Esercizio di Analisi e geometria su autospazio

Argomenti secondo esercizio

Autovalori del

Zeni

Ausovaloni polluomo

g) caratteristico

sono gu det(A-xId)

Quindi facendo

si deteminaro o

=

-

Pa(x)

a

molteplicità polinomio

teno del

di

* cole

la è dell'autovelone

molteplicità

detta allebnca

carattenetico 1 =0

all'auto valore

auroveconi forman

Gli relativi

f ad f

↓ Nucleo omozass

di del

quindice sist

sol

, correplicità 1 inresa

di Img(x)

L'autovalore polimer

Come MADICE

a Del 1 )ma(x)

dice *

si ↑ Carattenstic =

my(x)

ma(x)

i) levare se =

ii) my(x)

ma(x) recocare

se 1

serie +

- 1

= = I

[] a (00]

20

)

To

T

1 G &

Ta

Marnu diagonali triangolan ↳

S

O

↓ 03

O

Elen principale ELEM N

r

Null

dial Se

we

Autovalon

sono principal

gli Diagonale

I

[]

[ (

8

+ O O

80

· ·

* *

& &

i matrice

solmata

· la una

↳

E la

E trasposta sempre

6 da

s a

& simmetnica

una mance

Autospazio specchio

uguali SPECCHIO

opposti

a a

in

L'insieme X

delli autoletton ad

relativi autoctone

detto autospazio

formano all'autovalore

relativo

lu

a

uno . (f-x Id)

ter

VI ·

=

Autovettori è

i

un autovalore

a La

autolettore

un relatio -

(f-xId)

del orocleneo

soluzione associaro a

sistema

turiertoni l

relativi a

* sempre

autoveloni differenti i

pulo .

è

* si

#1

con recoa

un

per stabilire a dete

se avrazcore m .

.

(A-I) -11)

-dim(ter(A

dim tor

Calcolare c

m

= .

Aurature Mevolare

AuroLACONE

Di Nemmento

DIAGONALIZZABILITÁ

& * simmetncre

latnci difeonalizzabilità

solo

Criterio di diagonalizzabilitá è

è

el diagonalizzabile simile

se

rarnce

una men

, quero

diagonale

marnce estere

a qua , PMP D

p diaronalizzante

mannce

una mattre :

detta =

, -mat

e

p li

autolettoni

La marnce si

per colonne

ha Sulla diacionale

VI G

Son M

Ausouttori di

Condizione necessaria e sufficiente x diagonalizzabilità

dim(V) SeEndU)

a

V s con mcd

carpo

Saro su

v Es

=

. è

L'Endomorfismo diaconal