Secondo principio termodinamica - Esercizio tre (2)

Anthrax606
di Anthrax606
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Esplora il secondo principio della termodinamica attraverso un esercizio pratico sull'azoto. Analizzeremo la variazione di entropia utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti, calcolando temperature e volumi per chiarire i concetti fondamentali.

Concetti Chiave

  • Il secondo principio della termodinamica è esplorato attraverso un problema pratico che coinvolge azoto e variazioni di entropia.
  • Si considera l'azoto come un gas perfetto, utilizzando l'equazione di stato per derivare la variazione di entropia.
  • La trasformazione politropica del sistema è descritta da una relazione che collega temperatura e volume, necessaria per il calcolo finale.
  • Si calcolano il volume iniziale e la temperatura finale per applicare la formula della variazione di entropia.
  • Il risultato finale del calcolo mostra una variazione di entropia di -1,27 cal/k, evidenziando l'effetto della trasformazione sul sistema.
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:

Calcolare l'aumento di entropia che subiscono

[math]150g[/math]
di azoto (
[math]N_{2}[/math]
, peso molare
[math]28[/math]
) nel passare della pressione di
[math]1\ atm[/math]
alla temperatura di
[math]10°C[/math]
sino allo stato cui corrisponde un volume di
[math]200l[/math]
, lungo una trasformazione politropica del tipo
[math]ρV^{1,5}=cost[/math]
.

Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto. Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:

[math]ρV=ηRT[/math]

Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:

[math]δQ=η\ c_{υ}\ φT+ρφV\ =>\ ΔS=S(B)-S(A)=\ \int_{A}^{B} \frac{δQ}{T}=\\
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]

Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale

[math]T_{A}[/math]
ed il volume finale
[math]V_{B}[/math]
. Quindi:Secondo principio termodinamica - Esercizio tre (2) articolo

Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda

[math]η[/math]
l'esercizio ci fornisce la massa dell'azoto
[math]150g[/math]
e il suo peso molecolare. Pertanto ricaviamo le moli:

Secondo principio termodinamica - Esercizio tre (2) articolo

Il volume

[math]V_{A}[/math]
iniziale, lo ricaviamo sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti. Infatti esso è pari a:

[math]V_{A}=\ \frac{ηRT_{A}}{ρ_{A}}= \frac{5,35*0,0821*283}{1}l= 124l[/math]

Ora non ci resta che calcolare la temperatura

[math]T_{B}[/math]
finale. Per farlo dobbiamo sfruttare l'informazione che il testo ci fornisce, cioè la trasformazione di questo sistema di
[math]150g[/math]
di azoto avviene lungo una politropica del tipo:

[math]
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]

A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:

[math]η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}\\
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il secondo principio della termodinamica e come si applica nel calcolo dell'entropia?

    2. Il secondo principio della termodinamica stabilisce che l'entropia di un sistema isolato tende ad aumentare nel tempo. Nel contesto del problema, si calcola l'aumento di entropia di 150g di azoto durante una trasformazione politropica, utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti e la variazione di entropia derivata dal primo principio della termodinamica.

  2. Come si determina il volume iniziale e la temperatura finale dell'azoto nel problema?

    3. Il volume iniziale \(V_A\) si calcola utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti, ottenendo \(V_A = 124l\). La temperatura finale \(T_B\) viene determinata attraverso la relazione derivata dalla trasformazione politropica, risultando in \(T_B = 223K\).

  3. Qual è il risultato finale del calcolo della variazione di entropia per l'azoto?

    4. La variazione di entropia calcolata per il sistema di azoto è \(\Delta S = -1,27 \, cal/k\), indicando una diminuzione dell'entropia durante la trasformazione.

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