Trasformazioni isobare, isocore, isoterme

La massa per il calore specifico è uguale alla capacità termica. La capacità termica è quella quantità di calore da aggiungere o sottrarre affinché la temperatura vari di un grado (14.5°C → 15.5°C)

La caloria è l'unità di misura del calore. Essa è la quantità di calore da fornire ad un litro d'acqua affinché vari di un grado la sua temperatura. 1 cal = 4,186 J

Qual è il primo principio della termodinamica?

Il primo principio della termodinamica afferma che la variazione ΔU di Energia Interna è uguale alla differenza tra le quantità di calore Q che il sistema assorbe dall'ambiente e il lavoro L compiuto sull'ambiente. ΔU= Q-L

Il Lavoro nel dispositivo di Joule produce un aumento della temperatura dell'acqua. Per innalzare di 1°C la temperatura dell'acqua occorrono 4,186 J di lavoro meccanico, cioè una caloria. L=Q J dove J=4,186 J/cal (costante nota come quivalente meccanico del calore)

Funzioni di stato e lavoro

Una funzione di stato varia solo a seconda dello stato. L'Energia Interna è una funzione di stato.

Per p=cost (isobara)

S h = V (Superficie per altezza è uguale a volume)

L = F s (Lavoro è uguale a forza per spostamento)

p = F/S (pressione è uguale a Forza fratto superficie) perciò F = p S

Perciò p S h = p ΔV (in cui l'altezza prende il posto dello spostamento)

In un'espansione L>0, in una compressione L

Espansioni e compressioni

Per V=cost (isocora)

ΔV=0

L=0

Per T=cost (isoterma)

T=cost

pV=cost => pV=k (per questo il grafico è un'iperbole equilatera di tipo xy=k)

L=n R T ln VB/VA

L=n R T ln pA/pB

Ciclica (torna allo stato di partenza)

Il Lavoro graficamente è uguale alla differenza tra la regione sottesa da AB e quella sottesa da BA, o meglio la parte interna alla curva.

Supponendo di avere due bocce separate soltanto da un rubinetto che, una volta aperto, permette a un gas di aumentare il proprio volume, sapendo che calore e lavoro sono uguali a zero, che la temperatura è costante, la variazione di Energia Interna uguale a zero, pressione e volume non costanti, una volta aperto il rubinetto sappiamo che il volume iniziale sarà maggiore del volume finale e che U= N Km (Energia interna uguale numero di molecole per energia cinetica media) in cui l'Energia Cinetica media per una molecola monoatomica è uguale a Km = 3/2 KB T

Per le isocore

v=cost => L=0 => Q-L= ΔU => ΔU = Q

Km= 3/2 KBT; U= N Km

Così si trova l'Energia Interna in funzione di T

Per le cicliche

ΔU=0 => Q=L

(e ΔT=0)

Per le adiabatiche

Q=0 => ΔU = -L

Per L > 0 (espansione) => ΔU

Per L ΔU > 0

Il calore molare nelle isocore

ΔU = Q = cv m Δt (Energia Interna uguale Calore uguale calore specifico a volume costante per massa per variazione di temperatura)

Data m = n M si ha ΔU = cv n M Δt

Posto Cv = cv M (calore molare a volume costante uguale calore specifico a volume costante per massa molare) si ha:

ΔU = Q = n Cv Δt

Si dimostra che Cp > Cv (calore molare a pressione costante è maggiore di Calore molare a volume costante)

ΔU = Q – L

Per p = cost

Sapendo che ΔU = n Cv Δt (sempre esprimibile in tal senso, nonostante non si abbia una isocora)

Si ha

n Cv Δt = n Cp Δt – p ΔV

Leggi come: ΔU = Q - L

Che diventa n Cv Δt = n Cp Δt – n R Δt

Semplificando Cv = Cp - R

Da cui Cp = Cv + R

Sapendo che U = N Km

Per N = n Na (numero di molecole uguale numero di moli per numero di Avogadro)

U = n Na Km

Che diventa U = n Na 3/2 Kb T

Sapendo che Na Kb = R

Si ha U = 3/2 n R T

Da cui Cv = 3/2 R e Cp = 3/2 R + R = 5/2 R

Posto Cp/Cv = γ (gamma)

Si dimostra che le trasformazioni adiabatiche sono rette dalle seguenti leggi:

1. p Vγ = cost (pressione per volume elevato a gamma uguale cost)

2. T Vγ-1 = cost (temperatura per volume elevato a gamma meno uno uguale cost)

3. T p(1-γ)/γ = cost (temperatura per volume elevato a uno meno gamma fratto gamma uguale cost)

Secondo principio della termodinamica

Il secondo principio della termodinamica studia come sia possibile ottenere un Lavoro sfruttando Calore ceduto e guadagnato.

L → Q è naturale

Q → L non è immediato e avviene secondo una determinata procedura

• L'enunciato di Kelvin afferma che nessun sistema può compiere una trasformazione il cui risultato sia solamente quello di convertire in lavoro meccanico il calore prelevato da un unico serbatoio termico

• L'enunciato di Clausius afferma che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il passaggio da un corpo a temperatura minore ad un altro a temperatura maggiore

Il calore è un'energia degradata che col passare del tempo perde la sua capacità di produrre lavoro.

Rendimento e teorema di Carnot

Rendimento di una macchina termica

r = L / Q2 = (Q2 – Q1) / Q2 = 1 – Q1/Q2

Per L = Q2 – Q1

Le macchine termiche hanno sempre un rendimento minore dell'unità.

TEOREMA DI CARNOT

Prendiamo più macchine reversibili che lavorano tra due sorgenti. Esse danno il massimo rendimento possibile.

In una macchina termica ideale reversibile il rendimento è uguale a rc= 1 – T1/T2

r minore uguale a rc da cui 1 – Q1/Q2 minore uguale 1 – T1/T2

Perciò Q1/T1 maggiore uguale Q2/T2

Il massimo rendimento si verificherebbe se T1 fosse uguale a O°K. In natura è impossibile raffreddar e un corpo fino a far scendere la sua temperatura in Kelvin fino a 0°.

Ricordarsi: da A a B isoterma, da B a C adiabatica, da C a D isoterma, da D a A adiabatica.

Entropia e processi reversibili

L'ENTROPIA è il modo in cui un sistema consuma energia. La variazione ΔS di entropia di un sistema che passa da uno stato A a uno stato B, entrambi in equilibrio termodinamico, è uguale alla sommatoria, calcolata lungo qualunque trasformazione reversibile r da A a B dei rapporti ΔQ1/T1... fra le quantità di calore ΔQ1... assorbite dal sistema e le temperature assolute T1... a cui avvengono i singoli scambi termici.

ΔS = ( Σ Δqi/Ti ) A → B

L'entropia di un sistema isolato non cambia in un processo reversibile, ma aumenta sempre in uno irreversibile. L'Universo può essere definito un sistema isolato.