Integrali indefiniti: esercizi svolti per sostituzione e per parti

Analizzo (xco)dx1) il latofx

'- Eimx e os+)RLa -e 0=== es= 0,- infinitiQualsiasi devirate deglidellelim lafaccia (per gerarchiafaràX-sotio ocompreper suedice e diinfatti potenzadi qualsiasio-piccoloS èche un x .gradodispol Hach di. z.+Quindi Pr(x) 0x20 += 0x +

Analizzo 0)(x2) il lato

=sxL ) )1 (( bm d= axsinxx 5 + x-)[ 2 )sivx t= σ× x (+ z' )(kx as= し *= + ← *登 +=) 0 +0σG α*登 )7( (bou xx+ σita = * --3)

Confronto polinomi: e .I davanti ugualidevonocoeff x1 .a essx e,rado a dxho· o0 o: ae xno dxGrado 1 ox: a oxe sxa· &)x- asx(aGrado oxadxno +2 : e· ー↳ 2)(a tQuindi =a0 =+ = -A nché la funzione ammetta derivata seconda in x=0, i limiti destro e sinistro della funzione e delle sue prime due derivatedevono coincidere. Confrontando gli sviluppi di McLaren al secondo ordine delle due restrizioni, si evince che l’unica condizionenecessaria e su ciente è imporre a+1/2=0, da cui a=-1/2.

Es scheda differenziale

Calcolo S.1) al Dim invertibilela g(x)00) logxfunzione Rche (0 è1=g x +: - -,. . b])EIndicave (cenix1)h h(x) vb la 1)ax5 cen3(g(1 =funz (x)IR--IR en ;++= cosc o n : x --.stabilire T a)(siabbiah g(1)JaelR locale oserviceinoc minmax =o=xununce . . entrambiin cinon possono essereo=xposnum.1 =pos +hum↑' .. doveas gilxl positivastrettamquindi00)± >g'(x) 30 fxX-(0 è 00)+ 10= ==, ,.Poiche 00) strettExe(0 invertibilestrettg'(x) è iniettivamonotonaDunareg(x) crescentefunzè èla> O .ess. e, , .. ,.

Calcolare il polinomio di Macl

b calcolareDobbiamo didipolinomioil Macl h(x) :.l'ordine del termine estremièche cancella dispariprimo cisinon nonse· sonol'ordine del termine èche cancella cl èprimo Pari max/minsinonse· .unCalcolo di Tende(1) qualsiasiaxcos (sin che de= 1iniziaso oacosa concos- .L blocco comportaQuesto axssi come 3x)Ecalcolo (g--(x)x4)en (1 3sin+ +. -- しし IftaryEn, aea Quind) vaLeB dell'inversail" polinomio. t ) oresexπ inizier=s x x* non崎 =({ 3 I)et ≈ ( "3 3 -+3 * dell'inversailcalcolo polinomio partiràl'inversa capendo Datoquindi dade g(1) il l'originelimde passeràèg( 1 1novper ,=o x-ro= maper= ,, . .

Sviluppo della funzione originale

Dato 0)da introduciamo +dida lepartel'inversa +scartoche Pongoche -1 y ↑X y 1invece 0> =non= += unusare :, .走一 ffi ffiSviluppo -g(y) usando= La originale g(X)funzione log(x)è 1y += - .T 7)g(1Jostifrisco T) log(1+ 7)log(1 A+1 x= = +y +++ + +== -+ E)(tE E2+ +log )+(1 -Ora + === -+ =x-+ T7 bx2diFunzioneTrov in =x +ax= :↳ bxz)"((ax &(a2x4)bxz)Quindix 2(ax 2bx+ == zax+ -- + : !: :_ ) 店x z 表3 》=. 。 =il (= =fasaio 2 b 品*raggoappo + cc o n f ro u fo ae- Ex 1xTl'inversa +1 +(x)g.Trou 1 =: +=- Ex x) ++E Ex(1 xy(1la x-

Calcolo +parentesi = -complessiva +- x: - vy) aePoi miwalor; :.㎥ -a×La ono 品( (:il xsinz 皆〆思aaboFaccio 素+σ}- +delL. x)x (-5x3 =x2x5Moltiplica + +il log = -:per atx ×σ 吉 ぐ然 。5 α (=時 ℃Qoindi )ax 5tt o- : 5)(a + + 0 funzioneA la fa flesso& Le: un ilconcavitàcoeff bassoquindi↑ versoreg. .