perpendicolare alla superficie.

Superficie ↳ Sangue: stessa pressione in ogni punto della superficie (non si precisa verso e direzione), isotropia dei fluidi.

Velocità = spostamento / Tempo percorso. SSt.

Differenza tra Velocità media · variazione e differenza lim. A Velocità istantanea S:SaV.

Variazione: 02-01 = VVV.

Accelerazione media: Differenza: DaA1-a2 : - Accelerante istantanea AveIM.

3/10/2024 Lezione 2

Principi della dinamica

Primo principio: principio d’inerzia - in assenza di forze un corpo è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme (ovvero V = costante in modulo, direzione e verso nel tempo) —> non c’è accelerazione (ovvero variazione di V nel tempo) perché non ci sono forze.

Forza = grandezza fisica che modifica lo stato di moto di un corpo —> quando si applica una forza, la velocità cambia = accelerazione (ricorda F = m x a) -- > Se quindi V = 0, con la forza lo metto in moto; se già ha una velocità e la forza è nella direzione del moto, la velocità aumenta (aumenta l’ENERGIA CINETICA, più è veloce e più energia cinetica ha il corpo).

Secondo principio è F = m x a —> Prodotto scalare vettoriale (m scalare, a vettoriale).

10⁵ dine
1 N =

Unità di misura: dina (C.G.S.) o Newton (S.I.) - 100 m/s" gal 10⁵110009 = massa.

Se applico tale forza ad una massa = incontra RESISTENZA, questa dipende dalla massa inerziale di un oggetto (F = m x a) —> se la massa è piccola = serve una certa accelerazione —> per raggiungere stessa accelerazione a un corpo con massa maggiore = serve più forza.

Terzo principio: principio di azione-reazione - a ogni forza impressa corrisponde una forza a essa opposta (es. lancio in avanti un oggetto pesante = mi sposto all’indietro —> sistema di conservazione della quantità di moto in un sistema isolato FAB FAB-=CHIUSO), conservazione X (considerando sistema di energia).

La forza gravitazionale

Solo in virtù del fatto che due corpi hanno una loro massa m1 e m2 —> tra questi c’è sempre una forza attrattiva = forza di gravità = SGG6 (g -..8mS980cm9- : ,).

Versore (vale 1, vettore di modulo unitario), ci dà la direzione della forza.

Nb. Proporzionalità diretta della forza con le masse e inversa con il quadrato della distanza (maggior distanza minore forza attrattiva: ricorda che è il quadrato della distanza - se raddoppio r la forza aumenta di 4 volte, se triplico di 9…).

G è la costante di proporzionalità (Nb. tra masse piccolissime la F è piccolissima, quasi impercettibile).

Direzione della forza = CONGIUNENTE, dimensione e semysi l'analisi (i due corpi si attraggono), convicara fuil ente congiung M2.

La forza peso

E = m= -Sul pianeta terra Fp converge verso.

Forza peso L~ il centro ed è perpendicolare in ogni punto alla superficie terrestre (per noi: rivolta verso il basso).

Massa Costante di accelerazione gravitazionale (9.8 m/s²).

Il campo di una forza

Prima che si verifichi la forza davvero, permette già di sapere che un oggetto cade verso terra (non serve la massa di prova) = esiste prima ancora delle forze stesse, ci fa sapere i comportamenti di una massa prima ancora di usarla.

*↑ Campo costante, valore è g (accelerazione gravitazionale)*.

Nb. Cambiando quota = differenza troppa piccola rispetto a R (raggio della terra) —> come dire R += E.

Massa, peso e densità

Kg/g massa Ky peso) N 10y peso 8 N 9 m/s = 89 Kg, Ky peso.

Calcolare il peso di un fluido = non comodo (perché non ha forma propria) —> usa la densità (volume occupato).

cost me]/.[S = d kg/m³ 10001 g/cm"H20-d.

Ricorda densità dell’acqua ==.

La pressione

EIl.P = N è la normale (vettore perpendicolare alla superficie) →> Il prodotto vettoriale (f X n) mi dà una misura che è scalare (una componente di F) = per questo la pressione è una dimensione scalare.

1.3 Meccanica dei fluidi nei sistemi biologici (equilibrio)

Condizioni di equilibrio

Esempio, pressione atmosferica = peso si distribuisce su tutta la superficie —> anche un umano in posizione eretta = va visto come una colonna di fluidi (vasi aventi sangue) e ha una sua pressione esercitata dal sangue sulle superfici.

In ogni istantanea possiamo immaginarci come dei vasi pieni di sangue che esercita una sua forza peso verso il basso (ma anche verso pareti laterali, soprattutto negli arti inferiori) —> è chiaro che la pressione verso il cuore abbia un valore, in altre quote = valori diversi —> dovuto a peso di colonna di liquidi che si considera.

La pressione idrostatica

Si consideri un’istantanea di noi come colonna di sangue (cuore fermo).

Principio di isotropia della pressione: in un fluido la pressione è la stessa, indipendentemente dall’orientamento della superficie su cui viene misurata (giacitura della superficie) (considera stessa quota!).

Esempio sotto acqua nel fondo del mare: avverto pressione che mi circonda ed è uniforme a parità di quota di immersione in tutte le parti del mio cuore.

Con sangue bisogna tener conto il suo moto (variazione di velocità e dunque di pressione), ma su pareti dei vasi in ogni punto: stessa pressione in ogni direzione.

Vasi rispondono diversamente a pressione (arterie = più elastiche per resistere a pressione / vene = minore elasticità e più rigide = più facilmente si rompono se non sanno rispondere a pressione).

Valore di pressione sanguigna che si trova negli arti inferiori = dipende da ALTEZZA del soggetto —> vasi venosi di arti inferiori = facilmente esposti a rottura.

Es. vene varicose (dilatazioni abnormi e sacculari delle vene) = distribuite in modo più facile in arti inferiori (valore di pressione aumentata, non per cuore ma per forza di gravità).

Le condizioni necessarie per equilibrio del fluido

• Isotropia = no squilibri = no spostamenti.
• Forze tangenti a superfici pari a zero (Nb. fluido non ha forma e riempie il contenitore —> applicando delle forze tangenti alla superficie = metto in movimento il liquido - se no = rimane fermo).
• Infine la pressione esercitata su un punto si deve applicare su TUTTA la superficie limite (parete) del contenitore —> sennò squilibri = movimento fluido (principio di Pascal).

Se si trascura la forza peso dei volumi = la pressione in qualsiasi punto del fluido in quiete è uguale a quella esercitata sulla superficie limite (alla stessa quota).

Più vado in profondità del liquido in quiete e maggiore pressione si sente (quota di profondità).

La pressione idrostatica (legge di Stevino): P = EP-mVsdV)Ep g = d m> = m -= . dgh PStevino Elin)(nbdi Legge =: .

La pressione atmosferica

Considerando l’altezza h della colonna col liquido che si sceglie da misurare —> bisogna trovare altezza che permette di uguagliare pressione (CONDIZIONI DI EQUILIBRIO).

A 760 mm = condizione di equilibrio, Nb. applicazione di Torricelli: pressione esercitata da mercurio eguaglia pressione atmosferica - mercurio non sale né scende più, valore stabile.

Perché si usa il mercurio? Per la densità elevata rispetto a quella di acqua = ne bastano piccole quantità (è un metallo, anche se liquido) - Nb. da legge di Stevino si vede che a parità di pressione, per avere in altezza più bassa (minori quantità di liquido) serve una d maggiore (sono inversamente proporzionali, mentre g è costante) - acqua avrebbe richiesto un’altezza di una decina di metri.

Quindi definizione di millimetro di mercurio:

Effetti fisiologici della pressione idrostatica

P gahIn posizione eretta Psangue +=.

Consideriamo soggetto come colonna, liquido FERMO - pressione nell’aorta = 100 mmHg - aumenta verso basso e diminuisce verso alto forza di gravità). Conseguenze fisiologiche:

• Verso i vasi inferiori - quelli arteriosi sono più capaci di sopportare le pressioni, ma quelli venosi sono più fragili —> come conseguenze delle alte pressioni = fenomeni come vene varicose.
• Per il cuore è più facile mandare sangue verso il BASSO (gravità) —> verso l’alto deve vincere la pressione del liquido sovrastante —> conseguenza = se da distesi (da colonna sdraiata = senza variazioni di quota) ci si alza = cambia pressione idrostatica = cuore deve vincere colonna di liquido sovrastante per irrorare parte superiore —> quindi sensazione di mancamento/ svenimento (svenire = meccanismo di salvaguardia - organismo può avere buona irrorazione).
• Se vengo soggetto a improvvisa variazione di GIRI = cuore ha bisogno di maggiore forza per vincere la pressione e si può svenire (es. persone spedite su un razzo).
• Presenza di valvole a nido di rondine nelle vene (sangue deve tornare fino a cuore = deve vincere pressione idrostatica) — interrompe il flusso = spezzare il flusso = meno pressione da vincere ogni volta e facilita la salita del sangue.

100 mmHg di sangue devono essere abbastanza per permettere TUTTA la circolazione, per irrorare anche il cervello (nonostante dislivello, testa molto lontana da cuore) — cuore deve mettere in gioco una pressione molto maggiore (es. giraffa > 300 mmHg, perché testa lontanissima).

Misura della pressione del sangue

Alla base = legge di Stevino.

Strumento: manometro.

Costituito da tubi a U con fluido manometrico: da un lato = parete d’interfaccia con un fluido di cui voglio misurare la pressione.

Quando non lo si sta usando (spento) il liquido raggiunge la stessa altezza h in entrambi i tubi.

Quando da una parte lo si collega con una pressione P1 = liquido si sposta con una risalita in parte 2 di una certa quota Delta h = posizione di equilibrio.

Se la pressione P1 è costante = si raggiunge un nuovo EQUILIBRIO.

Dish dysh P1-Pe = T en perché P1 Pe> pressione una applicata è (P)-P1 P arm(P2 +PSh arm =- .= . SOVRAPRESSIONE=.

Lezione 3 07/10/2024

Manometro

Manometro - > misura la pressione del sangue.

Essa è che è intramurale, ovvero vi è una differenza tra pressione la interna del vaso e quella esterna (= quella atmosferica —> tutti nostri tessuti = in equilibrio con atmosfera).

Allora gli 80-120 mmHg sono la pressione IN PIÙ rispetto a quella atmosferica.

Ap.

Se non c’è pressione atmosferica = esplosione (noi siamo in equilibrio con essa).

Come si misura?

Per incannulazione:

• Misura vaso sanguigno = collegato allo strumento.

Si crea interfaccia (con soluzione salina) per non mettere in contatto il sangue col mercurio - il sangue fa spostare la soluzione salina e poi liquido manometrico = p2 si alza per legge di Stevino.

Soluzione salina o mercurio? Dipende dai casi (es. vena = pressione più bassa = basta un liquido meno denso come soluzione salina) - > questo perché è un principio di metro, non si guarda esattamente di quanto si alza tale liquido.

Misura con sfigmomanometro

2) (sempre utilizzo di manometro = di quanto risale un liquido al suo interno).

Si applica una fascia elastica sul braccio (arteria brachiale) e la si gonfia = diventa più spessa e blocca il flusso di sangue = si applica pressione uguale e continua a quella MASSIMA (pressione sistolica) —> con lo stetoscopio si sente assenza di scorrimento di sangue = EQUILIBRIO —> inizia procedimento di misura = gradualmente si fa uscire aria da fascia gonfia e si ascolta —> la pressione nella camera scende, appena essa è LEGGERMENTE minore di quella MINIMA (pressione diastolica) del sangue, comincia a far di nuovo rumore.

Si fonda non solo su Stevino ma su regimi di moto.

Nb. Fluidi = possono scorrere in modo ordinato (linee di spostamento costituiscono lamine parallele = ordinato) o disordinato = VORTICI.

Il sangue ha un moto DISORDINATO quando ricomincia a far rumore perché ancora in situazione di vasocostrizione (mentre quello CLASSICO del sangue è fatto di linee laminari (= ordinato), tranne nel momento di immissione del sangue nell’aorta).

Le linee sono - laminare (= ordinato), relate perché la così il lungo scorrimento di lama maggiore per è lati attrito di presenza.

Moto turbolento = più forze di attrito - incontra più resistenza e il cuore deve compensare la maggior pressione del sangue.

Altre applicazioni mediche della legge di Stevino

Aspirazione materiale gastrico.

1): si inserisce sondino fino allo stomaco = necessità di aspirare materiale = si applica una PRESSIONE che permette a fluido di scarto di andare in direzione di uscita e risucchiare il materiale (pressione negativa).

Le pressioni che si possono applicare non devono superare una certa soglia per non danneggiare le mucose (in questo caso di 30-40 mmHg).

Se p