Esercizio sul Secondo principio della termodinamica

Anthrax606
di Anthrax606
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Scopri il secondo principio della termodinamica attraverso un esercizio pratico sull'azoto. Analizzeremo la variazione di entropia utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti, calcolando temperature e volumi per chiarire i concetti fondamentali.

Concetti Chiave

  • Il secondo principio della termodinamica viene applicato per calcolare l'aumento di entropia di 150g di azoto durante una trasformazione politropica.
  • Per risolvere il problema, si utilizzano le equazioni di stato dei gas perfetti e il primo principio della termodinamica per calcolare la variazione di entropia.
  • Il volume iniziale dell'azoto viene calcolato come 124 litri, utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti.
  • La temperatura finale del sistema è determinata attraverso la relazione tra temperatura e volume nella trasformazione politropica.
  • Il risultato finale per la variazione di entropia è ΔS=-1,27 cal/k, evidenziando un calo di entropia nel processo considerato.
2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:

Calcolare l'aumento di entropia che subiscono

[math]150g[/math]
di azoto (
[math]N_{2}[/math]
, peso molare
[math]28[/math]
) nel passare della pressione di
[math]1\ atm[/math]
alla temperatura di
[math]10°C[/math]
sino allo stato cui corrisponde un volume di
[math]200l[/math]
, lungo una trasformazione politropica del tipo
[math]ρV^{1,5}=cost[/math]
.

Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto. Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:

[math]ρV=ηRT[/math]

Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:

[math]δQ=η\ c_{υ}\ φT+ρφV\ =>\ ΔS=S(B)-S(A)=\ \int_{A}^{B} \frac{δQ}{T}=\\
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]

Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale

[math]T_{A}[/math]
ed il volume finale
[math]V_{B}[/math]
. Quindi:Esercizio sul Secondo principio della termodinamica articolo

Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda

[math]η[/math]
l'esercizio ci fornisce la massa dell'azoto
[math]150g[/math]
e il suo peso molecolare. Pertanto ricaviamo le moli:

Esercizio sul Secondo principio della termodinamica articolo

Il volume

[math]V_{A}[/math]
iniziale, lo ricaviamo sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti. Infatti esso è pari a:

[math]V_{A}=\ \frac{ηRT_{A}}{ρ_{A}}= \frac{5,35*0,0821*283}{1}l= 124l[/math]

Ora non ci resta che calcolare la temperatura

[math]T_{B}[/math]
finale. Per farlo dobbiamo sfruttare l'informazione che il testo ci fornisce, cioè la trasformazione di questo sistema di
[math]150g[/math]
di azoto avviene lungo una politropica del tipo:

[math]
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]

A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:

[math]η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}\\
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il secondo principio della termodinamica e come si applica nel calcolo dell'entropia?

    2. Il secondo principio della termodinamica stabilisce che l'entropia di un sistema tende ad aumentare. Nel calcolo dell'entropia per 150g di azoto, si utilizza la relazione che coinvolge le variazioni di temperatura e volume durante una trasformazione politropica, come descritto nel testo.

  2. Come si determina la variazione di entropia per l'azoto in questo problema?

    3. La variazione di entropia si determina utilizzando la formula: ΔS = η cₕ ln(T_B/T_A) + ηR ln(V_B/V_A), dove si calcolano le temperature e i volumi iniziali e finali. Nel caso specifico, si ottiene ΔS = -1,27 cal/k.

  3. Quali sono i valori necessari per calcolare la variazione di entropia in questo esercizio?

    4. I valori necessari includono la massa dell'azoto (150g), il peso molecolare (28), la temperatura iniziale (10°C), il volume finale (200l) e il volume iniziale calcolato (124l). Questi dati permettono di applicare le equazioni di stato dei gas perfetti e la trasformazione politropica.

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