Relazione delle 10 esercitazione di Meccanica delle terre

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

“LA SAPIENZA”

À

FACOLT DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

E SERCITAZIONI

Corso “Meccanica delle terre”

P . I . L C

Professore: ROF NG UIGI ALLISTO

A

Studente: MARCO NTONELLI

2052003

Matricola:

A A 2024/2025

NNO CCADEMICO 1

INDICE

1 MOTI DI FILTRAZIONE 4

1.1 Introduzione 5

1.2 Diagrammi 8

1.2.1 Caso A 8

1.2.2 Caso B 9

1.2.3 Caso C 10

2 IDENTIFICAZIONE E CLASSIFICAZIONE DELLE TERRE, TENSIONI

LITOSTATICHE 11

2.1 Introduzione 12

2.1.1 Analisi granulometrica 13

2.1.2 Analisi tensionale 16

3 ANALISI DELLO STATO TENSIONALE 18

3.1 Parte 1 19

3.1.1 Calcoli 19

3.2 Parte 2 20

3.2.1 Calcoli 20

4 PROVA EDOMETRICA 22

4.1 Parte 1 23

4.2 Parte 2 25

5 PROVA DI TAGLIO DIRETTO E PROVA TRIASSIALE CONSOLIDATA–

DRENATA 27

5.1 Prova di taglio diretto (TD) 28

5.2 Prova triassiale consolidata-drenata (TX-CID) 30

5.3 Andamenti delle tensioni orizzontali efficaci e totali 36

6 PROVA TRIASSIALE NON CONSOLIDATA-NON DRENATA E

CONSOLIDATA-NON DRENATA 38

6.1 Prova triassiale non consolidata-non drenata (TX-UU) 39

6.2 Prova triassiale consolidata-NON DRENATA (TX-CIU) 41

2

7 VERIFICHE DI CARATTERE IDRAULICO 48

7.1 Sifonamento 49

7.1.1 Caso A 49

7.1.2 Caso B 49

7.1.3 Caso C 50

7.2 Galleggiamento del fondo scavo 50

8 CARICO LIMITE 52

8.1 Edificio 1 (fondazione a travi rovesce) 53

8.1.1 Verifica in condizioni non drenate (breve termine) 53

8.1.2 Verifica in condizioni drenate (lungo termine) 54

8.2 Edificio 2 (fondazione a platea continua) 55

8.2.1 Verifica in condizioni non drenate (breve termine) 55

8.2.2 Verifica in condizioni drenate (lungo termine) 56

9 CALCOLO DEI CEDIMENTI 57

Calcolo dei cedimenti con la teoria dell’elasticità

9.1 59

9.1.1 Travi rovesce 59

9.1.2 Platea continua 61

9.2 Calcolo dei cedimenti con il metodo edometrico 63

9.2.1 Cedimento in asse alla fondazione a platea 63

9.2.2 Cedimento del punto C prodotto dalla subsidenza 64

9.3 Decorso dei cedimenti nel tempo 66

Cedimenti nel tempo prodotti dalla costruzione dell’edificio

9.3.1 66

9.3.2 Andamento nel tempo delle pressioni interstiziali 66

9.3.3 Cedimenti nel tempo prodotti dalla subsidenza 68

EQUILIBRIO LIMITE DI UN’OPERA DI SOSTEGNO

10 70

10.1 Caso A (Bassa permeabilità strato inferiore) 72

10.2 Caso B (Strato inferiore con ghiaie permeabili) 74

3

1 MOTI DI FILTRAZIONE 4

1.1 INTRODUZIONE

Si è nel caso di un moto bidimensionale, poiché esso si ripete identicamente nella direzione

ortogonale al piano del foglio, è anche simmetrico infatti a sinistra si ha la stessa situazione,

con un elemento strutturale orizzontale (puntone) che collega le due paratie. Si conoscono

alcune condizioni al contorno ovvero a valle e a monte le pressioni interstiziali sono nulle.

nell’ipotesi B

Nel caso A e C il contorno inferiore è impermeabile, invece è permeabile, ciò

comporta che la quota piezometrica si manterrà costante al valore di 18.5 metri. Inoltre, dal

punto di vista idraulico anche il contorno a sinistra non può essere attraversato da flusso

essendo un asse di simmetria.

Per risolvere il problema numericamente si utilizza il metodo delle differenze finite tramite

un foglio di calcolo Excel. In questo si replica lo schema del problema e si divide il dominio

in un reticolo di calcolo, in cui ogni casella rappresenta un nodo della griglia, a cui è

associato un determinato valore del carico idraulica h. L’obiettivo è infatti quello di trovare,

per ogni singola casella, il valore corrispondente delle h. Nel foglio di calcolo le zone del

contorno verdi sono quelle di cui si conosce il carico idraulico e le zone rosse i contorni

impermeabili. Le zone bianche centrali rappresentano il generico nodo.

A questo punto si procede con il calcolo vero e proprio e si inserisce l’equazione di Laplace

alle differenze finite, di questa vi sono 4 casi diversi:

Generico nodo: + = +

2−0 3−0 0−1 0−4

ℎ − ℎ ℎ − ℎ ℎ − ℎ ℎ − ℎ

2 0 3 0 0 1 0 4

Δ + Δ = Δ + Δ

Δ Δ Δ Δ

ℎ + ℎ + ℎ + ℎ

1 2 3 4

ℎ =

0 4

Casi particolari per contorno impermeabile:

1. + =

2−0 3−0 0−1

ℎ − ℎ Δ ℎ − ℎ Δ

ℎ − ℎ 3 0 0 1

2 0 Δ + =

2 2

Δ Δ

Δ ℎ ℎ ℎ

1 2 3

ℎ = + +

0 4 2 4 5

2. =

2−0 0−1

Δ Δ

ℎ − ℎ

ℎ − ℎ 0 1

2 0 =

2 2

Δ

Δ ℎ + ℎ

1 2

ℎ =

0 2

3. + = +

2−0 3−0 0−1 0−4

Δ ℎ − ℎ ℎ − ℎ Δ ℎ − ℎ

ℎ − ℎ 3 0 0 1 0 4

2 0 + Δ = + Δ

2 2

Δ Δ Δ

Δ ℎ + ℎ

ℎ + ℎ 3 4

1 2 +

ℎ =

0 3

6

Per implementare questo calcolo in Excel si utilizza il calcolo iterativo e una funzione SE

che ci permette di far partire il calcolo in contemporanea. Queste operazioni ci consentono

di ricavare il reticolo di filtrazione in cui si vedono le linee isopieziche, ovvero quelle a

carico idraulico costante, e le line di flusso, cioè quelle tangenti al vettore velocita di

filtrazione, essendo il caso bidimensionale e il mezzo isotropo queste sono ortogonali alle

isopieziche. Per studiare il problema nei tre diversi casi si modificano le condizioni al

contorno e le eventuali dimensioni. Ad esempio, si nota che nel caso B poiché il fondo è

permeabile immaginando di allontanarsi dallo scavo le condizioni saranno idrostatiche;

quindi, si avrà flusso solo nella zona di valle. In sintesi, studiando questi casi, si nota come

le condizioni idrauliche in profondità dell’opera ne influenzano la stabilità.

Nella seconda parte dell’esercitazione si richiedeva di diagrammare gli andamenti della

quota piezometrica e della pressione interstiziale ad una distanza di 3 metri dall’opera sia

x = 3m x = −4m

a monte che a valle. Per fare ciò ci si è messi a e e si sono ricopiati i valori

del carico h in una tabella da cui poi si sono calcolati i valori delle pressioni interstiziali

= (ℎ − ).

tramite la relazione

L’ultima richiesta riguardava il calcolo delle portate effluenti dal fondo scavo.

Sapendo che in un tubo di flusso la portata che transita attraverso le sezioni è costante e

−ℎ )

(ℎ

= −

pari a in cui è la larghezza del tubo e il coefficiente di permeabilità

s k

, ,

,

dato dalla traccia. Si applica quindi la formula alle prime due righe del fondo scavo e si

6

sommano le portate elementari, calcolate per ogni tubo di flusso, in modo da ottenere un

unico valore. 7

1.2 DIAGRAMMI

1.2.1 Caso A

z

z h(m) valle h(m) monte u(kPa) valle u(kPa) monte

0.00 20.00 10.25 9.75 11.90 17.54 -21.12 76.39

0.25 19.75 10.50 9.50 11.96 17.50 -24.14 78.47

0.50 19.50 10.75 9.25 12.02 17.46 -27.16 80.55

0.75 19.25 11.00 9.00 12.08 17.42 -30.19 82.62

1.00 19.00 11.25 8.75 12.14 17.38 -33.22 84.68

1.25 18.75 11.50 8.50 12.20 17.34 -36.25 86.74

1.50 18.50 18.50 0.00 11.75 8.25 12.25 17.30 -39.28 88.78

1.75 18.25 18.50 2.45 12.00 8.00 12.31 17.26 -42.32 90.82

2.00 18.00 18.50 4.91 12.25 7.75 12.37 17.22 -45.36 92.86

2.25 17.75 18.50 7.36 12.50 7.50 12.43 17.17 -48.41 94.88

2.50 17.50 18.50 9.81 12.75 7.25 12.50 17.13 -51.46 96.90

2.75 17.25 18.47 11.99 13.00 7.00 12.56 17.08 -54.51 98.90

3.00 17.00 18.44 14.16 13.25 6.75 12.62 17.04 -57.56 100.91

3.25 16.75 18.42 16.34 13.50 6.50 12.68 16.99 -60.61 102.90

3.50 16.50 18.39 18.51 13.75 6.25 12.74 16.94 -63.67 104.89

3.75 16.25 18.36 20.69 14.00 6.00 12.80 16.89 -66.72 106.87

4.00 16.00 18.33 22.86 14.25 5.75 12.86 16.85 -69.78 108.85

4.25 15.75 18.30 25.03 14.50 5.50 12.92 16.80 -72.83 110.83

4.50 15.50 18.27 27.20 14.75 5.25 12.98 16.75 -75.88 112.81

4.75 15.25 18.24 29.37 15.00 5.00 13.04 16.70 -78.91 114.79

5.00 15.00 18.22 31.54 15.25 4.75 13.10 16.65 -81.94 116.77

5.25 14.75 18.19 33.71 15.50 4.50 13.16 16.61 -84.95 118.77

5.50 14.50 18.16 35.88 15.75 4.25 13.22 16.56 -87.95 120.77

5.75 14.25 18.13 38.04 16.00 4.00 13.27 16.52 -90.92 122.80

6.00 14.00 18.10 40.20 16.25 3.75 13.32 16.48 -93.87 124.84

6.25 13.75 18.07 42.36 16.50 3.50 13.37 16.44 -96.79 126.90

6.50 13.50 18.04 44.51 16.75 3.25 13.41 16.40 -99.68 128.99

6.75 13.25 18.01 46.67 17.00 3.00 13.45 16.36 -102.54 131.10

7.00 13.00 17.98 48.82 17.25 2.75 13.49 16.33 -105.37 133.24

7.25 12.75 17.94 50.96 17.50 2.50 13.53 16.30 -108.16 135.41

7.50 12.50 17.91 53.11 17.75 2.25 13.56 16.28 -110.92 137.61

7.75 12.25 17.88 55.25 18.00 2.00 13.58 16.25 -113.65 139.84

8.00 12.00 17.85 57.38 18.25 1.75 13.61 16.23 -116.34 142.09

8.25 11.75 17.82 59.51 18.50 1.50 13.63 16.22 -119.00 144.38

8.50 11.50 11.50 17.78 0.00 61.64 18.75 1.25 13.65 16.20 -121.62 146.69

8.75 11.25 11.56 17.75 -3.01 63.76 19.00 1.00 13.66 16.19 -124.21 149.03

9.00 11.00 11.61 17.72 -6.03 65.88 19.25 0.75 13.67 16.18 -126.77 151.39

9.25 10.75 11.67 17.68 -9.04 67.99 19.50 0.50 13.68 16.18 -129.30 153.78

9.50 10.50 11.73 17.65 -12.06 70.10 19.75 0.25 13.69 16.17 -131.80 156.19

9.75 10.25 11.79 17.61 -15.08 72.20 20.00 0.00 13.69 16.17 -134.27 158.63

10.00 10.00 11.84 17.57 -18.10 74.30 8

1.2.2 Caso B

z

z h(m) valle h(m) monte u(kPa) valle u(kPa) monte 10.25 9.75 12.63 18.39 -28.27 84.78

0.00 20.00 10.50 9.50 12.79 18.39 -32.31 87.19

0.25 19.75

0.50 19.50 10.75 9.25 12.96 18.38 -36.35 89.59

0.75 19.25 11.00 9.00 13.12 18.38 -40.39 92.00

1.00 19.00 11.25 8.75 13.28 18.37 -44.43 94.41

1.25 18.75 11.50 8.50 13.44 18.37 -48.48 96.81

1.50 18.50 18.50 0.00 11.75 8.25 13.60 18.36 -52.52 99.21

1.75 18.25 18.50 2.45 12.00 8.00 13.77 18.36 -56.56 101.61

2.00 18.00 18.50 4.91 12.25 7.75 13.93 18.35 -60.61 104.01

2.25 17.75 18.50 7.36 12.50 7.50 14.09 18.35 -64.65 106.41

2.50 17.50 18.50 9.81 12.75 7.25 14.25 18.34 -68.70 108.81

2.75 17.25 18.50 12.23 13.00 7.00 14.42 18.34 -72.75 111.21

3.00 17.00 18.49 14.66 13.25 6.75 14.58 18.33 -76.79 113.61

3.25 16.75 18.49 17.08 13.50 6.50 14.74 18.33 -80.83 116.01

3.50 16.50 18.49 19.50 13.75 6.25 14.90 18.32 -84.88 118.41

3.75 16.25 18.48 21.92 14.00 6.00 15.06 18.31 -88.91 120.81

4.00 16.00 18.48 24.35 14.25 5.75 15.22 18.31 -92.95 123.21

4.25 15.75 18.48 26.77 14.50 5.50 15.39 18.31 -96.98 125.62

4.50 15.50 18.48 29.19 14.75 5.25 15.55 18.30 -101.00 128.03

4.75 15.25 18.47 31.61 15.00 5.00 15.70 18.30 -105.01 130.45

5.00 15.00 18.47 34.04 15.25 4.75 15.86 18.29 -109.01 132.87

5.25 14.75 18.47 36.46 15.50 4.50 16.02 18.29 -112.99 135.31

5.50 14.50 18.46 38.88 15.75 4.25 16.17 18.29 -116.96 137.75

5.75 14.25 18.46 41.30 16.00 4.00 16.33 18.29 -120.91 140.21

6.00 14.00 18.46 43.72 16.25 3.75 16.48 18.29 -124.84 142.68

6.25 13.75 18.45 46.14 16.50 3.50 16.62 18.30 -128.75 145.17

6.50 13.50 18.45 48.56 16.75 3.25 16.77 18.30 -132.63 147.67

6.75 13.25 18.45 50.98 17.00 3.00 16.91 18.31 -136.50 150.19

7.00 13.00 18.44 53.40 17.25 2.75 17.06 18.32 -140.33 152.73

7.25 12.75 18.44 55.82 17.50 2.50 17.19 18.33 -144.15 155.28

7.50 12.50 18.44 58.23 17.75 2.25 17.33 18.34 -147.95 157.85

7.75 12.25 18.43 60.65 18.00 2.00 17.47 18.35 -151.72 160.44

8.00 12.00 18.43 63.07 18.25 1.75 17.60 18.37 -155.48 163.04

8.25 11.75 18.43 65.48 18.50 1.50 17.73 18.39 -159.22 165.65

8.50 11.50 11.50 18.42 0.00 67.90 18.75 1.25 17.86 18.40 -162.95 168.27

8.75 11.25 11.66 18.42 -4.04 70.31 19.00 1.00 17.99 18.42 -166.67 170.90

9.00 11.00 11.82 18.41 -8.08 72.73 19.25 0.75 18.12 18.44 -170.38 173.54

9.25 10.75 11.98 18.41 -12.11 75.14 19.50 0.50 18.25 18.46 -174.09 176.19

9.50 10.50 12.15 18.41 -16.15 77.55 19.75 0.25 18.37 18.48 -177.79 178.83

9.75 10.25 12.31 18.40 -20.19 79.96 20.00 0.00 18.50 18.50 -181.49 181.49

10.00 10.00 12.47 18.40 -24.23 82.37 9

1.2.3 Caso C

z

z h(m) valle h(m) monte u(kPa) valle u(kPa) monte 10.25 9.75 12.15 17.70 -23.52 78.01

0.00 20.00 10.50 9.50 12.24 17.67 -26.87 80.15

0.25 19.75 10.75 9.25 12.33 17.64 -30.23 82.30

0.50 19.50 11.00 9.00 12.42 17.61 -33.59 84.43

0.75 19.25 11.25 8.75 12.52 17.57 -36.94 86.56

1.00 19.00 11.50 8.50 12.61 17.54 -40.29 88.68

1.25 18.75 11.75 8.25 12.70 17.51 -43.65 90.80

1.50 18.50 18.50 0.00 12.00 8.00 12.79 17.47 -47.00 92.91

1.75 18.25 18.50 2.45 12.25 7.75 12.88 17.44 -50.34 95.01

2.00 18.00 18.50 4.91 12.50 7.50 12.97 17.40 -53.69 97.11

2.25 17.75 18.50 7.36 12.75 7.25 13.06 17.36 -57.03 99.20

2.50 17.50 18.50 9.81 13.00 7.00 13.15 17.32 -60.37 101.29

2.75 17.25 18.48 12.03 13.25 6.75 13.24 17.29 -63.70 103.36

3.00 17.00 18.45 14.26 13.50 6.50 13.33 17.25 -67.03 105.44

3.25 16.75 18.43 16.48

3.50 16.50 18.41 18.70 13.75 6.25 13.42 17.21 -70.35 107.51

3.75 16.25 18.38 20.92 14.00 6.00 13.51 17.17 -73.66 109.57

4.00 16.00 18.36 23.15 14.25 5.75 13.60 17.13 -76.96 111.63

4.25 15.75 18.34 25.37 14.50 5.50 13.68 17.09 -80.25 113.69

4.50 15.50 18.31 27.59 14.75 5.25 13.76 17.05 -83.52 115.75

4.75 15.25 18.29 29.80 15.00 5.00 13.85 17.01 -86.78 117.81

5.00 15.00 18.26 32.02 15.25 4.75 13.93 16.97 -90.01 119.88

5.25 14.75 18.24 34.24 15.50 4.50 14.00 16.93 -93.22 121.95

5.50 14.50 18.22 36.45 15.75 4.25 14.08 16.89 -96.40 124.04

5.75 14.25 18.19 38.67 16.00 4.00 14.15 16.86 -99.55 126.14

6.00 14.00 18.17 40.88 16.25 3.75 14.22 16.82 -102.67 128.25

6.25 13.75 18.14 43.08 16.50 3.50 14.28 16.79 -105.74 130.38

6.50 13.50 18.12 45.29 16.75 3.25 14.34 16.76 -108.78 132.54

6.75 13.25 18.09 47.50 17.00 3.00 14.39 16.73 -111.77 134.71

7.00 13.00 18.07 49.70 17.25 2.75 14.44 16.71 -114.73 136.91

7.25 12.75 18.04 51.90 17.50 2.50 14.49 16.68 -117.63 139.13

7.50 12.50 18.01 54.09 17.75 2.25 14.53 16.66 -120.49 141.38

7.75 12.25 17.99 56.29 18.00 2.00 14.57 16.64 -123.31 143.65

8.00 12.00 17.96 58.48 18.25 1.75 14.60 16.63 -126.09 145.95

8.25 11.75 17.93 60.66 18.50 1.50 14.63 16.61 -128.81 148.26

8.50 11.50 11.50 17.91 0.00 62.85 18.75 1.25 14.65 16.60 -131.50 150.60

8.75 11.25 11.59 17.88 -3.36 65.03 19.00 1.00 14.67 16.59 -134.14 152.96

9.00 11.00 11.68 17.85 -6.72 67.20 19.25 0.75 14.69 16.59 -136.74 155.34

9.25 10.75 11.78 17.82 -10.08 69.37 19.50 0.50 14.70 16.58 -139.30 157.74

9.50 10.50 11.87 17.79 -13.44 71.54 19.75 0.25 14.71 16.58 -141.81 160.17

9.75 10.25 11.96 17.76 -16.80 73.70 20.00 0.00 14.71 16.58 -144.29 162.61

10.00 10.00 12.05 17.73 -20.16 75.86 10

2 IDENTIFICAZIONE E CLASSIFICAZIONE DELLE

TERRE, TENSIONI LITOSTATICHE 11

2.1 INTRODUZIONE

Quando si effettua la classificazione dei terreni questa si può effettuare in due modi a

seconda del tipo di terreno che si sta analizzando: se terreno ha frazione grossolana si

utilizza il metodo della setacciatura, per la parte più fina invece si opera con la prova di

sedimentazione. Nel caso in esame in cui il terreno risulta stratificato si osserva che per il

terreno C1 si è effettuata solo la prova di setacciatura invece per i terreni C2 e C3 si è fatta

anche la prova di sedimentazione. 12

2.1.1 Analisi granulometrica

Si richiedeva di classificare i tre tipi di terreno determinando le curve e granulometriche,

per fare ciò, tramite i dati riportati nella tabella, per la prova di setacciatura il trattenuto da

ogni setaccio di diametro via via decrescente e per la sedimentazione il passante cumulativo

in percentuale per i vari diametri, solo per la prova di setacciatura si sono calcolati i passanti

cumulativi in grammi e successivamente in percentuale. TABELLA 2

TABELLA 1 Campione C.2 C.3

Campione C.1 (a)

Setaccio d q P P d q P P

Setaccio d q P P (n.) (mm) (g) (g) (%) (mm) (g) (g) (%)

(mm) (g) (g) (%) 5 4 0 60 100 4 0 60 100

3” 76.2 2 498 99.6 10 2 0.1 59.9 99.83333 2 2 58 96.66667

2” 50.8 4 494 98.8

1 1/2” 18 1 0.37 59.53 99.21667 1 2.5 55.5 92.5

38.1 3 491 98.2 35 0.5 0.65 58.88 98.13333 0.5 3.5 52 86.66667

- 30 2.5 488.5 97.7 60 0.25 2.2 56.68 94.46667 0.25 5.2 46.8 78

1” 25.4 2 486.5 97.3 80 0.177 0.71 55.97 93.28333 0.177 2.5 44.3 73.83333

3/4” 19.1 3 483.5 96.7 120 0.125 2.14 53.83 89.71667 0.125 3.5 40.8 68

140 0.105 0.7 53.13 88.55 0.105 2.8 38 63.33333

- 15 2 481.5 96.3 200 0.074 1.13 52 86.66667 0.074 1.9 36.1 60.16667

1/2” 12.7 1 480.5 96.1 fondo 52 36.1

somma 60 60

3/8” 9.5 2 478.5 95.7 (b)

4 4.76 4 474.5 94.9 Sedimentazione d P d P

(mm) (%) (mm) (%)

0.065 85.5 0.064 54.5

10 2 25 449.5 89.9 0.047 81 0.045 50

18 1 62 387.5 77.5 0.039 78.5 0.039 48

40 0.42 78 309.5 61.9 0.034 76.4 0.035 46

60 0.25 75 234.5 46.9 0.025 73.2 0.024 42

0.017 69.8 0.017 38

80 0.177 86 148.5 29.7 0.013 67.1 0.012 32

200 0.074 130 18.5 3.7 0.007 60.1 0.009 29

fondo 18.5 0.005 55.7 0.005 24

0.003 48.2 0.0025 18

Somma 500 0.001 35.1 0.0015 15

La rappresentazione di un digramma che mettesse in relazione il passante cumulativo

percentuale in funzione del diametro dei granuli, si è effettuato sia tramite un foglio

elettronico in Excel sia su carta tramite accorgimenti riguardo la scala tramite le seguenti

proporzioni: 13

Si ottengono così le tre curve granulometriche rappresentative di ogni campione: 14

Si passa quindi alla classificazione vera e propria determinando la percentuale di passante

cumulativo relativa ad ogni terreno corrispondente ad ogni classe granulometrica.

TABELLA 4

Ciottoli Ghiaia Sabbia Limo Argilla

(%) (%) (%) (%) (%)

1.2 8.5 90.3 --- ---

C1 --- 1.2 14.6 35 49.2

C2 --- 3 42 38.5 16.5

C3 stabilita dall’AGI

Tramite la tabella della nomenclatura granulometrica si asseggano i nomi

ai tre tipi di terreno: CLASSIFICAZIONE

tramite tramite attività

passant