Elettrotecnica - ITI, Elettrotecnica e automazione - Svolgimento

Esame di Stato 2012

Prova di elettrotecnica

Punto 1

Calcolo dei parametri del trasformatore

R_2cc   X_2cc

V₁   V₂₀   R₂₀   X₂₀   V₂

Circuito equivalente del trasformatore riportato al secondario

V₁ = 6 KV    V₂₀ = 400 V

Parametri longitudinali

Si ottengono dalla prova in corto circuito.

Si alimenta il trasformatore con una tensione ridotta V_cc tale da far circolare la corrente nominale, con il secondario chiuso in corto circuito.

I_2n    R_2cc    X_2cc

I_2n = S_n / (3 V₂₀) = 45 * 10³ / (1,73 * 400) = 65 A

Corrente nominale al 2ario

V_cc = 5 / 100 * 400 = 20 V

V_ccf = 20 / 3 = 11,5 V

Tensione di corto circuito al secondario

Z_2cc = V_cc / I_2n = 0,178 Ω    Impedenza di c.c.

R_2cc = Z_2cc · cos = 0,0853 Ω    resistenza di C.C.

Sen = sqrt(1 - cos²) = 0,877

X_2cc = Z_2cc · Sen = 0,156 Ω    reattanza di C.C.

Calcolo della tensione di alimentazione del motore a valle del trasformatore

E₂₀ = V₂₀ / sqrt3 = 400 / 1,73 = 231 V

La tensione ai morsetti secondari del trasformatore si può ottenere attraverso il calcolo della caduta di tensione industriale sui parametri longitudinali.

V = sqrt3 · I · (R_2cc · cos + X_2cc · Sen)

= 1,73 · 50 · (0,0853 · 0,81 + 0,156 · 0,586)

= 1,73 · 50 · (0,0691 + 0,0914) = 13,8 V

Quindi la tensione ai morsetti secondari

V₂ = V₂₀ - V = 386 V

Potenza assorbita dal secondo motore asincrono

P_a = √3 V I cosφ = 173 · 386 · 0,50 · 0,81 = 27077 W

Potenza resa

Velocità di sincronismo ω₀ = ^2πf⁄_p = ³¹⁴⁄₂ = 157 rad/sec

Velocità meccanica ω_m = ω₀(1-s) = 157(1-0,03) = 152,3 rad/s

Potenza (meccanica) resa P_r = C_r ω_m = 145 · 152,3 = 22082 W

Dove C_r = 145 Nm e la coppia resa più mola e

s = 0,03 e lo scorrimento

Rendimento del secondo motore asincrono

η = ^P_r⁄_Pa = ²²⁰⁸²⁄₂₇₀₇₇ = 0,816 = 81,6%.

P_p = P_a - P_r = 4985 W   potenza persa

Calcolo della resistenza di statore R_s (ipot. ...)

Bilancio di potenze del motore nel funzionamento a carico

P_M = P₂ + P_m = 22082 + 400 = 22482

Potenza meccanica sull'asse

P_e = P_M / (1 - s) = 23177 W

Potenza trasmessa

P_t = P_e - P_Fe + P_ss - P_add

P_ss potenze perse sugli avvolgimenti di statore

P_add = 0,5 / 100 P_e = 135 W

P_ss = 3 R_s I²

P_Fe + P_ss = P_e - P_t - P_add = 3765 W

Funzionamento a vuoto

I₀ = 1200 / (173,386 x 0,81) = 8,56 A

Bilancio di potenze a vuoto

P₀ = P_Fe + P_s0 + P_m

P_s0 perdite sugli avvolgimenti di statore a vuoto

P_Fe + P_s0 = P₀ - P_m = 800 W

P_s0 = 3 R_s I₀²

Mettendo e sistemo le informazioni dal bilancio a carico con I = 30A e da quello a vuoto con I₀ = 8,56 A

3 R_s I² + P_Fe = 3765

3 R_s I₀² + P_Fe = 800

3 R_s (I² - I₀²) = 3765 - 800 = 2965

R_s = 2965 / 3 (2500 - 73) = 0,41

R_s = 0,41

Quindi la resistenza misurata tra due morsetti statorici (avendo ipotizzato un collegamento a stella degli avvolgimenti statorici)

R_m3 = 2R_s = 0,82

Punto N. 2

Per calcolare il rendimento del gruppo trasformatore + motore, dobbiamo trovare la potenza persa nel trasformatore nel funzionamento a carico.

Come sia:

P₁ = 27077 W     potenza assorbita dal motore

P₂ = 22082 W     resa del motore

P_p = 4985 W     persa del motore

Potenza persa nel trasformatore

P_Fe = P₀ = ^1,6⁄₁₀₀ · 45000 = 720 W

p a vuoto del t. pari alla p persa nel ferro

P_S2 = 3R_ccI₂² = 3 · 0,0853 · 50² = 640 W

Potenza persa per effetto Joule negli avvolgimenti del trasformatore

P_TOT = P_perdite + P_{Fe (trasf)} + P_{R (trasf)}

= 4895 + 710 + 640 = 6255 W

Potenza persa totale

Rendimento globale

eta = P₂ / (P₂ + P_PTOT) = 22082 / (22082 + 6355) = 0,777 = 77,7 %

Allo stesso risultato si può arrivare trovando il rendimento del trasformatore

eta_T = P_u / (P_u + P_Fe + P_R) = 27077 / (27077 + 710 + 640) = 0,952 = 95,2 %

Dove P_u è la p. di uscita del trasf, quindi pari alla pot. assorbita dal motore

eta = eta_T x eta_mot = 0,952 x 0,816 = 0,777 = 77,7 %

Punto N^o 3

Per trovare il cosφ complessivo, dobbiamo trovare la potenza attiva totale e la potenza reattiva totale dell'impianto

Gruppo trasformatore + motore

P_TM = P_M + P_Trasf = 284,37 W (si è tenuto per il calcolo del rendimento)

Potenza reattiva del motore

P_a = 270,77 W

S_a = P_a / cosφ = 270,77 / 0,81 = 334,28 VA    p. apparente ass. del motore

Q_a = √(S_a² - P_a²) = 186,03 VAR

Potenza reattiva assorbita dai parametri longitudinali e trasversali del trasformatore

Q_Trasform = 3 X_cc · I₂² = 3 · 0,156 · 50² = 1170 VAR

S_o = P_o / cosφ_o = 720 / 0,32 = 2250 VAR

Q_o = √(S_o² - P_o²) = 2132 VAR

Quindi la potenza reattiva totale assorbita dal gruppo trasformatore + motore

Q_TH = Q_o (motore) + Q_trasf + Q_o (trasf) = 22,805 VAR

Motore asincrono a 6 KV

P_a = ^P_n⁄_η = 170,2 kW    potenza assorbita

Q_a = P_a · tg = P_a · tg (arcos 0,82) = 170,2 · 0,698 = 118,8 KVAR

Andando a sommare le potenze

P_T = P_TH + P_a = 28,4 + 170,2 = 198,6 kW

Q_T = Q_TH + Q_a = 22,8 + 118,8 = 141,7 KVAR

S_T = 244 kVA

cos = ^P_T⁄_ST = ^198,6⁄₂₄₄ = 0,814    fattore di potenza globale

Riduzione della tensione di alimentazione del 10%

La caratteristica meccanica di un M.A.T. dipende dal quadrato della tensione di alimentazione, quindi una riduzione del 10% della tensione comporta una riduzione della coppia del 19%.

C = K V²

C_i = K V_i²     coppia iniziale a tensione V_i

C_f = K V_f² = K (0,9V_i)² = K · 0,81V_i² = 0,81 C_i

C_i coppia iniziale

C_f coppia finale

Resistente

Supponendo una coppia resistente costante nell'asse del motore, anche la coppia motrice deve rimanere costante: il punto di funzionamento si sposta sulla caratteristica C_f, con una riduzione della velocità e un aumento dello scorrimento.

Aumentando lo scorrimento, diminuisce la resistenza meccanica del motore.

R_m = ^{1 - s}⁄_s R₂     R_m resistenza meccanica