Esercizi Analisi matematica 1

297ES . araeux↳orcsen parctonx-ercseuxarasenx

(1-parctonx-aresentX eparctox , 1)in e 1- =I + archonx-orasentarcsenx-arctonx arcsenx-arcronx tev)Cog(1lin +0+-n Un2 nuelogev/1log(1 er)+ + = += E)20g(vloger + += 20g(1 2)+= n +f))-( 120g( ++ 1Zim =0> +n -ve- 4+Inecex-arcos) sel'HopiedeRICONDUCIAMOCI FORMA &Alla myut )e +x -+x2 1nervando xECim Cita -,+X N 1> anchaux-arcos- Cauctonx-arcosactoux-arcos 10(octox-acus)-x()2Sixgx-fig: lime D- +X- urcos)Corectorx(g(x))4 - ?* 1)+yz)Cancrox-orceslim -5+X + ()conctouxX arcos-dovrebbe fare o-TUTORATOESERCIZI 26/11/2021STUDIO FUNZIONEDi * e -12x/Elef(x)- = -le2-ekodominio· : e 22 -> 1+ X = 12x1 (soreblefixi parilIl -Inle el-1-2x1f(-xSIMMETRIE +· =: - -fix (sarebbe-fule2-e4 12x1 dispori)+=fixsoSEGNO· : *le-ese/2x)enle" e41 = gliCosilaguardaprima esponenti,>- poi=e2e(2x -e(2x)e2e2x =.2.1 e- - -e2Xe-e2x20se·e-e 2e2e2 ese X18~ =-e impossibile20 !Que-en(Ex =e22 IMPOSSIBILEX(Ose -· - 1222030 =X =0 1 -se2xet-e'xcose· e2 e 1=- = e2xeth 22 exed" -est 1 =(10) 130+ + +so .-= e2xt ~> 0: e tr7 poichéa nel =Numeratore X10 :siamo coso1, 2 !et ch 4-= - 2 en(e-en-n) Genje evene e eh :4 ee- = X-= 2ten(e-e-n)exn-1Quindi fexico es=/INTERSEZIONE) IR1913ASINTOTI vediono verticoliessendo· dom asintotise ci sono: ="2 el-12x)him enle 20=- ->1-X - 2101 In Ot VERTICALEASINTOTO=>> in= X 1=lin le- 221-12x1In d= -++X 1 In 10 + 1 enle-e-12xlin le-e-2le2x line21-12x1 Inlin en c=- - : D+0X 3 X +*-- 1-01Ge - & tolgo module=Lxo2 ( 8) a- += = - &↑Il -en(ele-ex]-2x +e-lin inV =ORIZZONTALEASINTOTO SoNO A -↓ ? 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X 1-Dominio X 1· : disporineè nesimmetrie· : parinon legiacosegno· : EE sINTERSEZIONE GLI ASSICON~ : =0 me=e 1 eulin CoppureeCinverticalasintoti v o· =: =s ==· NuteX XO+ 1 e'Hopitoel- de-1y -erein verticale= asintoto+ro=· +> 1X - 1X - ee-olim n geneASINTOTO ORIZZONTALE s e· ORIZZONZALE0+X- 1X - *e(it) (ifi·gixi eprimaderivata· : = +... - []]( + = ASINTOTO~I: Xg - 0(X(1 ↓-fiol Minimo==E Xgi(x)DERIVATA -eSECONDA· : = . (yriy"Filcis-ef(et (x y[s 3x .-= =...- . 16(x -E -xEE2x21][2x22 120 xN : = -= --15(x - 1D' Xex (f= 1 iIIISIiIE ! S--E I!solo org↳ ! Rog(nits)log(n Ilin 5)+· aso- = ,0+n 1- &(2nd)log3X + FUNZIONESTUDIO· y Di= x2 5-3) vedereProviamo derivabileèquali volori ba cartinaper aa ,S 1ex - X !f(x) 1 f(1)· = 1=bx)1+axgex bf(x)hin a+=+X+ 1b1 1 = a +, Sexf(x) 1X != X) 1-g(x f(x)ein1 a=== ++X 12 1 a=. E Sboath= e=ESERCIZI TUTORATO 03/12/20211) ton(x-sinxlin CER,XX -1tonx fossi tormandoarrestato0(x) alSe mi al grado limite &1 avreix += + , Oèperchégrodo ilche nuelo3èal entrameisuccessivo,vodo 2s per=X o(x(inx x= +- - (exX(3y +x Ex o) o+ +- enZim == + XX+ X >0x 0- -XX + X)3se)+x(t XCx(x2) 2(1(1 x)X1 ++ - --+ tonxX3 . l'esponente tende oX- 0se~ a,en(1 X)X +-x)*(1 ee di+ lo sviluppequindi= xouso ,x)Xen(1 + x))(xen( x))))e 0((xen(ex l xen(e +0(x) +x)+x 1 +== n + ++ + , +Xlog(n o(x)y)+ X= +-tax o(x)x += x))+ (x )(y0((xen(e (en(e x)+(e + +x+↑ x)+ n+ --+ -2Cin =X- 0 dentroletipo eulto⑰ que(x)in -s core1) Popco2 Dif3) -7X 1 +=t tx= 1 s ex ++ 1=- , Et)(t 2)o((3- (3tes) 37++ +13 -t) t) -sten Cim(e~ + +En - == X 0(t)))>0 Eten(1 -(tt) -+ - + ( e0()t)St 30(t))3 ++ +- --= *th o(t3)+-(ti o(tz)+- -Elin= =X 70 t2 o(t2- +! Log(nits)log(nein Is)· + - aso= ,0n +1- &(2nd)log! 1)Rog(n S)(n 2)(n(n 3)(ns) 2)(n+Cog +++ + +)Sn(1*S)(ni + log(n tS)(n+ n)(n log(1! 2)(n 1)3)(nlin + ++ + + += -I-> 0n + (2nd)log(2na) eg Clog2neg)(exg(n 3)(n 2)(n2)(us((n 11++ ++is +- 20g(2n)logns-er-I log2r ↳ESERCIZIO 9 2. Ef(x) (smx) 03sentDOM ) 0X== :&sexf(x) cx= .Tenx-= cos.9ESERCIZIO 3,XYf(x) = X2XC X) 0= 2x))enxf(x) + 1)e += xx(2x 1)+= 2cos(6x)) =(2Sim sinx + FORMA INDETERMINATAiX -> (6x)(6x-T) SinT t=x +t ty -T sxX= +- ,, /cost-sincint)]" Esint-cos6t)"(cost[2(sing costsint)6t))"sin(i cost(2 Lim ++cs(n ++)lin Cin+ ++ ==t t t30 so6t)(n >osinGt)m)sin /Sin Tcos6t- -(x Gt6t - Gt6+ cosit sin++ - -E o(tcost 1= +---E 0sent = + ↑tei +st + 3t}(1o(ti)) 355++ 3553t3(t- (t+ot (3t St o(t))++ +++In fin == tt + 0- 216t" o(t")36t"0 367/E216th ++36t" o(t")2167 -3672 +o(t" -+-++- *Se=(cos (1 (sinsin(2x)dx (2x)dx (2x)dx tx 2x=-= - =Ezx =-) -I sintE sint(t)dt sin(2xX- dx 1dt=+== 3sin3(2x1 CX +- 6ESERCIZI TUTORATO 10/12/2021①E d, (In quando linno !=ni STIRLINGla Formula DI ainposso usore n .,. (E Criterio radiedella=cin& kIntr n: =ini .&+n > =- nn9 n eGa a d Es SERIE PARTENZAserie CONVERGELa=> DIla converge,Kik- 0 divergeein 1 + seriela= 012n 1+.+x =Se = =0+>2 n 2- 2lgn nlognelogin ! ) logbtloght e...=na Kine je② en a0(n) o(m)sir() 3xsEz == = ++· = --= o()-+E· 1 += - (n)en(1-2) -1· = +- 0())/I o()(E(3) k Es 35x cm E+ o + + ++- -- - --E !17 (s)-F- E(2) E ++ 0 ++ + --ho (3)(32x1 (a)ast =se Converge= 10 1092(32ore =1DIVERGE =Se③ e e-me"e cosh(n) en+= ,01 +n -2 no* /ht) ee trascurabileDUE +o· 2 1 0 =CASI 0 rispettoa=: a++ 0en 00k)h +~SinRADICE conversee sie=N> +n -n le0· se no = 0 e-eoroley la vn-n - e= =1a -e XI> SERIE- CONVed DIVERGE( !!X21> SERIE21 -n. et-1-sint①e p costet o(m) d)sinf(2 =11= + ++ + =o(h)22 yh4 ++ + +lim n2 - - =03+n - costosinfite③ ( Colcolare liman ·. en= : 0) +n -!1)(n - sen·. Quees -Me71 elim l'ordine infinitidege. perd3n +- !!! !n(n 1)(n 1) nn-- sint eed(-1"lim1 .= .01n +- In-11'+ e si /se fe· STUDIAMO semplCONVERGENZA to vieneASSOLUTA seA Courosconverge non,. ,!In-il Leibniz)esivE 0+n +W SEMPLICEMENTEASSOLUTAMENTE ANCHECONVERGE (sinx (sinhx(sinhx cos3x⑧ dxcosx In-sinx/coxdx csXdx tSinx=. == .. - csxdx dt=(t-dt( (todt =th -t)dt(1 - +. = - TV5 razionaleDimostra che ènon /30= pqEE 5fosse esisterblerslose coprimi 3C () =(p ==.. 3 p393a èdisparidispari pariè >èSe parise Im 1 pariperipar )ph= n = p=a =Im== )2divisibile per phdispari93 >393 se ImSe è è = par perin =pari l pari perè = pparia che =nintSi dimostri induzioneper+) )n(n(n 1) j ++ == 12j 1(1 1)+n =1= 1=j 1= 2 nictelvediono ecento +vecesupponiomo sia nes evera per perseun1+n :+Ejj Intent=I ( xactox1* dxarctenx archox= -8x3 0x2 100 +++ +x3 X *+ X0 - )xdxBarctonx-(Xdx arx-ext=+ e= el(k-1)ni/men !( = !() + ni+ nn =I+ in 1)(n (k(n k) 1)k !: k + ---!(n 1)+ !1)! 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