Paniere Fondamenti di automatica

Lezione 003

01. Nell'ambito del corso, un sistema è stato definito come

• Un insieme di elementi interconnessi definito esclusivamente dalle interazioni interne tra gli elementi che lo costituiscono
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Un insieme di elementi interconnessi che può interagire o meno con l'esterno
• Un insieme di elementi la cui evoluzione dipende esclusivamente dalle interazioni con il mondo esterno

02. Nella descrizione nello spazio di stato, la presenza della matrice D

• Indica un legame indiretto tra ingresso e uscita
• Indica un legame indiretto tra ingresso ed evoluzione dello stato
• Indica un legame diretto tra ingresso e uscita
• Indica un legame diretto tra ingresso ed evoluzione dello stato

03. Nei sistemi dinamici, l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato

• Dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali
• Dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
• Direttamente dall'andamento delle variabili di stato
• Direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento

04. Nei sistemi istantanei (non dinamici), l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato

• Direttamente dall'andamento delle variabili di stato
• Direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento
• Dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
• Dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali

05. Nei sistemi puramente dinamici

• Le azioni di forzamento possono avere un impatto indiretto sull'evoluzione delle variabili del sistema, dipende dalle condizioni iniziali
• Le azioni di forzamento possono avere un impatto diretto sull'evoluzione delle variabili del sistema, dipende dalle condizioni iniziali
• Le azioni di forzamento hanno un impatto diretto sull'evoluzione delle variabili del sistema
• Le azioni di forzamento hanno un impatto indiretto sull'evoluzione delle variabili del sistema

06. Nella descrizione nello spazio di stato, il numero di variabili di stato

• Dipende da scelte di modellazione
• È legato esclusivamente ad aspetti energetici
• È strettamente legato al numero di componenti del sistema
• È pari al numero di fenomeni di accumulo di energia

07. Nella descrizione nello spazio di stato, la presenza della matrice B

• Indica un legame indiretto tra le variabili di forzamento e le variabili di uscita
• Indica un legame diretto tra le variabili di forzamento e le componenti dello stato
• Indica un legame diretto tra le variabili di forzamento e le variabili di uscita
• Indica un legame indiretto tra le variabili di forzamento e le componenti dello stato

08. Nella descrizione nello spazio di stato, l'assenza della matrice A

• Indica la presenza di elementi con memoria come ad esempio condensatori e induttori
• Nessuna delle altre domande è corretta
• Indica l'assenza di un'evoluzione delle variabili di stato
• Indica l'assenza di variabili di stato

09. L'equazione di stato

• Descrive il legame causa-effetto sulle variabili del sistema
• Descrive il legame causa-effetto sulle variabili di stato del sistema
• Descrive l'andamento temporale delle variabili interne del sistema
• Descrive l'andamento temporale dell'energia immessa nel sistema

10. La funzione di trasformazione dell'uscita

• Descrive l'andamento temporale dell'energia interna del sistema
• Descrive il legame causa-effetto sulle variabili di uscita del sistema
• Descrive il legame causa-effetto sulle variabili del sistema
• Descrive l'andamento temporale delle variabili di stato

11. Nello spazio di stato, il legame funzionale causa-effetto è descritto

• Dall'equazione di stato
• Dalla funzione di trasformazione di uscita
• Dall'evoluzione dello stato e dalle condizioni iniziali
• Dalle funzioni di trasformazione dello stato e dell'uscita

12. Lo stato di un sistema

• È l'insieme delle informazioni che, una volta specificato, rende univoco il legame ingresso-uscita del sistema
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• È una variabile (o un vettore di variabili) usato per descrivere le condizioni iniziali del sistema
• È una variabile (o un vettore di variabili) usato per descrivere come l'energia possa esser sottratta o immessa nel sistema

13. I disturbi

• Non possono esser previsti né misurati
• Possono esser previsti ma non misurati
• Possono esser misurati e previsti
• Possono esser misurati ma non previsti

14. Indicare quale tra le seguenti affermazioni NON è corretta. I disturbi

• Possono essere associati ad interazioni non previste nel modello del sistema
• Possono essere previsti e misurati
• Sono sempre sconosciuti e non misurabili
• Possono essere associati a fenomeni aleatori

15. Indicare quale tra le seguenti affermazioni NON è corretta. Le variabili non manipolabili di un sistema

• Possono essere associate ad elementi il cui andamento temporale può esser modificato ad arbitro da un'entità esterna
• Possono essere associate a fenomeni casuali (non prevedibili)
• Possono essere associate ad un'immissione o sottrazione di energia dal sistema
• Possono essere definite come disturbi

Lezione 004

01. Per un sistema dinamico stazionario, gli stati di equilibrio

• Si possono calcolare se la parte non raggiungibile del sistema è asintoticamente stabile
• Si possono calcolare solo se l'evoluzione dell'uscita è costante (uscita di equilibrio)
• Si possono calcolare in presenza di ingressi costanti
• Si possono calcolare solo se il sistema è completamente raggiungibile

02. Un sistema in uno stato di equilibrio

• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Permane in tale stato purché le sollecitazioni a cui soggetto rimangano costanti
• Permane in tale stato indefinitamente
• Permane in tale stato purché le perturbazioni siano di entità limitata

03. Quale delle seguenti affermazioni NON è vera? Uno stato di equilibrio

• È generalmente associato a condizioni operative desiderate
• È caratterizzato da variazioni dello stato nullo in assenza di perturbazioni e/o variazioni dell'ingresso
• Può esser caratterizzato da diverse tipologie di stabilità
• Può esser calcolato se, a fronte di ingressi costanti, l'uscita del sistema è anch'essa costante

04. La proprietà di stabilità asintotica di uno stato di equilibrio

• È definita in funzione di movimenti dello stato che si originano in un intorno limitato dello stato di equilibrio
• È definita in funzione di movimenti dello stato arbitrari (altrimenti si parla di stabilità semplice)
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• È definita in funzione della velocità di convergenza (il tempo necessario affinché in presenza di perturbazioni il sistema torni nello stato di equilibrio)

Lezione 007

01. L'andamento temporale della soluzione associata all'equazione dinamica (differenziale) di un oscillatore libero smorzato

• È di tipo oscillatorio in presenza di ingressi sinusoidali
• Può essere di tipo esponenziale o oscillatorio
• È di tipo oscillatorio
• È di tipo esponenziale

02. In riferimento ad un oscillatore forzato, il fenomeno della risonanza avviene quando

• Il coefficiente di smorzamento del sistema è troppo basso
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• La frequenza del sistema in condizioni libere è troppo elevata
• La frequenza del segnale di ingresso è pari a quella del sistema in condizioni libere

Lezione 009

01. La molteplicità

• Geometrica e algebrica caratterizzano la possibilità di diagonalizzare una generica matrice quadrata
• Geometrica è sempre minore o uguale alla molteplicità algebrica
• Tutte le altre risposte sono corrette
• Algebrica e geometrica caratterizzano la dimensione e la quantità dei blocchi di Jordan

02. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo

• Ha una forma esponenziale
• È definita da potenze in cui la base sono gli autovalori del sistema
• Ha una forma esponenziale se e solo se gli autovalori del sistema sono reali
• Nessuna delle altre risposte è corretta

03. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo

• Caratterizzano il comportamento dinamico del sistema
• Sono le radici del polinomio p(λ)=(A-λI)
• Si possono calcolare solo se la matrice dinamica del sistema è diagonalizzabile
• Tutte le altre risposte sono corrette

04. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo

• Tutte le altre risposte sono corrette
• È indipendente dal segnale di uscita
• È indipendente dallo stato iniziale
• Descrive come si evolve lo stato del sistema fissati il tempo corrente t e il tempo iniziale t

05. La dimensione dei blocchi di Jordan

• Dipende dalla molteplicità geometrica
• Dipende dalla molteplicità geometrica e algebrica
• Dipende dalla natura (reale o complesso) dell'autovalore associato
• Dipende dalla molteplicità algebrica

06. La molteplicità geometrica di un autovalore è definita come

• Il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore
• Il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico
• Il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore
• Nessuna delle altre risposte è corretta

07. Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta? Nel caso di sistemi lineari a tempo continuo

• La diagonalizzabilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dell'uscita
• La diagonalizzabilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dello stato
• La diagonalizzabilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente la matrice di transizione dello stato
• Nessuna delle altre risposte è corretta

08. Una matrice è diagonalizzabile

• Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è maggiore della molteplicità algebrica
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità algebrica è pari a quella geometrica
• Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è minore della molteplicità algebrica

09. Gli autovalori di un sistema lineare e causale

• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Possono essere numeri reali oppure complessi
• Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice dinamica del sistema
• Possono essere numeri reali oppure coppie di numeri complessi coniugati

10. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo

• Sono le radici del polinomio p(λ)=(A-λI)
• Sono le radici del polinomio p(λ)=det[(A-λI)]
• Sono le radici del polinomio p(λ)=C(A-λI)B + D
• Sono le radici del polinomio p(λ)=1/(A-λI)

11. La molteplicità algebrica di un autovalore è definita come

• Il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore
• Il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore
• Il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico
• Nessuna delle altre risposte è corretta

Lezione 010

01. Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa

• Il sistema LTI è instabile
• Il sistema LTI è stabile (semplicemente)
• Il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine
• Il sistema può essere stabile (semplicemente) a seconda della molteplicità di tutti gli autovalori del sistema

02. Quando la matrice dinamica di un sistema lineare MIMO non è invertibile

• Nessuna delle altre risposte è corretta
• L'equazione di stato ammette infinite soluzioni
• Non è possibile determinare l'evoluzione dello stato del sistema
• L'equazione di stato non ammette soluzioni

03. I movimenti liberi di un sistema lineare a tempo continuo

• Sono una combinazione lineare dei modi naturali del sistema
• Sono indipendenti dalle condizioni iniziali
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Sono una combinazione lineare degli autovalori del sistema

04. Se un sistema LTI ha un solo autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa

• Il sistema LTI è stabile
• Non è possibile decidere sulla stabilità del sistema
• Il sistema LTI è asintoticamente stabile
• Il sistema LTI è instabile

05. Un sistema LTI

• È instabile se esiste un autovalore con parte reale nulla
• È instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale nulla
• È instabile se esiste un autovalore con parte reale strettamente positiva
• È instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale strettamente positiva

06. Un sistema LTI

• È asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale negativa
• È asintoticamente stabile se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale strettamente negativa
• È asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale strettamente negativa
• Nessuna delle altre risposte è corretta

07. In presenza di un autovalore nell'origine

• Il sistema LTI potrebbe essere stabile
• Il sistema LTI è sicuramente instabile
• Il sistema LTI potrebbe essere asintoticamente stabile
• Non è possibile decidere sulla stabilità del sistema

08. Un sistema LTI a tempo continuo con autovalori a parte reale minore o uguale a zero

• Nessuna delle altre risposte è corretta
• È stabile se la matrice dinamica è diagonalizzabile
• È instabile
• È stabile (semplicemente)

09. Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa

• Il sistema può essere stabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine
• Il sistema LTI è instabile
• Il sistema LTI è stabile (semplicemente)
• Il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità di tutti gli autovalori del sistema

Lezione 011

01. Il secondo metodo di Lyapunov

• Può consentire di decidere anche sulla instabilità di un sistema non lineare
• Fornisce condizioni sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema lineare
• Non consente di decidere sulla stabilità o instabilità di un sistema nel caso in cui non sia possibile trovare una funzione V(x) con opportune caratteristiche
• Tutte le altre risposte sono corrette

02. Il secondo metodo di Lyapunov (metodo diretto)

• Fornisce delle condizioni sufficienti di stabilità per sistemi non lineari
• Fornisce delle condizioni necessarie di stabilità per sistemi non lineari
• Tutte le altre risposte sono corrette
• Fornisce delle condizioni necessarie e sufficienti di stabilità per sistemi non lineari

03. Il primo metodo di stabilità di Lyapunov (metodo indiretto)

• Fornisce delle condizioni necessarie di stabilità per sistemi non lineari
• Fornisce delle condizioni necessarie e sufficienti di stabilità per sistemi non lineari
• Fornisce delle condizioni sufficienti di stabilità per sistemi non lineari
• Tutte le altre risposte sono corrette

04. Un sistema non lineare

• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Può essere stabile (semplicemente) anche in presenza di un autovalore nell'origine
• È sicuramente instabile il sistema linearizzato ha almeno un autovalore nell'origine
• Può essere asintoticamente stabile anche in presenza di un autovalore nell'origine

05. Un sistema non lineare

• È stabile (semplicemente) se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa
• È asintoticamente stabile se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa
• È asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa
• È stabile (semplicemente) se e solo se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa

06. In riferimento al secondo metodo di Lyapuno (metodo diretto)

• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Una scelta opportuna della derivata della funzione V(x) può esser fatta sulla base di considerazioni energetiche
• È necessario determinare un modello linearizzato del sistema non lineare
• Una scelta opportuna della funzione V(x) può esser fatta sulla base di considerazioni energetiche

Lezione 012

01. Dato un generico sistema LTI descritto nello spazio di stato

• È sempre possibile trovare una trasformazione per mettere in evidenza le sue componenti raggiungibili/osservabili
• Se esiste, la trasformazione per mettere in evidenza le sue componenti raggiungibili/osservabili è unica
• Nessuna delle altre risposte è corretta
• Se esiste, la trasformazione per mettere in evidenza le sue componenti raggiungibili/osservabili non è unica

02. Un sistema è completamente raggiungibile

• Se la matrice [B AB AAB ...] ha rango pari al grado del sistema
• Se e solo se la matrice [C A'C A'A'C ...] ha rango pari al grado del sistema
• Se e solo se la matrice [B AB AAB ...] ha rango pari al grado del sistema
• Se e solo se la matrice [C A'C A'A'C ...] ha rango pari al grado del sistema

03. In riferimento ad un sistema LTI, la definizione di stato raggiungibile

• Dipende dal tempo e dal segnale di ingresso
• È indipendente dai movimenti liberi del sistema
• È indipendente dal tempo
• Dipende dal tempo e dal segnale di uscita

04. In riferimento ad un sistema LTI, la definizione di stato osservabile

• Dipende dal tempo e dal movimento libero dell'uscita
• È indipendente dal tempo
• Dipende dal tempo e dal movimento forzato dell'uscita
• È indipendente dai movimenti liberi del sistema

05. La proprietà di raggiung