Paniere chiuso Teoria delle strutture

Indice

Indice Lezioni ........................................................................................................................ p. 2

• Lezione 002 ........................................................................................................................... p. 4
• Lezione 003 ........................................................................................................................... p. 5
• Lezione 004 ........................................................................................................................... p. 6
• Lezione 005 ........................................................................................................................... p. 7
• Lezione 006 ........................................................................................................................... p. 8
• Lezione 007 ........................................................................................................................... p. 9
• Lezione 008 ........................................................................................................................... p. 10
• Lezione 009 ........................................................................................................................... p. 12
• Lezione 010 ........................................................................................................................... p. 16
• Lezione 011 ........................................................................................................................... p. 17
• Lezione 012 ........................................................................................................................... p. 18
• Lezione 014 ........................................................................................................................... p. 19
• Lezione 016 ........................................................................................................................... p. 23
• Lezione 017 ........................................................................................................................... p. 25
• Lezione 018 ........................................................................................................................... p. 26
• Lezione 019 ........................................................................................................................... p. 27
• Lezione 020 ........................................................................................................................... p. 28
• Lezione 021 ........................................................................................................................... p. 30
• Lezione 022 ........................................................................................................................... p. 32
• Lezione 023 ........................................................................................................................... p. 33
• Lezione 024 ........................................................................................................................... p. 34
• Lezione 025 ........................................................................................................................... p. 35
• Lezione 027 ........................................................................................................................... p. 36
• Lezione 028 ........................................................................................................................... p. 39
• Lezione 031 ........................................................................................................................... p. 40
• Lezione 032 ........................................................................................................................... p. 41
• Lezione 033 ........................................................................................................................... p. 43
• Lezione 034 ........................................................................................................................... p. 45
• Lezione 035 ........................................................................................................................... p. 49
• Lezione 036 ........................................................................................................................... p. 52
• Lezione 037 ........................................................................................................................... p. 53
• Lezione 038 ........................................................................................................................... p. 54
• Lezione 039 ........................................................................................................................... p. 55
• Lezione 040 ........................................................................................................................... p. 56
• Lezione 041 ........................................................................................................................... p. 57
• Lezione 042 ........................................................................................................................... p. 58
• Lezione 043 .............................................................................................................................. p. 60
• Lezione 045 ........................................................................................................................... p. 62
• Lezione 046 ........................................................................................................................... p. 63
• Lezione 047 ........................................................................................................................... p. 64
• Lezione 048 ........................................................................................................................... p. 68
• Lezione 049 ........................................................................................................................... p. 73
• Lezione 050 ........................................................................................................................... p. 74
• Lezione 051 ........................................................................................................................... p. 75
• Lezione 052 ........................................................................................................................... p. 79
• Lezione 053 ........................................................................................................................... p. 84
• Lezione 054 ........................................................................................................................... p. 87
• Lezione 056 ........................................................................................................................... p. 89
• Lezione 057 ........................................................................................................................... p. 93
• Lezione 058 ........................................................................................................................... p. 97
• Lezione 059 ........................................................................................................................... p. 101
• Lezione 060 ........................................................................................................................... p. 105
• Lezione 061 ........................................................................................................................... p. 107
• Lezione 062 ........................................................................................................................... p. 111
• Lezione 063 ........................................................................................................................... p. 114
• Lezione 065 ........................................................................................................................... p. 115
• Lezione 066 ........................................................................................................................... p. 121
• Lezione 067 ........................................................................................................................... p. 123
• Lezione 070 ........................................................................................................................... p. 124
• Lezione 071 ........................................................................................................................... p. 137
• Lezione 072 ........................................................................................................................... p. 149

Lezione 002

01. Oscillatore semplice non-smorzato non-forzato

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il periodo naturale dell'oscillatore è il tempo dopo il quale il moto si riproduce con le stesse caratteristiche ed è pari a: T = 2π/ω.
• Ne segue che, per un oscillatore con rigidezza tendente a infinito, anche il periodo naturale tende ad infinito.
• La pulsazione è pari a: ω = radq(m/k) dove "radq" indica la radice quadrata, m la massa e k la rigidezza.
• La sua risposta è data da: x(t) = A sin (ωt+φ) dove A è l'ampiezza di oscillazione, ω è la pulsazione, φ è la fase.
• Nessuna delle altre risposte.

02. Oscillatore semplice smorzato non-forzato

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Se lo smorzamento è superiore allo smorzamento critico il moto della massa presenta oscillazioni di ampiezza decrescente nel tempo.
• Nessuna delle altre risposte.
• La pseudopulsazione è pari a: ωD = ω radq(1-ν) dove "radq" indica la radice quadrata dove ν indica l'indice di smorzamento.
• Lo smorzamento critico è lo smorzamento che rende nullo il discriminante dell'equazione caratteristica.

03. Oscillatore semplice smorzato non-forzato

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nel caso di smorzamento inferiore allo smorzamento critico la massa non compie oscillazioni.
• Nessuna delle altre risposte.
• Ad un aumento della rigidezza corrisponde, a parità di massa, un aumento del periodo naturale.
• La sua risposta è data da un termine sinusoidale modulato da un termine esponenziale che tende a zero per t tendente ad infinito.

04. Oscillatore semplice non-smorzato non-forzato

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte.
• Nella storia temporale (grafico x(t) in funzione di t) non si possono vedere le condizioni iniziali del problema.
• La frequenza naturale è il numero di cicli (o di oscillazioni) che la massa compie nel periodo T.
• Il moto al tempo t + T ha le stesse caratteristiche (spostamento, velocità, accelerazione) che aveva al tempo t. La soluzione transitoria, invece, tende a zero.

05. Analisi della risposta in vibrazione libera

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Analizzare la risposta in vibrazione libera, in dettaglio: ricavare l'equazione del moto; indicare la sua soluzione e disegnarne la storia temporale (grafico x(t) in funzione di t) commentando i risultati ottenuti.

06. Analisi della risposta smorzata

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Analizzare la risposta smorzata, in dettaglio: riportare la risposta del sistema e disegnarne la storia temporale (grafico x(t) in funzione di t) illustrando il decremento dell’ampiezza dell’oscillazione; spiegare il concetto di smorzamento critico.

07. Risposta nel caso di smorzamento inferiore e superiore

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Analizzare la risposta smorzata, in dettaglio: spiegare il concetto di smorzamento critico, e descrivere la risposta nel caso di smorzamento inferiore e superiore ad esso (sistema sotto‐smorzato, sistema sovra‐smorzato); spiegare il concetto di pulsazione smorzata (o pseudopulsazione).

08. Concetti della vibrazione libera

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Analizzare la risposta in vibrazione libera, in dettaglio: riportare la risposta del sistema e disegnarne la storia temporale (grafico x(t) in funzione di t); spiegare i concetti di pulsazione, periodo naturale, ampiezza di oscillazione e fase.

Lezione 003

01. Oscillatore smorzato e forzato con forzante armonica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il fattore di amplificazione dinamica D misura l'amplificazione dell'ampiezza degli spostamenti causata dall'applicazione dinamica della forza.
• Il transitorio non è influenzato dalle condizioni iniziali.
• Nessuna delle altre risposte.
• Se il rapporto ωF/ω (rapporto tra la pulsazione della forzante e la pulsazione naturale dell'oscillatore) tende a zero, anche il fattore di amplificazione dinamica tende a zero.

02. Oscillatore smorzato e forzato con forzante armonica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte.
• La sua risposta è costituita da:
  • Un termine che descrive il transitorio.
  • Un termine che descrive il moto "a regime" e tende asintoticamente a zero al tendere del tempo t ad infinito.
• Per ωF = ω (cioè la forzante ha pulsazione pari alla pulsazione naturale dell’oscillatore) si hanno notevoli amplificazioni dell’ampiezza (risonanza); nel caso limite di smorzamento nullo, l’ampiezza delle oscillazioni tende a infinito.
• Se l'azione sismica cui può essere soggetta una struttura è caratterizzata da frequenze simili a quella associata al periodo naturale della struttura non si producono amplificazioni della risposta.

03. Oscillatore smorzato e forzato con forzante armonica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Dopo il transitorio, il moto dell'oscillatore ha pulsazione diversa, e quindi periodo diverso, dalla forzante e presenta rispetto a questa un "ritardo".
• La sua equazione del moto è un'equazione differenziale omogenea.
• Nessuna delle altre risposte.
• Il fattore di amplificazione dinamica dipende dal rapporto di smorzamento e dal rapporto ωF/ω (rapporto tra la pulsazione della forzante e la pulsazione naturale dell'oscillatore).

04. Oscillatore smorzato e forzato con forzante armonica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Se si applicasse in modo statico (cioè in modo sufficientemente lento da poter trascurare le forze di inerzia) alla massa dell'oscillatore la forza F0, cioè una forza pari al valore massimo della forza variabile considerata, si avrebbe lo spostamento della massa: d = k/F0 dove k è la rigidezza.
• Se il periodo naturale dell'oscillatore è vicino al periodo della forzante, il fattore di amplificazione dinamica assume valori molto grandi. In particolare, le oscillazioni tendono ad infinito per rapporti di smorzamento tendenti a zero.
• La fase φ definisce il periodo con cui l'oscillatore "risponde" alla forzante assegnata.
• Nessuna delle altre risposte.

05. Analisi della risposta con forzante armonica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: ricavare l'equazione del moto e descrivere i principali step della sua risoluzione; spiegare il concetto di risposta transiente (transitorio) e risposta stazionaria (a "regime").

06. Fattore di amplificazione dinamica e risonanza

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: illustrare il significato di fattore di amplificazione dinamica; spiegare il concetto di risonanza.

Lezione 004

01. Oscillatore smorzato e forzato con forzante generica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante generica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Fissato Fex(t)/m l’equazione del moto dipende solo dal periodo naturale e dal rapporto di smorzamento dell’oscillatore.
• Nessuna delle altre risposte.
• Una generica forzante F(t) può essere considerata come una successione di infiniti impulsi. Ne risulta che il moto della massa dell'oscillatore all'istante t è l'effetto di uno solo di essi applicato tra l'istante iniziale e l'istante t.
• Poiché l'equazione è lineare, nel risolverla non possiamo applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.

02. Oscillatore smorzato e forzato con forzante generica

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante generica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• La soluzione dipende da:
  • Accelerazione impressa Fex(t)/m;
  • Pulsazione naturale ω (e quindi periodo naturale);
  • Fattore di smorzamento.
• Nessuna delle altre risposte.
• Il moto dell'oscillatore all'istante t si ottiene dividendo tra loro i contributi degli infiniti impulsi applicati tra l'istante iniziale e l'istante t.
• L'integrale di Duhamel non può essere usato come legge del moto di un oscillatore semplice soggetto ad una forzante generica nel caso di condizioni iniziali che prevedono il sistema inizialmente in quiete nella posizione x = 0.

03. Integrale di Duhamel

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante generica. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: illustrare l'integrale di Duhamel; spiegare e commentare la dipendenza da pulsazione naturale e fattore di smorzamento.

Lezione 005

01. Oscillatore smorzato soggetto ad accelerazione impressa

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Due oscillatori che hanno stesso periodo naturale e stesso rapporto di smorzamento soggetti alla stessa accelerazione impressa subiscono, per effetto del sisma, gli stessi spostamenti (hanno la stessa equazione del moto).
• Nessuna delle altre risposte.
• L'espressione Fmax = k ·Sde(T, ν) non dipende dal tempo t in quanto si considera l'istante che rende massima la rigidezza ks̈ s̈.
• Lo spettro di risposta elastico degli spostamenti è relativo ad una certa accelerazione (t). Di conseguenza se si pensa l'accelerazione (t) causata da un evento sismico risulta che un evento sismico non può essere caratterizzato da uno spettro di risposta elastico degli spostamenti.

02. Oscillatore smorzato soggetto ad accelerazione impressa

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Poiché T = 2 πω dove ω = radq(k/m), si osserva che le strutture con periodo grande sono rigide (k è grande) e di conseguenza tendono a deformarsi poco; le strutture con periodo piccolo sono poco rigide (k è piccolo) e di conseguenza tendono a deformarsi molto. s̈
• Sde(T, ν) è il massimo spostamento della massa durante il suo moto.