Seconda Legge di Ohm: esercizio

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come applicare la seconda legge di Ohm per calcolare la resistenza di un conduttore cilindrico. Analizzeremo la relazione tra lunghezza, sezione e resistività, con esempi pratici per comprendere meglio questo fondamentale concetto di fisica.

Concetti Chiave

  • La seconda Legge di Ohm stabilisce che la resistenza di un conduttore è proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione.
  • La resistività è un parametro caratteristico del materiale, usato per calcolare la resistenza in base alla formula R = ρ * (l/A).
  • Un esempio pratico mostra come calcolare la resistenza di un conduttore cilindrico di argento lungo 2m con diametro di 4mm.
  • Se il diametro del conduttore viene dimezzato, la resistenza aumenta di un fattore 4 a causa della diminuzione dell'area della sezione trasversale.
  • Il calcolo della resistenza per il diametro di 2mm porta a una resistenza di 10,2 * 10-3 Ω, evidenziando l'effetto della variazione della sezione.

La seconda Legge di Ohm è una legge fisica molto nota che permette di trovare la resistenza di un conduttore di una certa forma. La resistenza infatti, secondo tale legge, è direttamente proporzionale alla lunghezza del conduttore e inversamente proporzionale alla sezione di esso.
Il fattore di proporzionalità è dato dalla resistività del materiale, parametro che è caratteristico di ogni materiale.
Il seguente esercizio mostra qualche esempio di applicazione di tale legge, vediamo il testo.

Testo dell'esercizio

Un conduttore cilindrico di argento è lungo
[math]2m[/math]
e ha un diametro di
[math]4mm[/math]
.
Calcola la sua resistenza; se il diametro fosse
[math]2mm[/math]
invece che
[math]4mm[/math]
, la resistenza sarebbe la metà?

Svolgimento dell'esercizio

Calcoliamo l’area della sezione del conduttore, sapendo che essa è una circonferenza:

[math] A = \pi r^2 = 3,14 \cdot (2 mm)^2 = 12,56 mm^2 = 12,56 \cdot 10^{-6} m^2 [/math]

La resistività dell’argento è

[math] 1,6 \cdot 10^{-8} \Omega m [/math]
; perciò, applicando la seconda legge di Ohm:

[math] R = \rho \cdot \frac{l}{A} = \frac{1,6 \cdot 10^{-8} \Omega m \cdot 2m}{12,56 \cdot 10^{-6} m^2} = 2,6 \cdot 10^{-3} \Omega [/math]

Se il diametro del conduttore fosse la metà, la sezione diventerebbe quattro volte più piccola; quindi di conseguenza, la resistenza sarebbe quattro volte più grande:

[math] A = \pi r^2 = 3,14 \cdot (1 mm)^2 = 3,14 mm^2 = 3,14 \cdot 10^{-6} m^2 [/math]

[math] R = \rho \cdot \frac{l}{A} = \frac{1,6 \cdot 10^{-8} \Omega m \cdot 2m}{3,14 \cdot 10^{-6} m^2} = 1,02 \cdot 10^{-2} \Omega = 10,2 \cdot 10^{-3} \Omega [/math]

Osservazione: Senza svolgere i conti si può affermare che se il diametro di un cerchio si dimezza, la sua area si riduce di un fattore 4. Pertanto la resistenza diventa 4 volte più grande, dal momento che si tratta di una proporzionalità inversa.

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la lunghezza, la sezione e la resistenza di un conduttore secondo la seconda Legge di Ohm?

    2. La resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione, come indicato dalla seconda Legge di Ohm.

  2. Come si calcola l'area della sezione di un conduttore cilindrico?

    3. L'area della sezione di un conduttore cilindrico si calcola utilizzando la formula \( A = \pi r^2 \), dove \( r \) è il raggio del cilindro.

  3. Cosa succede alla resistenza di un conduttore se il suo diametro viene dimezzato?

    4. Se il diametro di un conduttore viene dimezzato, la sua area si riduce di un fattore 4, e di conseguenza la resistenza diventa quattro volte più grande, poiché la resistenza è inversamente proporzionale all'area.

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