Meccanica razionale e statica - Paniere compilato

Meccanica razionale e statica

Meccanica razionale e statica

Risposte chiuse – Lezione 003

01. Dato il vettore a=(3,6,2) e b=(4,1,9), il prodotto scalare è uguale 0 uguale a 36 uguale al vettore di modulo 0 uguale a 51

02. Dato il vettore a=(0,1,0) e b=(1,0,9), il prodotto scalare è uguale a 0 uguale 51 uguale al vettore di modulo 10 uguale a 360

03. Dato il vettore a=(4,1,8) e b=(6,3,3), il prodotto scalare è uguale a 51 uguale al vettore di modulo 0 uguale 0 uguale a 36

Risposte chiuse – Lezione 004

01. Il prodotto vettoriale non gode della proprietà associativa gode della proprietà associativa è un prodotto vero e proprio gode delle stesse proprietà del prodotto scalare

02. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w. z=(-2,3,4) z=(-2,-1,6) z=(-3,1,-3) z=(-1,5,-2)

03. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(2,0,8) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w. z=(2,-1,-2) z=(-5,3,7) z=(1,9,-2) z=(8,-4,-2)

04. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(-2,5,3) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w. z=(-6,-6,2) z=(-7,-7,7) z=(-3,2,8) z=(9,-3,2)

Risposte chiuse – Lezione 005

01. Il momento di un vettore non cambia se se ruotiamo il vettore di 180° attorno al suo punto di applicazione trasliamo il vettore lungo la sua retta d'azione se trasliamo il vettore parallelamente a sé stesso se ruotiamo il vettore di 90° attorno al suo punto di applicazione

02. Il momento di una coppia è dipendente dal polo che si usa per calcolarlo indipendente dal polo che si usa per calcolarlo è la differenza dei momenti dei singoli vettori è uguale al momento di un vettore

03. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w. z=(1,-5,-2) nessuna delle altre risposte z=(-7,-7,7) z=(7,3,5)

04. Indicare qual è il valore del prodotto misto z=a⋅(bxc) fra i vettori a=(1,2,3), b=(1,1,2) e c=(-2,5,3). z=0 z=-2 z=-5 z=30

05. Indicare qual è il valore del prodotto misto z=a⋅(bxc) dove a=(2,4,1), b=(1,0,1),c=(-2,5,1). z=-17 z=0 z=34 z=-42

Risposte chiuse – Lezione 008

01. La risonanza di un oscillatore si verifica quando il termine forzante armonico ha una pulsazione uguale alla pulsazione propria dell'oscillatore libero il termine forzante armonico ha una pulsazione maggiore alla pulsazione propria dell'oscillatore libero il termine forzante armonico è in fase con le oscillazioni proprie il termine forzante è una forza conservativa

02. Descrivere l'oscillatore armonico libero in funzione dei termini costanti presenti nella sua equazione.

03. Descrivere l'oscillatore armonico forzato.

Risposte chiuse – Lezione 010

01. Descrivere la terna intrinseca.

Risposte chiuse – Lezione 011

01. La terna di vettori intrinseci (t,n,b) ha la stessa derivata rispetto al tempo della terna cartesiana (i,j,k) ha in generale derivata rispetto al tempo nulla ha in generale derivata rispetto al tempo non nulla è costante nel tempo

02. Descrivere la velocità e l'accelerazione nella terna intrinseca.

Risposte chiuse – Lezione 013

01. In ogni istante esiste, ed è unico, un vettore ω, detto velocità angolare del corpo rigido, tale che per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità v e v_A sono legate dalla relazione B v =v +ω•(B-A) B A v •v =ω x (B-A) B A v x v =ω•(B-A) B A v =v +ω x (B-A) B A

02. Condizione necessaria e sufficiente perché un atto di moto sia rigido è che, per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità v_A e v_B soddisfino la condizione v •v =0 A B (v -v )•(B-A)=0 A B (v -v )x(B-A)=0 A B v -v =0 A B

Risposte chiuse – Lezione 014

01. Nei casi piani la velocità angolare di un corpo rigido è è costante è la velocità del CIR (centro istantaneo di rotazione) è un vettore che giace nel piano uguale, in modulo, alla derivata rispetto al tempo dell'angolo di rotazione del corpo rigido,

02. Descrivere le equazioni di Poisson.

Risposte chiuse – Lezione 015

01. L'atto di moto di un corpo rigido è traslatorio se esiste almeno un punto con velocità nulla se e solo se ω=0 se e solo se ω è costante e diversa da zero se ω=0

02. L'atto di moto rigido si dice rotatorio se esiste almeno un punto con velocità nulla se tutti i punti hanno ugual velocità se tutti i punti hanno velocità angolare costante se tutti i punti ruotano

03. Dal Teorema di Mozzi, l'atto di moto è rotatorio se I=0 I=ω I≠0 I≠ω

04. L'atto di moto rigido si dice traslatorio se se tutti i punti hanno velocità uniforme se la velocità angolare è costante esiste almeno un punto con velocità nulla tutti i punti hanno ugual velocità

05. Dato un corpo rigido, definiamo come asse di moto o asse di Mozzi, la retta formata dai punti P(λ) tali che, all'istante considerato, 2(P(λ)-A)=(ω x v_A)/ω (P(λ)-A)= λω (P(λ)-A)=(ω x v_A)/2ω - λω 2(P(λ)-A)=(ω x v_A)/ω + λω

06. Se in un corpo rigido il punto B dista 5 cm dall'asse di istantanea rotazione la velocità di B è v_B=ω 2 v_B=5ω v_B=25ω v_B=5ω

Risposte chiuse – Lezione 017

01. Qual è la posizione corretta del CIR (Centro di Istantanea Rotazione) del corpo rigido, indicato con H? Coincide con il baricentro del corpo rigido.

02. Se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione) di un corpo rigido, il vettore velocità di un qualsiasi punto P del corpo rigido è nullo diretto lungo la congiungente (P-H) perpendicolare al vettore (P-H) parallelo al vettore (P-H)

03. Dato un corpo rigido, se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione), la velocità di ogni altro punto P del corpo rigido è uguale a v_P=ω • (P-H) v_P=ω x (P-H) P v =ω v_P=ω - ω P H

04. Parlare del Teorema di Eulero.

05. Enunciare il Teorema di Chasles e dimostrarlo.

Risposte chiuse – Lezione 018

01. Un vincolo è bilatero se è rappresentato da una relazione del tipo ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)=0 ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)≥0 ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)≤0 ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)>0

02. Un vincolo è olonomo se è anche un vincolo anolonomo è possibile trovare una relazione ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)≥0 che lo traduce e che dipende dalle coordinate dei punti r_i e dalle loro velocità v_i. È possibile trovare una relazione ƒ(v₁,v₂,...,v_N;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle velocità dei punti v_i e non dalle loro coordinate. È possibile trovare una relazione ƒ(r₁,r₂,...,r_N;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle coordinate dei punti r_i e non dalle loro velocità.

03. Un vincolo è fisso se ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)=0 ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)<0 ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N;t)≥0 ƒ(r₁,r₂,...,r_N;v₁,v₂,...,v_N)≥0

04. Descrivere la classificazione dei vincoli dal punto di vista cinematico.

Risposte chiuse – Lezione 019

01. Quanti sono i gradi di libertà del sistema rappresentato in figura, rappresentato da due masse m vincolate in un piano verticale? 2 1 3 4

02. Una asta omogenea oscillante di lunghezza 2l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax². Quanti sono i gradi di libertà del sistema? 3 0 1 2

03. Dato il sistema in figura, indicare il numero di gradi di libertà. 1 2 4 3

04. Si consideri il sistema rappresentato in figura. L'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, ha gli estremi A e B che possono scorrere rispettivamente lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L'estremo A dell'asta è collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C, posto sull'asse y ad una distanza l da O. Si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Quanti sono i gradi di libertà del sistema? 3 2 4 1

05. Il disco in figura è omogeneo, di massa m e raggio r, mentre l'asta ha massa m e lunghezza l. L'estremo A dell'asta è vincolato con un carrello liscio all'asse y ed è incernierato in B al centro del disco. Il disco ruota senza strisciare sull'asse x e il suo centro è collegato all'asse y da una molla d costanza elastica k. Al disco è applicata una coppia oraria di momento C. Scrivere le coordinate del baricentro G dell'asta e del punto B.

06. Tre punti materiali di massa m si muovono su una circonferenza di raggio R in un piano orizzontale. Tra di essi si esercitano interazioni elastiche di uguale costante k. Indicare le coordinate libere del sistema e calcolare l'energia cinetica del sistema.

07. Una asta omogenea di lunghezza 2l e massa m è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax². Indicare i gradi di libertà del sistema e calcolare l'energia cinetica del sistema.

08. Il sistema in figura si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un contrappeso P di massa m ed è posto in un piano verticale. Il disco appoggia senza attrito su una guida orizzontale liscia. Il punto P è fissato ad un estremo di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare sulla circonferenza del disco e si appoggia senza attrito su un piolo posto ad altezza 2R dal suolo. Trovare il legame cinematico tra le coordinate θ, x_C e y_P indicate in figura.

09. Il sistema in figura è posto in un piano verticale e si compone di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e lunghezza di lato l, e di un disco omogeneo con centro E di massa m e raggio R. La lamina poggia in A e B su una guida orizzontale liscia ed una molla di costante elastica k collega A ad un punto fisso O della guida. Il disco rotola senza strisciare sul lato BC della lamina ed il suo centro E è collegato a C tramite una molla di costante elastica k. Indicare i gradi di libertà del sistema e scrivere il vettore velocità del punto E.

10. Si consideri il sistema rappresentato in figura. L'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, ha gli estremi A e B che possono scorrere rispettivamente lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L'estremo A dell'asta è collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C, posto sull'asse y ad una distanza l da O. Si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Scrivere il legame funzionale fra l'allungamento della molla e l'angolo θ di inclinazione dell'asta.

Risposte chiuse – Lezione 020

01. Il sistema in figura è composto da un disco di massa m e raggio R che rotola senza strisciare su un asse orizzontale, e da un'asta di lunghezza 2R e massa m, che può ruotare in un piano verticale attorno al punto A (centro del disco). Il centro dell'asta è collegato ad un punto della circonferenza del disco da una molla di costante elastica k vincolata in un punto P posto sulla circonferenza del disco. Quanti sono i gradi di libertà del sistema? 1 = angolo di rotazione del disco 3 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco 4 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco + angolo di inclinazione dell'asta 2 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta

02. Nel sistema in figura il carrello ha massa 2m ed è scorrevole senza attrito sulla guida orizzontale. Su di esso rotola senza strisciare un disco di massa M e raggio R. Un'asta di massa m e lunghezza l ha un estremo C inclinato nel centro del disto e l'altro estremo appoggiato con vincolo liscio bilatero sul tratto verticale del carrello. Quali sono i gradi di libertà del sistema? x_H, φ e θ φ e θ x_H e θ x_H e φ

03. Dato un disco di raggio R e massa m che rotola senza strisciare su una guida orizzontale fissa, qual è la velocità del punto A diametralmente opposto al punto di contatto H?

04. Dato un disco che rotola su una guida fissa, y =R rappresenta un vincolo olonomo la posizione di equilibrio un vincolo anolonomo una qualsiasi posizione di un punto C del disco

Risposte chiuse – Lezione 023

01. Enunciare il Teorema di Galileo.

Risposte chiuse – Lezione 024

01. L'accelerazione di un corpo P fermo sulla superficie terrestre e misurata nel sistema di riferimento solidale con la Terra è data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione centripeta. È data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione di Coriolis. È data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione centrifuga. È data dalla accelerazione gravitazionale della Terra.

02. Quale fra le seguenti affermazioni non è corretta? L'accelerazione centripeta è ortogonale all'asse istantaneo di rotazione del sistema relativo. È diretto verso l'asse di rotazione. L'accelerazione centripeta è nulla se è nulla l'accelerazione tangenziale. L'accelerazione centripeta appartiene al piano passante per il punto considerato e contenente l'asse di istantanea rotazione.

03. Quale delle seguenti affermazioni non è corretta? p(r) L'accelerazione di Coriolis è nulla se la velocità relativa v è nulla. L'accelerazione di Coriolis nel punto P è nulla se P ha velocità relativa parallela a ω L'accelerazione di Coriolis è nulla se l'atto di moto della terna mobile rispetto alla terna fissa è traslatorio. L'accelerazione di Coriolis è nulla se P ha velocità relativa perpendicolare a ω

04. Enunciare il Teorema di Galileo.

05. Enunciare il Teorema di Coriolis.

Risposte chiuse – Lezione 025

01. Una reazione vincolare è il lavoro che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato. La forza che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato. L'attrito che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato. L'energia che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato.

02. Come può essere riscritto il secondo principio della Meccanica nel caso del moto di un punto vincolato? ϕma+F+ =0 ϕma= ϕma=F- ϕma=F+

Risposte chiuse – Lezione 026

01. Quale fra le seguenti forze non è una forza posizionale? F=-γv nessuna delle precedenti F=-k(P-O)² F=-h(m₁ m₂)/r e_r

02. Quale fra le seguenti forze è una forza costante? F=-mgj nessuna delle altre F=-k(P-O) F=-γv

03. Indicare quale fra le seguenti affermazioni non è corretta: una forza F(r,v,t) si dice costante se F è un vettore con modulo, direzione e verso costante ed indipendente dal tempo se F(t) è indipendente alla posizione e dalla velocità del punto su cui agisce se F è indipendente alla posizione e dalla velocità del punto su cui agisce, ma anche dall'istante considerato se F è un vettore costante

Risposte chiuse – Lezione 027

01. La relazione di attrito statico di Coulomb-Morin è soddisfatta fintanto che l'angolo che la relazione vincolare ∅ forma con la direzione normale è minore o uguale ad un angolo limite α =tan f_s s è uguale ad un angolo limite α =arcsin f_s s è maggiore ad un angolo limite α =arctan f_s s è minore o uguale ad un angolo limite α = arctan f_s s

02. Quale fra le seguenti affermazioni non è corretta? La forza di attrito dinamico dipende dal valore del coefficiente di attrito statico. La forza di attrito dinamico è rappresentata da un insieme di valori ammissibili. La forza di attrito dinamico non dipende dalla velocità. La forza di attrito dinamico è data da uno specifico valore.

03. Il coefficiente di attrito statico