Geometria e algebra lineare: risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss

⑪ i3i2i3i2i32 V VI --- -e) E Vast-re 4thi 6144thi 61 rzi 3721 41-2i= atzi +10Ora+10O -= V3-cV3-ra-Ere Stizi O· 2i 2 ⑧1 +ra-c o 001 +1 2- bi)}E(i 3) Co(E) -iB ai2 aa= +v 3rango +=== no, ,, , ,, , i3i1 +i③ im 3i1 +-il +F - iF) 2io⑰ 1 +si r2- =si i ei= =>+-1 Vz - 2V3-e-i Vz >E iz01 OVy-- OO0 2 - -zi)]2(s (0i)(f) B i i2rango +n= += 1, ,, ,,rango 3max

=( ( il del(1-k4) valoreSecondo3k32k piut parametro2k far sipuò; ka:al An Quindian diversoquesto demento4 ugualeVe6= cheson> =2kv1 sia2 zeroa- .- oabbiamo due2kK2-132v3k 1 3k-3km 20 casi-3- ++- --1) In questo usato pirot1-k'70caso può: = esserecaso come& )o32k 32k1k Rango1k 3=oAn Ckok a-ak ar= = 2 oska -.Vg-v3-ke2kK2-13k- 4Oo5 a0 o+k 1= -<k k)(sostituisco dipostoalal 1k'1 -1caso 0 e=: - 1= -① 32 132 Rango1 1 2=An 2 == 269 0O 0 031-1 2-- O O 09① 1 Rango 313 3 1311 22 2 =-- -- - -A =⑫2264 == 00120· o-1 - 1 00032 641 48 0- - -G

Quindi (Ak) rasgo

Quindi (Ak)rasgo = il determinanteCalcolo① a k : I dib) righedet numBr (A) ordinainvertibilematrice (quindi+0ad-ba 323 2= =rango=2xz max- =- diregola Sarrus bditafh) det (quindi(A)ch-(ceg cordine1k mat bfgk ani 0 inv3x3 =+ non+ rango= +- ..!n.) (2. (k( 1)k)2) 3x+ = 2k+· det. - (3kz(Bx) 2x) 1)2)(7k2 1)(k 1)2(2k2(k22 2k4k +k+ 2 + =3k = = -== -- ---- -(2)2-(k 1)(1k) (2) 2+ + 23 +· =.. -. . 3)(quindirisolviamoOra <0=o +Kpor 1 rangozk-e = e 1 1ciok + +k -,E altri det (Bk)gliTuttiPer-1k +kn ;= 0 = rangoK= 3=1 ,i (ciodetSe (Bk) 1) Per qualsiasiallora (Bal controlliamok 1/2 minore20= =:o 2x2capire3.k e= rango se un :-, ,(3) Quindi valori dunque4 esiste= 3 nullo (Br= 701 quei minore-- per =un 2xe rangonon ,, ,! GorFIn conclusione (Br) =rango -