Soluzioni Tecnologie e progettazione di sistemi elettrici ed elettronici Maturità 2015: Seconda prova Istituto Tecnico

Parte prima - punto 1

V = 230/400 V

l₁ = 60 m e l₂ = 50 m

Superficie totale A_t = 3000 m²

• Suddiviso come segue: i 1500 m² (30 m x 50 m) pari al 50% di A_t dedicati all'ambiente 1.
• Le coordinate del punto P₁ sono: x₁ = 15 m, y₁ = 25 m.
• Circa 600 m² (20 m x 30 m) pari al 20% di A_t vengono dedicati agli uffici dell'ambiente 2.
• Le coordinate del punto P₂ sono: x₂ = 50 m, y₂ = 35 m.
• Circa 225 m² (15 m x 15 m) pari al 7,5% di A_t vengono dedicati agli spogliatoi dell'ambiente 3.
• Le coordinate del punto P₃ sono: x₃ = 52,5 m, y₃ = 7,5 m.

Calcolo della potenza complessiva di ogni ambiente.

Ambiente 1

1. Presa grande 1 x 20 kW = 20 kW
2. Prese piccole 2 x 12 kW = 24 kW
3. Frigorifero 1 x 10 kW = 10 kW
4. Lavatrice 1 x 25 kW = 25 kW
5. Purificatori 1 x 9 kW = 9 kW
6. Compressori 2 x 3 kW = 6 kW
7. Prese 1 x 11 kW = 11 kW
8. Illuminazione 1 x 9 kW = 9 kW

P_A1 = 114 kW

Ipotizziamo un fattore complessivo di utilizzo, diamo k_u = 0,75 e un fattore complessivo di contemporaneità k_c = 0,8

La potenza richiesta dall'ambiente 1 vale:

P_A1c = P_A1 · k_u · k_c = 114 kW x 0,75 x 0,8 = 70 kW

Ipotizzando un cos = 0,9 si ottiene

S_an = ^P_A1c⁄_cos = ⁷⁰⁄_0,9 = 76 kVA

Con lo stesso metodo calcoliamo la potenza apparente nell'ambiente 2.

Ambiente 2

1. Illuminazione 3 kW k_u = 1 k_c = 0,8
2. Prese 6 kW k_u = 0,1
3. Condizionamento 10 kW k_u = 0,8 k_c = 1

d) Zona espositiva     3 kW     k_r = 0,8

P_AC2 = 3 · 1 · 0,8 + 6 · 0,1 + 10 · 0,8 · 1 + 3 · 0,8 = 13,4 kW

Ipotizziamo un cos φ = 0,9 così da avere

S_A2 = P_AC2 / cos φ = 13,4 / 0,9 ≅ 15 kVA

Ambiente 3

Ambiente 3 -

Illuminazione + varie     3 kW     k_r = 0,8

P_AC3 = 3 · 0,8 = 2,4 kW

S_A3 = P_AC3 / cos φ = 2,4 / 0,9 = 2,7 kVA

Calcolo del baricentro elettrico

x_G = (S_A1 · x₁ + S_A2 · x₂ + S_A3 · x₃) / (S_A1 + S_A2 + S_A3) =

(76 · 15 + 15 · 50 + 2,7 · 52,5) / (76 + 15 + 2,7) ≅ 22 m

y_G = (S_A1 · y₁ + S_A2 · y₂ + S_A3 · y₃) / (S_A1 + S_A2 + S_A3) =

(76 · 25 + 15 · 35 + 2,7 · 7,5) / (76 + 15 + 2,7) = 26 m

Potenza complessiva dell'impianto

P_AC = P_AC1 + P_AC2 + P_AC3 = 70 + 13,4 + 2,4 = 86 kW

Mantenendo un cos convenzionale a 0,9 si ricava la potenza apparente dell'impianto:

S_AC = S_AC1 + S_AC2 + S_AC3 = 76 + 15 + 2,7 = 94 kVA

Il quadro elettrico generale QA1 viene installato nel punto più vicino al "Baricentro Elettrico" di coordinate:

x_A = 22 m (30 m su parete)

y_A = 26 m

Parte prima punto 2

Schema a blocchi della distribuzione

KWh

Gruppo misura energia in M.T.

Trasf. MT/RT

QG

QA1

QA2

QA3

QA1: Quadro elettrico generale BT

QA1: Quadro Amb. 1

QA2: Quadro Amb. 2

QA3: Quadro Amb. 3

Prima parte - punto 3

Schema elettrico unifilare - dalla cabina a QG.

MT 20 kV

10 A

3

20 kV

125 kVA

Dyn11

400 V

I_n = 180 A

V_cc = 4%

Rete TN-C

4

- W1

150 mm²

QG

Quadro generale

In 200 A

a = 160 A - 200 A

n = 181 A

h = 2200 A

3/PENn 50 Hz 400 V

- Q1

a = 110 A

n = 1318 A

4

- W1

75 mm²

Al QA1

SA1 = 70 kVA

Al Quadro

Ambiente 1

- Q2

a = 22 A

n = 260 A

4

- W2

10 mm²

Al QA2

SA2 = 15 kVA

Al Quadro

Ambiente 2

- Q3

a = 4,5 A

n = 52 A

4

- W3

6 mm²

Al QA3

SA3 = 3 kVA

Al Quadro

Ambiente 3

Calcolo delle correnti delle apparecchiature dell'impianto 1

Calcolo delle correnti delle apparecchiature dell'impianto 1 - cos = 0,2 tutte le potenze indicate sono assunte come potenze elettriche

a) Pressa da paglia 20 kW trifase -

I_n = P / (3 · V_N cos) = 20000 / (1,73 · 400 · 0,9) = 32 A

b) 2 x prese da 12 kW trifase

I_n = 12000 / (1,73 · 400 · 0,9) = 20 A

c) Frigorifero 10 kW trifase

I_n = 10.000 / (1,73 · 400 · 0,9) = 16 A

d) Lucidatrice 25 kW

I_n = 25000 / (1,73 · 400 · 0,9) = 40 A

e) 6 x purificatori d'aria da 1,5 kW, complessivi 9 kW monofase -

I_n = P / (V_n cos) = 1500 / (230 · 0,9) = 7,25 A

f) 2 x compressori da 3 kW trifase -

I_n = 3000 / (1,73 · 400 · 0,9) = 4,8 A

g) Alimentazione di prese a spina per 11 kW suddivise su due linee di cui 7 kW trifase e 4 kW mono

I_nt = 7000 / (1,73 · 400 · 0,9) = 11 A

I_mm = 4000 / (230 · 0,9) = 19 A

h) 6 x linee di illuminazione da 1,5 kW per complessivi 9 kW - monofase

I_n = 1500 / (230 · 0,9) = 7,25 A per linea

Criteri di scelta delle protezioni del quadro

1. Tutti gli interruttori devono avere potere di interruzione di 6 kA e tensione nominale 400 V.
2. I magnetotermici che alimentano motori trifase devono avere caratteristica tipo K, con I_n > I_b e I_m = 12 x I_a con I_a = I_b.
3. I magnetotermici che alimentano linee monofasi adibite a illuminazione devono avere caratteristica tipo C con I_n > I_b.
4. Il quadro deve contenere un interruttore generale, scelto in modo da garantire la selettività con l'interruttore del quadro generale. Inoltre se QAI, quadro di ambiente, deve essere fornito di protezione differenziale in ingresso.
5. Per i motori scegliamo un riferimento a cos φ = 0,8 distribuito.

Schema unifilare di quadro alimentatore 4

Q0

10A

50N

Q1

In 40A

Im 480A

K1

F1

32A

Q2

K2

F2

20A

4

10mm²

M1

32A

M

3v

4

1mm²

M2

20A

M

3v

E così sono per le linee di QP1,

Per i quadri QA2 e QAB relativi ai servizi possiamo usare dei magnetotermici differenziali di tipo A ogni linea - etc.

Seconda parte punto 1

Per la discussione dei sistemi di Terra: TT, TN, IT, si vede sul manuale -

Considerazioni.

In un impianto utilizzatore con cabine proprie viene utilizzato un sistema di terra unico per MT e BT di tipo TN-C con neutro connesso verso terra.

L1L2L3M/PEPER_CR_Tpicchetto della rete magliata di terra

Per questo tipo di impianto le Norme CEI-93 prevedono un tempo di distacco t > 10 s in corrispondenza del quale troviamo che la tensione di contatto V_SP vale 80V e la corrente di guasto vale I_E = 50A pertanto la resistenza di terra sarà:

R_E = V_SPT / I_E = 80V / 50A = 1,5 .

La resistenza di terra R_T = / 2D dove

= 100 m e D è il diametro del cerchio equivalente alla maglia di terra. Per una maglia di terra L_P = 80m e W_P = 70m si ottiene una R_E = 1,2 .

Seconda parte esercizio n° 2

L'impianto fotovoltaico relativo all'illuminazione del parcheggio può solo essere ad accumulo di energia. Per valutare la potenza richiesta, sarebbe necessario fare un po' di calcoli illuminotecnici per stabilire il numero di lampioni da usare per una buona illuminazione dell'area in oggetto.

Questi calcoli sono necessari per determinare il numero di batterie e la loro capacità in Ah.

Per prima di dover installare una potenza di picco di circa 2,8 kW in condizioni nominali sulla targa di un inverter charger e una potenza di picco di circa 1,6 kW (48V x 34A) per t = 11 ore nelle ore notturne provenienti dal sistema di accumulo, cioè dalle batterie elettrochimiche. Uno schema possibile è il seguente.

18A - 146VDC

3 x 4 x 36,64V

220 W

Pnom: 2640 W

48VDC

230VAC

Batterie:

4 x 4 x 12VDC

48VDC - 400Ah

Configurazione con alimentazione ad isola.

Specifiche dei pannelli solari

Tensione nominale V_mp = 28,65 V

Corrente nominale I_mp = 7,68 A

Tensione a circuito aperto V_oc = 36,42 V

Corrente di corto circuito I_sc = 7,84 A

Potenza di picco al mq P_m = 132,55 W/mq

Potenza massima P_max = 220 W

Coefficienti di temperatura

Potenza - 0,41 %/°C

Tensione V_oc - 0,30 %/°C

Corrente I_sc 0,04 %/°C

Tolleranza potenza -3%

Efficienza 13,43%

I pannelli misurano l_p = 1,663 m, w_p = 0,998 m

Considerando NP = 12 pannelli si ha una superficie di:

S_tot = N_p x l_p x w_p = 12 x 1,663 x 0,998 = 19,92 m²

Ipotizzando una radiazione annuale H_m = 2570 KWh/m²

ed una radiazione media giornaliera di 7,04 KWh/m²

ed una maggiorazione per le radiazione solare di

1,1, l'energia media teorica ottenuta dai

pannelli risulta di:

19,92 m² x 7,04 KWh/m² = 140,5 KWh/giorno

Per le stringhe di campo formate da 4 pannelli

la potenza nominale vale: P_{n stringhe} = 0,880 KW

si ottiene una produzione annua lorda di

12 x 0,220 x 2570 ore annue x 1,1 = 7463 kWh

pari a 20,45 kWh/giorno.

Considerando tutte le perdite per effetto della temperatura, della dissimmetria, bassa radiazione riflessa, caduta di tensione nei circuiti in DC, perdite negli inverter, le perdite complessive si può assumere al 18% pertanto l'energia prodotta in un anno si riduce a:

7463 kWh x 0,82 = 6127 kWh

corrispondente a 16,8 kWh/giorno.

Per la realizzazione del gruppo di accumulo si usano batterie per energie rinnovabile cioè: con una elevata profondità di scarica, ma usate a bassa profondità di scarica per aumentarne tanto la durata - pensando ad una profondità di scarica del 30% si ottiene una capacità di 400 Ah, ovvero quattro stringhe di 4 batterie da 100 Ah / 12 V in parallelo.

Seconda parte - esercizio n° 3

Ipotizziamo che lo stabilimento industriale disponga di cabine di trasformazione proprie.

Ipotizziamo una riserva del 30% sui calcoli delle taglie del trasformatore in cabina;

S_NT = S_AC · 1,3 = 94 · 1,3 = 125 kVA

rapporto di trasformazione: 20 kV/400 V/230 V

caduta di tensione percentuale: 4%

gruppo Dyn11

Corrente nominale del trasformatore:

I_2n = S_NT / (sqrt3 · V_2N) = 125000 / (1,73 · 400) = 181 A

L'impedenza equivalente del trasformatore vale:

Z_T = V_2N² / S_NT · u_cc% / 100 = 400² / 125000 · 4 / 100 = 51,2 m

assumendo una perdita percentuale nel rame di

p_cc = 1,05% si calcola la resistenza equivalente del trasformatore:

R_T = V_2N² / S_NT · p_cc% / 100 = 400² / 125000 · 1,05 / 100 = 13,44 m

La reattanza equivalente vale:

X_T = sqrt(Z_T² - R_T²) = sqrt(51,2² - 13,44²) = 49,4 m

La corrente di corto circuito sul trasformatore vale:

I_cc = I_n / N_cc% . 100 = 181 / 4 . 100 = 4525 A ~ 4,5 kA.

Tutte le apparecchiature devono avere un potere di interruzione di 6 kA.

Nei trasformatori con collegamento Dy, la corrente di corto circuito bifase al secondario vale:

I_{cc bifase} = sqrt(3) / 2 . I_cc = 0,866 . 4500 ~ 3890 A

e sulla terza fase la corrente vale la metà:

I_{cc nom.} <= I_cc . 0,5 = 4500 . 0,5 = 2250 A.

MIP 10 kW 0,15 - seconda parte punto (4)

Per stare strettamente al testo senza troppe ipotesi, assuntive si tratta di individuare le caratt. del complesso avviatore diretto (contattore, relè termico, fusibile)

I* = corr. termicamente equivalente che sceglie il RT in fase di avv. Tutto dipende dai parametri costruttivi del rotore, si può assumere provvisoriamente I* = 0,8 I_av = 0,8 . 8 . I_n = 6,4 I_n

C) Curva a caldo RT

F) "      " freddo RT

Trattandosi del relè I_FR = I_n con classe 10 si verifica che per 7,2 I_n il tempo interv. passa 4 -> caldo fino a 10 -> freddo. Nel ns caso I* = 6,2 I_n < 7,2 I_n quindi anche a caldo il RT non scatta.

Contattore in AC3 corr. di impiego I_e = 7 I_n = 20 A

10⁵ manovre di vita elettrica, durata ciclo 3600 / 42 = 86 C/H

Per 8 H/giorno X 5 giorni/sett X 50 sett/anno fanno 172000 C/anno

Durata prevista 5,2 anni salvo sollecitaz. extra

Approfondimento: scegliere stato opportuno qualora dato in più del mot (potenza, velocità, inerzia, ...)

F1 = fattore di intermittenza 34 / 42 = 0,81 che di per sé indicherebbe elevato anche elevato se il tempo di avv. incomincia con la terna a regime potrebbe essere un S3 se l'avv. non supera la sequenza, mentre più probabilmente un S3 se scarica

Z₀ = N di manovre a vuoto ipotesi aggiuntive circa 2,5 C/H

J_carico = 3 J_m   avv. con coppia resist. = coppia nominale

Z = N di pav permessi = K_s K_p K_m Z₀

K_s = J_m / (J_m + J_c) = 1 / (3 + 1) = 1 / 4 = 0,25

K_m = 1 - C_r / C_av = 1 - 1 / 2,5 = 0,6

K_m = 1 - P_regime / P_n = 1 - 0,8 . 0,8 = 1 - 0,64 = 0,36

... Si presume che il K_m sia ottenuto dal motore su 0,8

Riprendendo Z = 0,25 . 0,6 . 0,36 = 0,055 Z₀ -> Z₀ = 86 / 0,055 = 1564 C/H

Che sono normalmente compatibili con motori da 7,5 - 10 KW con parametro valori intorno a 2000. Gli ... manovre scarseggiano su questo

Flash sul punto 2 seconda parte impianto FV per alimentare il ... del parcheggio che si verifica acceso nelle serali e notturne, allora imp. FV deve accumulare e quanto, la cosa si complica un poco. Occorre prima fare un dimens. illuminotecnico (6)