1959 Luglio - Maturità scientifica, prova di matematica

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1959 Luglio, matematicamente.it

  5 21

   

4:5 21 x : x x 9

E quindi 5 21 4 21

 

BS SC

9 9 .

Applichiamo ora il teorema di Carnot per calcolare cos

      

2 2 2

AC AB BC 2 AB BC cos

      

16 25 21 2 5 21 cos applichiamo ancora Carnot per

3 21

  

cos 7

21

determinare AS: 20 3

       

2 2

AS AB BS 2 AB BS cos 9

Passiamo ora alla seconda parte del problema ponendo

20 3

  

AP x (con 0 x )

9

2 2

Calcoliamo PB e PC applicando nuovamente il teorema di Carnot.

         

 2 2 2 2

PB AP AB 2 AP AB cos 30 x 5x 3 25

         

 2 2 2 2

 PC AP AC 2 AP AC cos 30 x 4x 3 16

Imponiamo finalmente la relazione indicata dal problema

2 2 2 2

AP + PB + PC = k

Si ottiene    

2 2

3x 9x 3 41 k 0

20 3

 

0 x 9 2

Eseguiamo la discussione geometrica ponendo k = y. Si ha

   

 2

y 3x 9x 3 41

 

 2

y k l’alto, vertice

Cioè un arco di parabola con asse verticale diretto verso

nel punto