Meccanica applicata e macchine a fluido - Soluzione 2003

ANNO 2003

Utilizzando una pompa centrifuga, si deve sollevare l’acqua contenuta nel serbatoio n°1 di

aspirazione fino al serbatoio n°2 di mandata, entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da

non modificare i rispettivi livelli.

Note le seguenti caratteristiche di esercizio:

3 3

/h Q= 5/3600=0,00139 m /s

Portata Q = 5000 dm →

Altezza di aspirazione H = 6 m.

a

Altezza di mandata H = 30 m

m

Lunghezza tubo di aspirazione L = 8,5 m.

a

Lunghezza tubo di mandata L = 32 m

m

Il candidato, considerando una velocità ottimale del liquido nelle condotte pari a circa

2m/s, dopo aver liberamente assunto, con motivati ed opportuni criteri, ogni altro elemento

di progetto eventualmente mancante, tracci lo schema dell’impianto e determini: =0,78

1. la potenza meccanica assorbita dalla pompa nell’ipotesi che il suo rendimento η

p

2. il rendimento totale dell’impianto

3. l’altezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dell’acqua nel serbatoio n°1

1) Potenza assorbita

Eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza:

H=H +H +Y

a m tot

Calcoliamo innanzitutto il diametro della tubazione:

⋅ ⋅

4 Q 4 0

.

00139

= = =

D 0

.

0297 m da cui

π ⋅ ⋅

ot v 3

.

14 2

ot

D=0,03m = 30mm

La velocità effettiva risulta:

⋅ ⋅

4 Q 4 0 . 00139

= = =

v 1 . 97 m / s

π ⋅ ⋅

2

D 3 . 14 0 . 03

Nell’impianto vi sono:

4 gomiti k=0,5, 3 saracinesche k=0,25, 1 valvola k=2,5, 1 sbocco k=0,95

2 2

v 1

.

97

= ⋅ = ⋅ + ⋅ + =

∑

Y k ( 4 0

.

5 3 0

.

25 0

.

95

) 1

.

2 m

⋅ ⋅

c i

2 g 2 9

.

81

2 2

Q 0 . 000042 0 . 00139

= β = + =

Y L ( 0 . 00164 ) 40 . 5 8 . 9 m

d 5 5

D 0 . 03 0 . 03

La prevalenza risulta quindi: H = H + Y= 36 + 11 = 47m

g

La potenza assorbita dalla pompa in KW sarà:

Q H/ =(9810 0,00139 47)/0,75 = 820W

P = γ· · η · · H 36

η = = = =

g

2) Rendimento (tubazione +pompa): 0 . 69 69 %

t H 47

quindi il rendimento dell’impianto: = =0,78 0,69=0,54=54%

η η ·η ·

imp p t

p p

= − − − ∆ −

a v

3) L’altezza massima teorica di aspirazione è: z NPSH h Y

γ γ

1

maz a a

altezza che deve risultare maggiore di quella di aspirazione della pompa H =6m.

a

Ricordiamo che h =0.5 m, a 30°C la pressione del vapore p / =0,43 m. p / =10,33 m.

∆ γ γ

a v a

1,2m.

scegliamo NPSH

≈