Formulario Statistica aziendale

Media (popolazione e campione)

N, n

μ = 1/N ∑_i=1^N x_i; x̄ = 1/n ∑_i=1ⁿ x_i

• μ (media della popolazione): valore medio di tutti i dati della popolazione.
• x̄ (media campionaria): media calcolata su un campione.
• Rappresenta il “centro” dei dati.

Mediana

Valore centrale di un insieme ordinato di dati.

• Se il numero di dati è:
• Dispari: è il valore centrale
• Pari: è la media dei due valori centrali
• Divide i dati in due metà uguali.

Moda

Valore che compare più frequentemente.

• Può essere:
• Unimodale (una sola moda)
• Bimodale o multimodale

Percentili

Valore sotto cui cade una certa percentuale di dati.

• Esempio: il 30° percentile indica che il 30% dei dati è inferiore a quel valore.

Quartili

Dividono i dati in 4 parti:

• Q1: 25%
• Q2: mediana (50%)
• Q3: 75%

Varianza (popolazione e campione)

σ² = 1/N ∑_i=1^N (x_i − μ)²; s² = 1/(n−1) ∑_i=1ⁿ (x_i − x̄)²

• Misura la dispersione dei dati rispetto alla media.
• Il campione usa n−1 (correzione di Bessel).

Deviazione standard (popolazione e campione)

σ = √σ²; s = √s²

• È la radice quadrata della varianza.
• Più è grande, più i dati sono dispersi.

Coefficiente di variazione

CV = σ/μ o CV = s/x̄

• Misura la variabilità relativa rispetto alla media.
• Utile per confrontare dispersioni tra dataset diversi.

Covarianza (popolazione e campione)

Cov(X, Y) = 1/N ∑_i=1^N (x_i − μ_X)(y_i − μ_Y); s_XY = 1/(n−1) ∑_i=1ⁿ (x_i − x̄)(y_i − ȳ)

• Misura come due variabili variano insieme.
• Segno:
• Positivo: crescono insieme
• Negativo: una cresce e l’altra diminuisce

Coefficiente di correlazione lineare (Pearson)

r = Cov(X, Y) / (σ_X σ_Y)

• Varia tra -1 e +1
• +1: correlazione perfetta positiva
• 0: nessuna correlazione lineare
• -1: correlazione perfetta negativa
• Indica la forza e direzione della relazione lineare tra due variabili.

Variabile aleatoria discreta

• Assume un numero finito o numerabile di valori.
• Esempi: numero di figli, risultati di un dado.
• Si descrive con una funzione di probabilità.

Variabile