Possibili domande orale Fisica generale 1

Fisica Generale 1

Domande e risposte complete per l’orale - ordine per argomenti

Come usare questo PDF. Le risposte sono scritte per essere esposte a voce: prima l’idea fisica, poi le

formule e, dove richiesto, la dimostrazione essenziale. I doppioni presenti negli appunti originali sono

stati unificati senza eliminare gli argomenti.

Convenzione termodinamica usata: Q > 0 se il sistema assorbe calore; W > 0 se il sistema compie lavoro

sull’esterno. Quindi ΔU = Q - W e, per lavoro pV quasi statico, dU = δQ - p dV.

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1. CINEMATICA

1.1 Accelerazione tangenziale e normale

Domanda. Per un generico moto, calcolare l’espressione dell’accelerazione tangenziale e

dell’accelerazione normale. Applicare le relazioni al caso di un moto circolare uniforme.

Risposta. Si parte dal vettore velocità scritto come v = v t̂, dove t̂ è il versore tangente alla traiettoria.

Derivando rispetto al tempo si ottiene che l’accelerazione ha due contributi: uno tangenziale, che

modifica il modulo della velocità, e uno normale, che ne modifica la direzione. La componente

tangenziale vale a = dv/dt; quella normale vale a = v²/ρ, dove ρ è il raggio di curvatura della traiettoria.

t n

La componente normale è diretta verso il centro di curvatura. Nel moto circolare uniforme il modulo

della velocità è costante, quindi a =0, mentre a =v²/R=ω²R ed è diretta verso il centro della circonferenza.

t n

a = (dv/dt) t̂ + (v²/ρ) n̂ ; nel MCU: a = -ω² r, |a| = v²/R = ω²R

1.2 Moto circolare uniforme

Domanda. Discutere il moto circolare uniforme di un punto materiale: descrivere la legge oraria in

coordinate cartesiane, calcolare velocità e accelerazione e indicarne direzione e verso.

Risposta. Nel moto circolare uniforme un punto percorre una circonferenza di raggio R con velocità

angolare costante ω. Se il centro è nell’origine e la fase iniziale è φ₀, la posizione è descritta da x(t)=R

cos(ωt+φ₀) e y(t)=R sin(ωt+φ₀). Derivando si ottiene la velocità, che è sempre tangente alla traiettoria e

perpendicolare al raggio; il suo modulo è costante e vale v=ωR. Derivando ancora si ottiene

l’accelerazione, che è radiale e diretta verso il centro: è quindi centripeta. Velocità e accelerazione sono

tra loro perpendicolari.

r(t)=R[cos(ωt+φ₀), sin(ωt+φ₀)] v(t)=ωR[-sin(ωt+φ₀), cos(ωt+φ₀)] a(t)=-ω²R[cos(ωt+φ₀), sin(ωt+φ₀)]

1.3 Forza centripeta

Domanda. Spiegare cosa sia la forza centripeta e che moto si abbia quando tale forza è costante in

modulo. Dire quando, in un moto curvilineo, la velocità è costante in modulo.

Risposta. La forza centripeta non è una nuova forza: è il nome dato alla risultante delle componenti delle

forze dirette verso il centro di curvatura. Per un moto circolare vale F =mv²/R=mω²R. Se la risultante ha

c

modulo costante, è sempre perpendicolare alla velocità ed è diretta verso un centro fisso, il moto è

circolare uniforme. Il solo fatto che il modulo della forza sia costante non basta: conta anche la

direzione. In un moto curvilineo il modulo della velocità resta costante quando la componente

tangenziale dell’accelerazione è nulla, cioè quando la forza risultante non compie lavoro istantaneo ed è

perpendicolare alla velocità.

F = m v²/R = m ω²R ; velocità costante in modulo a =0 F·v=0

c t

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2. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

2.1 Moto in un mezzo viscoso

Domanda. Calcolare la velocità in funzione del tempo di un corpo che si muove in un mezzo viscoso

sotto l’azione della forza peso, con velocità iniziale diretta come la forza peso.

Risposta. Supponiamo una resistenza viscosa lineare F =-bv e scegliamo positiva la direzione verso il

v

basso. L’equazione di Newton è m dv/dt = mg - bv. È un’equazione differenziale lineare del primo ordine.

La soluzione è una velocità che tende esponenzialmente a un valore limite. Definendo τ=m/b e v =mg/b,

-t/τ

si ottiene v(t)=v +(v₀-v )e . Quindi, indipendentemente dalla velocità iniziale, per tempi lunghi il corpo

raggiunge la velocità limite perché peso e resistenza viscosa si equilibrano.

-bt/m

m dv/dt = mg - bv v(t)=mg/b + (v₀-mg/b)e v =mg/b , τ=m/b

2.2 Oscillatore armonico massa-molla

Domanda. Una massa m su un piano orizzontale è collegata a una molla di costante k. Calcolare x(t),

energia meccanica totale e ampiezza dell’oscillazione.

Risposta. Se non ci sono attriti, la forza elastica è F=-kx. Dalla seconda legge di Newton segue m x¨ + kx =

0. Definendo ω=(k/m), la soluzione generale è x(t)=A cos(ωt+φ). La velocità è v(t)=-Aω sin(ωt+φ).

L’energia meccanica è costante ed è la somma di energia cinetica ed elastica: E=½mv²+½kx²=½kA². Se

sono note le condizioni iniziali x(0)=x₀ e v(0)=v₀, l’ampiezza è A=(x₀²+(v₀/ω)²).

ω=(k/m) x(t)=A cos(ωt+φ) E=½mv²+½kx²=½kA² A=[x₀²+(v₀/ω)²]

2.3 Pendolo semplice e pendolo composto

Domanda. Descrivere pendolo semplice e pendolo composto e ricavare le principali equazioni del moto.

Risposta. Il pendolo semplice è una massa puntiforme m sospesa a un filo inestensibile di lunghezza l.

L’equazione esatta è ml² θ¨ = -mgl sinθ, cioè θ¨+(g/l)sinθ=0. Per piccole oscillazioni, sinθθ, quindi il

moto è armonico con ω=(g/l) e T=2π(l/g). Il pendolo composto è invece un corpo rigido che oscilla

attorno a un asse orizzontale. Se d è la distanza tra asse e centro di massa e I il momento d’inerzia

O

rispetto all’asse, l’equazione è I θ¨=-mgd sinθ. Per piccoli angoli: T=2π(I /(mgd)). La lunghezza

O O

equivalente è l =I /(md).

eq O

Pendolo semplice: T=2π(l/g) Pendolo composto: T=2π(I /(mgd))

O

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3. LAVORO ED ENERGIA

3.1 Teorema del lavoro e dell’energia cinetica

Domanda. Dimostrare il teorema del lavoro e dell’energia cinetica, indicando i limiti del teorema.

Risposta. Per una particella di massa costante, dalla seconda legge di Newton F=ma. Il lavoro

infinitesimo della forza risultante è δW=F·dr=m a·dr. Poiché a=dv/dt e dr=vdt, si ha δW=m v·dv=d(½mv²).

Integrando tra A e B si ottiene W =K -K =ΔK. Il teorema vale per la risultante di tutte le forze e non

tot B A

richiede che siano conservative. Nella forma elementare usata qui si assume massa costante e un

riferimento inerziale; per sistemi a massa variabile servono formulazioni più generali.

δW = F·dr = dK W = ΔK

tot

3.2 Forze conservative ed energia potenziale

Domanda. Definire forza conservativa ed energia potenziale e ricavare le relazioni tra lavoro, energia

potenziale, energia cinetica ed energia meccanica.

Risposta. Una forza è conservativa se il lavoro tra due punti dipende solo dagli estremi e non dal

percorso. In modo equivalente, il lavoro lungo un percorso chiuso è nullo. Per una forza conservativa si

introduce l’energia potenziale U in modo che W =U(A)-U(B)=-ΔU; localmente F=-U. Dal teorema

AB

lavoro-energia, se agiscono solo forze c