Meccanica applicata e macchine a fluido - Soluzione 2003

Anno 2003

Utilizzando una pompa centrifuga, si deve sollevare l’acqua contenuta nel serbatoio n°1 di aspirazione fino al serbatoio n°2 di mandata, entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da non modificare i rispettivi livelli.

Note le seguenti caratteristiche di esercizio:

Portata Q = 5000 dm³/h → Q = 5/3600 = 0,00139 m³/s.

Altezza di aspirazione H_a = 6 m.

Altezza di mandata H_m = 30 m.

Lunghezza tubo di aspirazione L_a = 8,5 m.

Lunghezza tubo di mandata L_m = 32 m.

Il candidato, considerando una velocità ottimale del liquido nelle condotte pari a circa 2 m/s, dopo aver liberamente assunto, con motivati ed opportuni criteri, ogni altro elemento di progetto eventualmente mancante, tracci lo schema dell’impianto e determini: η_p = 0,78.

• La potenza meccanica assorbita dalla pompa nell’ipotesi che il suo rendimento η_p sia pari a 0,78.
• Il rendimento totale dell’impianto.
• L’altezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dell’acqua nel serbatoio n°1.

1) Potenza assorbita

Eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza:

H = H_a + H_m + Y_tot.

Calcoliamo innanzitutto il diametro della tubazione:

D = √(4 · Q / (π · v)) = √(4 · 0,00139 / (3,14 · 2)) = 0,0297 m, da cui:

D = 0,03 m = 30 mm.

La velocità effettiva risulta:

v = 4 · Q / (π · D²) = 4 · 0,00139 / (3,14 · 0,03²) = 1,97 m/s.

Nell’impianto vi sono:

4 gomiti k = 0,5, 3 saracinesche k = 0,25, 1 valvola k = 2,5, 1 sbocco k = 0,95.

ΣY_c.i. = Σk · v² / (2g) = (4 · 0,5 + 3 · 0,25 + 2,5 + 0,95) · 1,97² / (2 · 9,81) = 1,2 m.

Y_d = β · L · Q² / D⁵ = 0,00164 · 40,5 · 0,00139² / 0,03⁵ = 8,9 m.

La prevalenza risulta quindi: H = H_g + Y = 36 + 11 = 47 m.

La potenza assorbita dalla pompa in kW sarà:

P = γ · Q · H / η = (9810 · 0,00139 · 47) / 0,75 = 820 W.

2) Rendimento dell’impianto

η_g = H_g / H = 36 / 47 = 0,69 = 69%.

Rendimento (tubazione + pompa): η_t.

Quindi il rendimento dell’impianto:

η_imp = η_p · η_t = 0,78 · 0,69 = 0,54 = 54%.

3) Altezza teorica di aspirazione

L’altezza massima teorica di aspirazione è:

z_max = p_a/γ − p_v/γ − Δ − h_a − Y_a.

Altezza che deve risultare maggiore di quella di aspirazione della pompa H_a = 6 m.

Ricordiamo che h = 0,5 m, a 30 °C la pressione del vapore p_v/γ = 0,43 m. p_a/γ = 10,33 m.