1927 Settembre - Maturità scientifica, prova di matematica

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1927 Settembre, matematicamente.it

 

x x x

  

 

2r sen r cos r 3 sen 1

 

2 2 2  2

kr

2

x x x

 

2 2 2 2

2r sen cos 2r 3 sen 2kr

2 2 2

x x x

 

2

(1) sen cos 3 sen k

2 2 2

Ma dalle formule di duplicazione si ricava

 sen 2x



sen x cos x





 

sen 2x 2sen x cos x 2



  

  2

 1 cos 2x



cos 2x 1 2sen x 

2

sen x

 2

O anche, dimezzando gli argomenti

 x x sen x



sen cos

 2 2 2

 

x 1 cos x

 

2

sen

 2 2

Sostituendo queste espressioni nella (1) si ha



sen x 1 cos x

 

3 k

2 2

  

(2) sen x 3 cos x 2k 3

 

0 x 180

Ora poniamo 

 cos x X

 



sen x Y

E associamo alla (2) la relazione fondamentale della trigonometria. Si

ottiene   

 Y 3 X 2x 3



(3)  

 2 2

X Y 1