Meccanica applicata e macchine a fluido - Soluzione 2004

Anno 2004

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acqua dal mare e la trasferisce, per un ricambio continuo, ad una piscina il cui pelo libero, costituito dal bordo di sfioro, è posto a 15 m d’altezza sopra il livello del mare.

Il candidato, considerando pari a:

• 3,8 m le perdite di carico complessive;
• 80 mm il diametro della sezione d’ingresso della pompa;
• 60 mm il diametro della sezione d’uscita della pompa;
• φ60

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario, determini:

• 0) Lo schema dell’impianto H = 15
• 1) La prevalenza totale ceduta all’acqua g
• m
• 2) La potenza assorbita
• 3) La portata massica

Schema dell’impianto

Si suppone lo schema dell’impianto: Assumiamo le φ80

lunghezze della tubazione in aspirazione e mandata, L = 5

a

m L = 20 m

m

1) La prevalenza totale ceduta all’acqua

Le perdite di carico complessive sono Y = 3,8 m.

La prevalenza risulta quindi: H = H + Y = 15 + 3,8 = 18,8 m

g

2) La potenza assorbita

Dobbiamo trovare la portata che causa queste perdite di carico complessive (Y = 3,8 m).

Supponendo (1° tentativo) che la velocità nella tubazione di aspirazione sia: v = 1 m/s.

a

π · ·

2 2 3

D 3 . 14 0 . 08 m

= = · =

La portata risulta: Q v 1 0 . 005

4 4 s

Calcoliamo le perdite di carico che questa portata causa.

Aspirazione 1 gomito k = 0,5; 1 saracinesca k = 0,25; 1 valvola di fondo k = 2,5

2 2

v 1

Σ

= · = + + =

Y k (0 . 5 0 . 25 2 . 5

) 0 .

18 m

c i

· ·

2 g 2 9 . 81

2 2

Q 0 . 000042 0 . 005

= β = + =

Y L (0 . 00164) 5 0 . 08 m

d 5 5

D 0 . 08 0 . 08

Le perdite di carico in aspirazione: Y = Y + Y = 0,18 + 0,08 = 0,26 m

a c d · ·

4 Q 4 0 . 005

= = =

v 1 . 77 m / s

Mandata

La velocità dell’acqua risulta: π · ·

2 2

D 3 . 14 0 . 06

2 gomiti k = 0,5; 2 saracinesche k = 0,25; 1 sbocco k = 0,95

2 2

v 1 . 77

Σ

= · = · + · + =

Y k (2 0

,

5 2 0

, 25 0

,

95

) 0

,

39 m

c i

· ·

2 g 2 9 . 81

2 2

Q 0 . 000042 0

, 005

= β = + =

Y L (0

, 00164) 20 1

,

5 m

d 5 5

D 0 . 06 0

, 06

Perdite di carico in mandata: Y = Y + Y = 0,39 + 1,5 = 1,89 m

m c d

Perdite di carico complessivo: Y = Y + Y = 0,26 + 1,89 = 2,15 m

a m

3

La portata Q = 0,005 m³/s causa 2.15 m di perdite di carico.