Concetti Chiave
- Le leggi di Ohm si applicano anche a livello microscopico nei conduttori metallici, dove gli elettroni di conduzione si muovono liberamente in presenza di un campo elettrico.
- La forza che agisce sugli elettroni in un campo elettrico provoca un'accelerazione, ma questa è contrastata dalla forza dissipativa generata dagli elettroni del reticolo, che limita il loro movimento.
- Quando la forza dissipativa uguaglia la forza elettrica, gli elettroni raggiungono una velocità costante nota come velocità di deriva, calcolabile con la formula v(d) = -(e/β)E.
- L'intensità di corrente in un conduttore è determinata dal numero di elettroni che attraversano una sezione in un intervallo di tempo e dipende dalla densità di elettroni e dalla loro velocità di deriva.
- La relazione tra intensità di corrente e densità di elettroni è espressa dalla formula i = (e²n(e)A)/βL × Δv, evidenziando come la corrente sia influenzata dalla geometria del conduttore e dalla differenza di potenziale.
Che cosa sono le leggi di Ohm nei conduttori?
Analogamente al modello macroscopico dei circuiti, anche nelle parti microscopiche di conduttori metallici sono valide le leggi di Ohm.
Nei circuiti metallici gli elettroni del metallo sono liberi di muoversi e sono detti elettroni di conduzione. Se è presente un campo elettrico E applicato da un generatore di fem questi elettroni liberi si sposteranno ordinatamente originando una intensità di corrente.
Forza e velocità di deriva
Un elettrone di massa m e carica e, in presenza di un campo elettrico E, risente di una forza F=-eE che provoca una accelerazione a = -(e/m)E.
Se gli elettroni (e) fossero completamente liberi di muoversi si creerebbe una accelerazione (a) costante in aumento, ma ciò non accade a causa degli elettroni del reticolo che creano una forza di attrito, dunque una forza dissipativa che è proporzionale alla velocità ma ha verso opposto a essa: F(dis)= -βv dove β è una costante che dipende dal tipo di metallo che costituisce il reticolo. Quando il modulo della velocità eguaglia quella della forza dissipativa, la forza totale che agisce sull’elettrone è nulla, allora l’elettrone si muoverà a velocità costante, detta velocità di deriva: F(tot) = -eE-βv(d) da cui si ha v(d) = -(e/β)E.
Intensità di corrente e densità
Considerando una sezione circolare A di reticolo di lunghezza L su cui agisce un campo elettrico E ed attraversato da una densità di elettroni n(e) che subiscono una velocità di deriva causata dal campo elettrico si avrà che il numero di elettroni Ne che attraversano la sezione A in un intervallo di tempo Δt danno luogo ad una intensità di corrente i=Ne/Δt dove N è uguale ad n(e)v(d) ΔtA ed i è uguale ad en(e)v(d)A e v(d)=(e/β)E: sostituendo si otterrà i=(e2n(e)A)/βxE, dove E= Δv/L, sostituendo nuovamente si otterrà infine i=(e2n(e)A)/βLx Δv.
Domande da interrogazione
- Qual è il ruolo degli elettroni di conduzione nei conduttori metallici?
- Come si determina la velocità di deriva degli elettroni in un campo elettrico?
- Qual è la relazione tra densità di elettroni e intensità di corrente?
Gli elettroni di conduzione, liberi di muoversi all'interno dei conduttori metallici, si spostano ordinatamente in presenza di un campo elettrico, generando un'intensità di corrente, come descritto dalle leggi di Ohm.
La velocità di deriva degli elettroni è raggiunta quando la forza totale che agisce su di essi è nulla, bilanciando la forza elettrica e la forza dissipativa, risultando in una velocità costante data dalla formula v(d) = -(e/β)E.
L'intensità di corrente è direttamente proporzionale alla densità di elettroni e alla loro velocità di deriva, espressa dalla formula i = (e²n(e)A)/βL × Δv, dove A è l'area della sezione e Δv è la differenza di potenziale.
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