Meccanica applicata e macchine a fluido - Soluzione 2004

ANNO 2004

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che

aspira acqua dal mare e la trasferisce, per un ricambio continuo, ad una piscina il cui pelo

libero, costituito dal bordo di sfioro, è posto a 15 m d’altezza sopra il livello del mare.

Il candidato, considerando pari a:

3,8 m le perdite di carico complessive;

• 80 mm il diametro della sezione d’ingresso della pompa;

• 60 mm il diametro della sezione d’uscita della pompa;

• φ60

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario,

determini:

0) lo schema dell’impianto H =15

1) la prevalenza totale ceduta all’acqua g

m

2) la potenza assorbita

3) la portata massica

Si suppone lo schema dell’impianto: Assumiamo le φ80

lunghezze della tubazione in aspirazione e mandata, L =5

a

m L =20 m

m

1) la prevalenza totale ceduta all’acqua

Le perdite di carico complessive sono Y=3,8m.

La prevalenza risulta quindi: H = H + Y= 15 + 3,8 = 18,8 m

g

2) la potenza assorbita

Dobbiamo trovare la portata che causa queste perdite di carico complessive (Y=3,8 m).

Supponendo (1° tentativo) che la velocità nella tubazione di aspirazione sia: v =1 m/s.

a

π ⋅ ⋅

2 2 3

D 3 . 14 0 . 08 m

= = ⋅ =

La portata risulta: Q v 1 0 . 005

4 4 s

Calcoliamo le perdite di carico che questa portata causa.

Aspirazione 1 gomito k=0,5 1 saracinesca k=0,25 1 valvola di fondo k=2,5

2 2

v 1

∑

= ⋅ = + + =

Y k ( 0 . 5 0 . 25 2 . 5

) 0 .

18 m

c i

⋅ ⋅

2 g 2 9 . 81

2 2

Q 0 . 000042 0 . 005

= β = + =

Y L ( 0 . 00164 ) 5 0 . 08 m

d 5 5

D 0 . 08 0 . 08

Le perdite di carico in aspirazione: Y =Y +Y =0,18+0,08=0,26 m

a c d ⋅ ⋅

4 Q 4 0 . 005

= = =

v 1 . 77 m / s

Mandata La velocità dell’acqua risulta: π ⋅ ⋅

2 2

D 3 . 14 0 . 06

2 gomiti k=0,5 2 saracinesche k=0,25 1 sbocco k=0,95

2 2

v 1 . 77

∑

= ⋅ = ⋅ + ⋅ + =

Y k ( 2 0

,

5 2 0

, 25 0

,

95

) 0

,

39 m

c i

⋅ ⋅

2 g 2 9 . 81

2 2

Q 0 . 000042 0

, 005

= β = + =

Y L ( 0

, 00164 ) 20 1

,

5 m

d 5 5

D 0 . 06 0

, 06

Perdite di carico in mandata: Y =Y +Y =0,39+1,5=1,89 m

m c d

Perdite di carico complessivo: Y=Y +Y =0,26+1,89=2,15 m

a m

3

La portata Q =0,005 m /s causa 2.15 m di perdite di carico. Le perdite di carico dipendono

1 2

dal quadrato della portata Y=K·Q K= coefficiente delle perdite di carico dell’impianto.

2 2 2

Per il nostro impianto vale: K=Y/Q =2.15/0.005 =86000 [s/m ] 2

Matematicamente le perdite di carico dell’impianto valgono: Y=86000·Q