Relazione completa sulle Esercitazioni di Costruzioni navali 2

Esercitazioni costruzioni navali 2

Indice

I Esercitazione 3

I.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 8

II Esercitazione 10

II.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 11

III Esercitazione 14

III.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

III.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

III.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

III.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 16

IV Esercitazione 19

IV.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

IV.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

IV.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

IV.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 27

V Esercitazione 29

V.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

V.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

V.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

V.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 34

VI Esercitazione 41

VI.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

VI.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

VI.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

VI.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 44

VII Esercitazione 46

VII.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

VII.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

VII.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

VII.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 54

VIII Esercitazione 61

VIII.I Scopo dell’esercitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

VIII.II Dati di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

VIII.III Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

VIII.IV Verifica ed analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . 722

I esercitazione

I.I Scopo dell’esercitazione

L’attività della prima esercitazione è consistita nell’elaborazione di un foglio di calcolo atto alla determinazione delle caratteristiche geometriche della sezione resistente di diverse tipologie di rinforzi navali:

• Profili a T
• Profili a L
• Profili piatti
• Profili a bulbo

Per ogni tipologia di rinforzo, l’analisi ha previsto il calcolo di:

• Area trasversale
• Posizione del baricentro
• Momento d’inerzia baricentrico
• Moduli di resistenza per le fibre più lontane dall’asse neutro
• Controlli sui rapporti geometrici delle travi

Infine, è stata discussa l’approssimazione risultante dalla semplificazione della geometria del ferro a bulbo, considerato come unione di un rettangolo e di un triangolo, confrontando i risultati ottenuti con il bulbario.

I.II Dati di partenza

Come dati di partenza si avevano a disposizione:

• Larghezza e spessore della piattabanda;
• Larghezza e spessore del fasciame;
• Altezza e spessore dell’anima.

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Tali dati dovevano rispettare determinate condizioni per mantenere dei rapporti dimensionali adeguati:

• Lo spessore dell’anima doveva essere inferiore allo spessore del fasciame;
• Lo spessore della piattabanda doveva essere maggiore o uguale allo spessore dell’anima;
• 21 e iLa larghezza della piattabanda doveva essere compresa tra 3 3 dell’altezza dell’anima.

I.III Procedimento

Il lavoro è iniziato con la determinazione delle aree delle singole componenti:

• Piattabanda
• Anima
• Fasciame

Per i profili a T, a L e piatto, le sezioni sono state modellate come unioni di forme rettangolari.

Per i profili a bulbo, l’analisi è stata suddivisa in due diverse modalità di calcolo, implementate in fogli distinti:

• Dati da bulbario: nel primo foglio sono stati inseriti i valori geometrici nominali prelevati direttamente dalle tabelle tecniche, integrando i dati relativi alla striscia associata di fasciame.
• Approssimazione geometrica: nel secondo foglio la sezione del bulbo è stata schematizzata per verificarne le proprietà in modo analitico. In questa fase, la piattabanda è stata approssimata a un triangolo rettangolo con cateti c e d, le cui dimensioni sono state ricavate dal bulbario.

L’area trasversale totale A è stata infine ottenuta sommando i contributi di ogni elemento: nXA = A (1)tot ii=14

Si è proceduto quindi al calcolo delle coordinate baricentriche delle singole sezioni elementari. Mentre la quota verticale y è stata determinata per tutte le tipologie di rinforzo analizzate, il calcolo della coordinata trasversale x è stato eseguito esclusivamente per i profili asimmetrici, nello specifico per la sezione a L e per la modellazione approssimata del bulbo.

Tutte le distanze sono state riferite a un sistema di coordinate locale con origine posta nel punto inferiore della sezione resistente.

Successivamente, si è proceduto alla determinazione dei momenti statici rispetto agli assi orizzontale e verticale per ogni sezione elementare, moltiplicando l’area trasversale per la corrispondente coordinata baricentrica: · ·S = A y ; S = A x (2)xi i gi yi i gi

I momenti statici totali, S e S , sono stati ottenuti attraverso la sommatoria dei singoli contributi. Si specifica che il calcolo di S è stato eseguito esclusivamente per il profilo a L e per la modellazione approssimata del bulbo: n nX XS = S ; S = S (3)x,tot xi y,tot yii=1 i=1

Una volta ottenuti i valori dei momenti statici, si è proceduto alla determinazione delle coordinate del baricentro dell’intera sezione, y e x , calcolando il rapporto tra i momenti statici totali e l’area complessiva A :totSS y,totx,tot ; x = (4)y = GG A Atot tot

Trattandosi di una trave soggetta a flessione semplice e costituita da materiale elastico-lineare, l’asse neutro della sezione coincide con l’asse baricentrico.

Successivamente, si è eseguito il calcolo del momento d’inerzia della sezione rispetto all’asse neutro. Inizialmente, è stato determinato il momento d’inerzia proprio di ogni figura elementare rispetto all’asse orizzontale passante per il rispettivo baricentro locale.

Per le sezioni rettangolari, il momento d’inerzia baricentrico è espresso dalla relazione: 1 3 (5)J = b hipi i125

Per la sezione triangolare, utilizzata nella modellazione approssimata del bulbo, il momento d’inerzia baricentrico risulta:1 3J = b h (6)pi i i36

Successivamente, sono stati determinati i termini di trasporto per ogni sezione elementare, definiti come il prodotto tra l’area della singola figura e il quadrato della distanza tra il baricentro locale e l’asse neutro della sezione:2· −J = A (y y ) (7)trasp,i i gi G

Infine, sommando i momenti d’inerzia propri di ogni figura ai rispettivi termini di trasporto, si è ottenuto il momento d’inerzia totale della sezione rispetto all’asse baricentrico, J :tot nXJ = (J + J ) (8)tot pi trasp,ii=1

In conclusione, si è proceduto alla determinazione dei moduli di resistenza, superiore e inferiore, riferiti alle fibre della sezione più distanti dall’asse neutro. Le distanze sono state calcolate considerando la posizione del baricentro globale y rispetto all’altezza totale H :G totJ tot (9)W =inf yGJtotW = (10)sup −H ytot G

Ai fini della verifica strutturale, è stato identificato il valore minimo tra i due moduli calcolati, in quanto rappresentativo della condizione di sollecitazione più gravosa per la sezione:W = min(W , W ) (11)min inf sup6

Si riporta di seguito l’applicazione del procedimento di calcolo descritto a un profilo con sezione a T. Le immagini seguenti, estratte dal foglio di calcolo, illustrano la sequenza operativa e i risultati numerici ottenuti per tale geometria: Figura 1: Immagine trave e dati di partenza

Figura 2: Tabella per il calcolo delle caratteristiche geometriche

Figura 3: Tabella di controllo sui rapporti geometrici7

I.IV Verifica ed analisi dei risultati

Ai fini della validazione del modello e dei risultati ottenuti, è stata effettuata una prova di coerenza su una sezione a T: impostando dimensioni identiche per la piattabanda e il fasciame (sia in larghezza che in spessore), si è verificata l’uguaglianza dei moduli di resistenza superiore e inferiore. Tale riscontro conferma il corretto bilanciamento della sezione nel modello e la precisione dell’algoritmo di calcolo implementato.

Figura 4: Verifica risultati per ferro a T

Una seconda analisi ha riguardato l’accuratezza dell’approssimazione del bulbo mediante una geometria triangolare. Dal confronto tra i risultati del modello e i valori nominali riportati nei manuali tecnici (per un profilo di pari dimensioni, escludendo il fasciame), è emerso che il modulo di resistenza minimo calcolato risulta inferiore a quello reale.

Figura 5: Ferro a bulbo approssimato e tabella caratteristiche geometriche8

Figura 6: Ferro a bulbo e tabella caratteristiche geometriche

Tale scostamento identifica l’approssimazione come conservativa: la geometria triangolare, infatti, presenta un’area ridotta e una distribuzione della massa più prossima all’asse neutro rispetto al bulbo reale. Ciò comporta una sottostima del momento d’inerzia totale e, di conseguenza, della capacità resistente del profilo, garantendo un margine di sicurezza superiore nel calcolo strutturale.

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II esercitazione

II.I Scopo dell’esercitazione

L’attività della seconda esercitazione è consistita nell’elaborazione di un foglio di calcolo dedicato alla determinazione delle distribuzioni delle tensioni σ, τ e σ alla Von Mises per un rinforzo tipico a doppia T con geometria variabile. L’analisi dei risultati è stata orientata alla valutazione del peso relativo delle tensioni σ e τ nella determinazione del valore finale della σ .EQ

Nello specifico, l’indagine ha mirato a identificare le configurazioni geometriche della sezione per le quali risulti lecito trascurare il contributo della tensione tangenziale τ e, conseguentemente, l’effetto delle sollecitazioni di taglio. Parallelamente, è stata esaminata l’influenza della lunghezza della campata.

II.II Dati di partenza

Come dati di partenza si avevano a disposizione:

• Battente
• Carico
• Campata
• Caratteristiche geometriche della trave a doppia T (Esercitazione 1)

Partendo da tali presupposti geometrici, si è proceduto alla determinazione delle sollecitazioni agenti assumendo lo schema statico di una trave doppiamente incastrata. I valori del taglio e del momento flettente sono stati calcolati rispettivamente mediante le seguenti relazioni:ql (12)T = 2 2qlM = (13)12

II.III Procedimento

L’analisi è stata condotta attraverso la discretizzazione della sezione in un numero finito di intervalli: nello specifico, sono stati definiti 5 intervalli per10 la piattabanda, 20 per l’anima e 5 per il fasciame. È stato adottato un sistema di riferimento solidale all’asse neutro, traslando le coordinate locali y mediante la sottrazione della quota baricentrica della sezione intera y ,G ottenendo così le distanze y .a.n.

Il calcolo della distribuzione delle tensioni σ è stato eseguito applicando la formula di Navier: M y (14)σ = a.n.Jtot

Per la determinazione delle tensioni tangenziali τ lungo lo sviluppo verticale della sezione, si è fatto ricorso alla formulazione di Jourawsky:·T S(y)τ = (15)·J b(y)tot

Il momento statico S(y) è stato ricavato integrando il prodotto tra la larghezza locale della sezione b(y) e la coordinata y riferita all’asse neutro:a.n.ZS(y) = y b(y), dy (16)a.n.

Data la discretizzazione della trave in un numero finito di intervalli, il calcolo dell’integrale è stato eseguito mediante l’applicazione del metodo dei trapezi, secondo la seguente relazione ricorsiva: b y + b yi i i−1 i−1−S = S + (y y ) (17)i i−1 i i−1 2

Infine, lo stato tensionale complessivo è stato valutato calcolando la tensione ideale equivalente di Von Mises: √ 2 2σ + 3τ (18)σ =eq

II.IV Verifica ed analisi dei risultati

In conformità con quanto richiesto, si è proceduto all’analisi dei risultati ottenuti, valutando l’importanza relativa delle tensioni σ e τ sulla determinazione della σ al variare della geometria della trave. L’indagine è stata focalizzata eq sull’individuazione delle configurazioni geometriche per le quali risulta lecito trascurare il contributo delle sollecitazioni di taglio.11

Si riportano di seguito i diagrammi relativi ai risultati ottenuti per una sezione che rispetta i rapporti dimensionali atti a garantire un corretto bilanciamento tra le componenti tensionali:

(I) Distribuzione σ (II) Distribuzione τ

(III) Distribuzione σ (IV) Sovrapposizione diagrammieq

Figura 7: Rappresentazione dei profili tensionali lungo la sezione.

Dall’analisi del diagramma (IV) si osserva che, a fronte del rispetto dei rapporti dimensionali stabiliti, il valore massimo della tensione equivalente coincide con il valore massimo della tensione normale σ = σ .eq,max max

Tale riscontro conferma la possibilità di trascurare il contributo della tensione tangenziale τ , e dei relativi effetti del taglio, nella fase di dimensionamento.12

Vengono di seguito riportati i diagrammi tensionali relativi a una configurazione geometrica caratterizzata dal mancato rispetto dei suddetti rapporti, ottenuta incrementando le dimensioni delle piattabande rispetto all’anima:

Figura 8: Sovrapposizione diagrammi

In questa casistica si osserva che il valore massimo della tensione equivalente σ risulta superiore alla tensione di flessione σ. Tale evidenza indica eq che il contributo delle tensioni tangenziali τ diviene significativo, rendendo non più trascurabile l’effetto delle sollecitazioni di taglio ai fini della verifica strutturale.

Un ulteriore parametro analizzato in quanto determinante nel rapporto tra le componenti σ e τ è la lunghezza della campata L. Il valore della campata limite L è stato determinato mediante la seguente relazione:limite √· ·6 3 S(a.n.) (19)L =limite ·y b(a.n.)max

Si è quindi proceduto alla valutazione dell’incidenza relativa delle sollecitazioni di taglio rispetto a quelle flessionali al variare della campata L in riferimento al valore limite calcolato:

• ⇒L < L prevalenza del contributo della tensione tangenziale τlimite
• ⇒L = L non si riscontra alcuna prevalenzalimite
• ⇒L > L prevalenza del contributo della tensione normale σlimite

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III esercitazione

III.I Scopo dell’esercitazione

L’attività della terza esercitazione è consistita nell’elaborazione di un foglio di calcolo delle caratteristiche di sollecitazione (taglio e momento flettente) relative a una trave doppiamente incastrata di campata L, soggetta a un carico lineare per unità di lunghezza con distribuzione trapezoidale generica, definita dai valori q in x = 0 e q in x = L.1 2

Successivamente, i risultati in termini di momento flettente massimo e freccia massima sono stati posti a confronto secondo i seguenti scenari:

• Distribuzione trapezoidale (q , q ): confronto tra il carico trapezoidale1 2 effettivo e carichi costanti equivalenti pari, rispettivamente, al valore massimo tra q e q , al valore medio tra q e q , e al valore di q calcolato1 2 1 2 nel baricentro della distribuzione stessa.
• Distribuzione triangolare (q , q ): confronto tra il carico triangolare1 2 effettivo e carichi costanti equivalenti pari, rispettivamente, al valore massimo tra q e q , al valore medio tra q e q , e al valore di q calcolato1 2 1 2 nel baricentro della distribuzione stessa.

Le analisi sopra descritte sono state condotte integrando il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione per via analitica e anche con un approccio numerico. Tale confronto è finalizzato alla valutazione degli scostamenti tra i risultati teorici e i valori derivanti dalla discretizzazione del modello.

III.II Dati di partenza

I dati di partenza utilizzati per l’analisi sono i seguenti:

• Carico q in x = 01
• · ·Carico q in x = L, definito dalla relazione q = q + ρ g L2 2 1
• Campata L
• Numero d’ntervalli n
• Modulo di Young E dell’acciaio
• Momento d’inerzia della sezione J14

III.III Procedimento

Si è proceduto inizialmente alla discretizzazione della campata in 20 intervalli, definendo l&rsqu