Esercizi d’esame svolti di Fisica generale

Esercitazioni 2025

1.1

Un canoista può muoversi, in acque ferme, con una velocità di modulo massimo 5 m/s. Il canoista parte da una sponda del fiume e vuole raggiungere il punto simmetrico sulla sponda opposta, distante 80 m. Se la corrente del fiume è pari a 3 m/s, quanti secondi servono al canoista per attraversare il fiume?

Dati: 5m/sv =, 3m/sVy ==80 m? t ufVc rㅓ dX 0o- . ×>~"'y v ε, uf가Vax Teorema Pitagora di: Vg ==13 -Vex ==52 - 32 = m/=1 6 = =4 /s uniforme Moto rettilineo: ( ) rtt ×× = t0rtd = =告ビ 20S==1.

1.2 Moto uniformemente accelerato circolare

Un’auto percorre una pista circolare di raggio R = 50m partendo da ferma e aumentando la sua velocità in modo uniforme nel tempo. Se dopo 20 s la velocità dell’auto è di 40 m/s, quanto vale il modulo dell’accelerazione complessiva a cui è sottoposta la vettura dopo 10 s?

Dati: R 50m= 0m/sV =.v(e0) 40m/s=(? )10a .to fi fi fiGTΛR mu‰Un vcostantea =+ 唱an = uniformemente Moto accelerato: dva =, dtdt dya =+Star ้at = ^t w roay = -呈a =. 10(20) cm/s costantea == =+( ) aittov = = m/10 ==2. ·20 S=間 =” ss/8an m= t aiisATar ai == 2る 台2 t= =m/s ?68=1.

1.3 Moto rettilineo smorzato esponenzialmente

Un punto materiale percorre un tratto orizzontale lungo L partendo con una velocità v_1 incognita fino ad una velocità v_2 minore in quanto l’accelerazione variabile lungo il tratto vale -k*v(t). Essendo noti i valori di L = 3m, k = 4 s^(-1) e v_2 = 7.2 km/h, determinare la velocità iniziale v_1

Dati: L 3 m= 2km/k 2778m/s 2m/s7 27Vz 0= == .. . .^k s= ( )k tra = -? . √ ala = dtadt dv=ปู fikv(t)dt dV=- d ㎡kdt =- ( )t√ โ v(t)at =-" aV( )γ t)( t√kt (nV=- ㅇ)( tvkt in=- V ㅇv(t) にヒ-e=Vo kt kt-v(t) -v ra Vee=e= =.( )td e-kt× V= ,dt ktdx(t) e- dtv= ,x )t× 1√ -ktx(t) dtd ve=Xo tekt( )t Vo×× =- 。 。t- * )( -( ) rettilineo smorzato moto esponenzialmente legget dele× oraria× = -。 *t皆 )( -ん ± e == - kt表 )( -veeve= =-솥 ( )γve= - a的 表责 ve v= 2にん VaVa ← == /943 2 sm= ← =

1.4

Un disco di raggio R = 5 m sta ruotando rispetto al proprio asse di simmetria. La velocità angolare è tale che il punto P, che si trova sul bordo del disco, all’istante t_0 = 0 s abbia una velocità tangenziale di 20 m/s. Da t_0 in poi, il disco è poi soggetto ad un’accelerazione angolare alfa = kt dove k è una costante incognita. Se nell’intervallo di tempo da t_0 a t* = 10 s lo spostamento angolare è pari a 30 rad, quanto vale in modulo la velocità tangenziale v(t*)?

Dati: R 5m= 20m/sv =. kt=*t to s=O(t * ) rad30=)? ( *tvμ一人 一 ปู๋ >crR F·Devo la legge ricavare oraria: dw(t)α = dtdw(t)xdt =tt 品切 dw(t)に ==ピー(責 -wに (ω 。+2EK+) =-( W. +do(t)w(t) = dtdb(t)w(t)dt = =OctEt Ext" -doctat =wo + * ☆ -=( θ吉( ⑥ tttt (Ktω + )- -. 。场θ 喜( ) Ktatt ω += > w. = = = = =W = = =- srad/ /* Wott)0 ( t -k == β품 ( * )t4030 =- 00 = -- 0.06= 등 1000 )*← (* )( tち 年ωω o == ( 0 ) too06.= =/I rad31 s== -( )* )( /*t t R 5 5v w sm== =士走

2.1

Un sasso viene lanciato dal bordo di un precipizio alto 20 m con una velocità iniziale diretta lungo l’orizzontale pari a 20 m/s. Determinare le coordinate del punto quando il sasso arriva a terra e l’angolo di inclinazione rispetto al suolo.

0y =Dati: =h 20m20m/sv. =? x 8θ? %a Voh- > )( tγ×βθVy(E)n tand =θ =X>対 costanteVx Vox0 sax = == at gtVy> Voyay g +== = -- m/s20Vox =V ㅇ=액( ) rott× × 1= =0 tvy= "荒( att)t Vo×Y ←y = =。 "h 불 gt= - gt-h0 = ±等t= h2t = g s( t ) √ =× = X g 202 .℃ == ∅204 40m= = (-)arctan()o arctan == = 24/g) ==arctan ) - 9( 背 )arctan == ( 20 10%2 . -.-arctan= =(- 20) - 5arctan -= = =一 手

2.2

Un corpo puntiforme è lanciato dal bordo di una postazione sopraelevata con una velocità in direzione orizzontale pari a 1 m/s. Calcolare il raggio di curvatura della sua traiettoria dopo* /t gg to s=

Dati ay: い1m/sVox 。= ,℃Vay =? R R0ax X= >ay g= - costanteVoxVx == gtatVoyVy + == -[ ] t tt √× t× == 0 a '±-㎥量)( gtatroytty y t= =。唱 器Ran )= == vi vyv =+= 2vy tg2+= atata g= ta-ror ℃ d 2, g2 tvas + == =d dt agt 8g242ー= =5 2vi g2 ++an-aan aioi =-gitat = =g2 故浸 gat+=登an g= 0 99/00.1t 0 == - 99/4001 000.+101 990= =- . 1m/s2110100 01 0.= == .. gatst㎡ ggV fV +R 100m== ==an ㅓan一

2.3

Una pallina da golf viene lanciata con una velocità iniziale v0 inclinata di 30 gradi rispetto all’orizzontale. La buca si trova su una collinetta alta h = 2 m ad una distanza orizzontale D = 300 m rispetto al punto di lancio. Quanto deve valere v0 per mandare la pallina direttamente in buca?

eyDati: =h 2mD 3 cc m= √ฮ ·℃= ㅜ 5 = 30? Vo X}0ay =ay g= - cost costanteVVx == , sind -gtv,Vy = costx(t) Vyt tvX =+= . , EgtsindtEatvoyty(t) v+ =+yo= -, DFcoStED V = == , vocost?sinGE-EgEh v. == Eg20sind= =-se Ztand-gPD= cos'8:2v㎡gD hDtand= -cost o?2v gp2CVicoste = Dtand-h㎡g?v = (Dtand-h)cos2o2 ㎡gVo == 2cos2O (DtanD-h)10 300. == 73/(300 c).2 , -.3000= =(를 )10 a-2 00 0 m/s 10m/s250 5= == 8

2.4

Alle giostre si vuole colpire una paperella che si muove oscillando su un piano orizzontale da destra a sinistra di moto armonico (ampiezza A = 2 m, periodo T = 4 s). Per farlo usiamo una pistola giocattolo che spara palline di plastica esattamente verso il centro di oscillazione. Se le palline vengono sparate alla velocità v = 15 m/s e devono percorrere una distanza pari a D = 5m prima di colpire il bersaglio, a che distanza dal centro di oscillazione si deve trovare la paperella per essere colpita?

Dati: A 2m= MT δ= /√ 15 sm=D 可时=? d ×>tà℃ㅓdella Moto Pallina: ( ) utt× × t= 0rtD = 므t tempo volodi= V Moto della Paperella: 急 琴「 ω== =)()( outAcost← 4= +)←( 0× =( )号Acos 04+ =琴 星 芝= =ψ+φ쯤 품=옳 -π " 等芝φ === paperella della iniziale Posizione: E2cs]x(0) Acosy 1m2= === .一長

2.5

Si considerino due masse m1 = 6 kg, m2 = 3 kg, ferme ed appoggiate su un piano liscio. I coefficienti di attrito tra le due masse siano = 0.4 e = 0.3. Ms Mc Qual è la forza F da superare per fare in modo che m2 inizi a scivolare sopra m1?

Ne" N 9 Dati: FFA 6kgF my ='m2≤ m2> 3kgmz =" "ㅧ ㅧVmag 40.=Ms 30My =m, m, .? FX X> ;r(m1 mz)g+ Legge moto didi Ma iF Fi πi majmca ++= +l F FF ujN F= MSMzgma == - --N=- me &品≤a esg-na usg=max Legge di dimoto Maimn +π Fmc)a(m1 (m1 mz)g+ + +=+{ (m1 mz)a F+ =(mn mz)gN = +Fmax (mn mz) =amax= + (Fmax-Msg)(m1 -me)= + =Fmaxm mil,g meMsg= - -max(mm) Msg(mi mc)Fmax = +g(m1 mz),mcM +Fmax = =m110(6 3)+33 c0. .= =612 9. 18N= =6ffi

2.6

Vo 0=Un blocco di massa m = 2 kg che si trova inizialmente fermo su di un piano orizzontale scabro, viene spostato grazie ad una forza costante F = 20 N che agisce lungo la direzione orizzontale F V0 O tra gli istanti t0 = 0 s e t1 = 10 s. Cessata l’azione della forza, il blocco si ferma nuovamente = =all’istante di tempo t2 = 25 s. Determinare il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano. N1

Dati: kg2m =Fa F F N20=}< m te to s=toX 0S=>1" L LL )v(t m/s0=.vmg t 25 s=ョ 0m/sv(tz)Tratto 1: =? .FoIT '=ma 'tmgTT{ F FFAF NMa pmgUp µ== =- - -N mg= ‰ costantea µ ng= =- m-( Mxg)tv(t) atvo += =( uyg)v(tr) += - 1 Tratto 2: e. ingmas I.={ FA pN pmgma µµ === - -N mg=a µ= g- p( ( )) - 。tv Vo @t= t Myg(tc tr)v(tr)(ta)v = --(m tr)Mxg) Myg(tz+o = --- n m( )-+zgM + =to2No = = = よ 試 .0= == .1.10.25 '言μ ffi

3.1

Considerare la situazione in figura in cui le carrucole sono di massa trascurabile e la fune è inestensibile. Il piano è inclinato di un angolo di 30 gradi e liscio. La massa m2 accelera verso il basso con accelerazione a2 = 1 m/s². Se il corpo m1 ha una massa pari a 3 kg, determinare il valore della massa m2.

Dati: y ' D 300+ =Λ Kg3me =W N saπ /1W a2 m=^ 'ㅜ "T ?m1 Maq2T θ^ ay 2 aa=mz r megW X'√a2 m2g Legge dimotodi me i2Fmeac mag+= 2Tm2az mzg= -mc(a2 g) 2T= -- CTme = aaog - Legge motodi per musF πmiai mig++={ migsintTman = -gcostN = mimy(an gsind)T + == gsind)my(2a2 += gsint)2mi(2ac +me == aag - 5)3(2 1 10.2 .+ .0.= =±1 0☆ ∅ Kg- }g∆ fi

3.2

Si consideri il sistema di carrucole ideali in figura, dove i valori delle masse sono pari a M = 4kg e m = 2 kg. Si calcoli la accelerazione della massa m (prendendo come positivo lo spostamento verso il basso).

Dati: V VTT M kgT 9台 =ㅜ^ ^^ ^ ^M kgµ 2ama s ==Wac ?v amVT^µv g gy m am am= -√am Vmg Legge motodi per mi2Fman mj += 2Tmam mg= -m(g am)2T -= Em(g am)T = - Legge Mimotodi per.= ,MgMan T TMay Mg= -MgMam T=- - )(µT amg +=Em(g am) am)M(g +=-( )슬 ) (2M 1am m mg+ = -g(m 2m)-am = =2M m+10(2 8)-= =8 + 2 고/6 sm= -一μ青μμ己μ 青 fi

3.3

Un punto materiale di massa m = 10 kg ruota su un piano orizzontale, con velocità angolare costante w = 4 rad/s, descrivendo una circonferenza attorno al punto O. Sapendo che la massa è collegata ad O tramite una molla di costante elastica K = 200 N/m e lunghezza a riposo r0 = 20 cm, si calcoli il raggio R della circonferenza descritta da m.

ω Dati고: kgtom m =+ร rad/sw = 200N/mk = 20cm 2mr. 0== .? R=资 FEa kxm = -管 ( )K R rem = --- (2 )RKRV ro3 -= -- WRV = KRRsω㎡ )(- -m = R- o㎡= ㎡ KRaR -KRM ωR(mw k)= kr= -- .kreR = =muzk -200 2 ℃0.. I= m== ω200 1610 .-

3.4

In una giornata soleggiata il coefficiente di attrito statico tra pneumatici ed asfalto pari a 0.5 permette ad un’auto di affrontare una curva alla velocità massima di 100 km/h. Se in una giornata piovosa la velocità massima si riduce a 50 km/h, qual è il valore del coefficiente di attrito in tali condizioni?

" jur Dati: ~ 5OMs1 =ummmee· 100km/hVmax =1 km/hFa BOVmax =8 - 2? Msa=㎡ §m 肯 合m =一一 ff ffislittamento condizione E MsN=di non Msmg=:= As Angอ =모=Ms = Ms2 gข ㎡= Use V .R =R Ms1 g할 = gM 2g, Ves =GMs2 v= 2Ms1GVe MstMs2 = =vp502 50. .= =1000052500 0. 王万. 1250= = .10000 eaoar

3.5

Un pendolo semplice è costituito da una fune ideale di lunghezza L e da una massa puntiforme m = 0.5 kg. Se il pendolo viene fatto oscillare a partire da un angolo di 0.1 rad e si misura una velocità tangenziale massima v = 0.2 m/s, quanto vale L? max

Dati: · kg58m = .T 8 =h θ rad=0.1 m/sVmax .20I =m θF 가√mgEmEm =, F,Ec 0=、. )imgh θhEp acos-(= -, mVmax블Ec ==,Ep ㅇ=F, ·EvAng ( <cost) =- maxEv'maxLgcostLg- =v- 20 0 2 O 과. 임료max . .α 2m== = = ==20(12g(1 20(1cost) 1) 200995) 005.0cos0 0. .- -- .ข้十Σ ด้ 白

4.1

FP v= -Un veicolo di massa pari a 2000 kg &egrave;