Lavoro e potenza di un ascensore

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il lavoro e la potenza di un ascensore nel trasporto di carichi. Analizzeremo un esempio pratico di un sistema funicolare a Genova, considerando forze, spostamenti e formule fondamentali per il calcolo di lavoro e potenza.

Concetti Chiave

  • Il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un singolo passeggero è di 51.450 Joule, calcolato usando la forza peso e la distanza verticale.
  • Per un carico completo di 23 passeggeri, il lavoro totale necessario per il trasporto è di 1.183.350 Joule.
  • Il tempo necessario per completare il percorso di 70 metri alla velocità di 1,6 m/s è di 43,75 secondi.
  • La potenza sviluppata dall'ascensore a pieno carico è di 27.000 Watt, ottenuta dividendo il lavoro totale per il tempo impiegato.
  • Il calcolo della forza peso si basa sulla massa media di 75 kg per passeggero e l'accelerazione di gravità di 9,8 m/s².

Nel seguente appunto risolveremo un problema in cui è richiesto di trovare il lavoro compiuto da un sistema con delle caratteristiche e la potenza ad essa associata.
Ricordiamo che in generale vale

[math] L = \vec{F} \cdot \vec{s} [/math]
e
[math] P = \frac{L}{\Delta t} [/math]
dove
[math] L, P [/math]
sono rispettivamente lavoro e potenza. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

A Genova è stato costruito un sistema funicolare per collegare due vie della città poste a diverse altezze rispetto al livello del mare. L'ascensore percorre un tratto verticale lungo
[math]70 m[/math]
a una velocità di
[math]1,6 m/s[/math]
. L'ascensore ha una capienza di
[math]23[/math]
persone, ognuna considerata di massa in media pari a
[math]75 kg[/math]
.
Calcola:
  • Il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero;
  • La potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico dall'inizio alla fine della salita.

Svolgimento dell'esercizio

Per calcolare il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero, consideriamo le forze che agiscono su di esso durante il tragitto.

Abbiamo la forza peso, diretta verso il basso:

[math] F_P = m \cdot g [/math]
Consideriamo, per risolvere il primo punto, il peso di una singola persona:

[math] F_P = 75 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 735 N [/math]

possiamo ora calcolare il lavoro compiuto dall'ascensore per il trasporto di una persona. Quest'ultimo avrà segno positivo perché la forza applicata per sollevare la persona è concorde allo spostamento:

[math] L = F_P \cdot S = 735 N \cdot 70 m = 51450 J = 5,1 \cdot 10^4 J [/math]

Allo stesso modo, possiamo calcolare la forza e il lavoro relativi al pieno carico dell'ascensore:

[math] m = 75 kg \cdot 23 = 1725 kg \to F_P = 1725 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 16905 N \to L = F_P \cdot S = 16905 N \cdot 70 m = 1183350 J = 1,2 \cdot 10^6 J[/math]

Infine, per calcolare la potenza richiesta, è necessario conoscere l'intervallo di tempo in cui avviene il trasporto, perché tale termine è richiesto nella formula della potenza

[math] P = \frac{L}{\Delta t}[/math]

Conoscendo la velocità alla quale si sposta l'ascensore, possiamo calcolare il tempo che impiega per compiere il suo percorso:

[math] v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \to \Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{70 m}{1.6 m/s} = 43.75 s [/math]
Infine, calcoliamo la potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico con la formula:
[math] P = \frac{L}{\Delta t} = \frac{1.2 \cdot 10^6 J}{43.75 s} = 2.7 \cdot 10^4 W [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un singolo passeggero?

    2. Il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero è di 51450 J, calcolato come il prodotto della forza peso (735 N) e dello spostamento (70 m).

  2. Come si calcola il lavoro totale per il pieno carico dell'ascensore?

    3. Il lavoro totale per il pieno carico dell'ascensore, che trasporta 23 passeggeri, è di 1183350 J, ottenuto moltiplicando la forza peso totale (16905 N) per lo spostamento (70 m).

  3. Qual è la potenza sviluppata dall'ascensore a pieno carico?

    4. La potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico è di 2.7 × 10^4 W, calcolata dividendo il lavoro totale (1.2 × 10^6 J) per il tempo impiegato (43.75 s).

  4. Come si determina il tempo necessario per il trasporto dell'ascensore?

    5. Il tempo necessario per il trasporto dell'ascensore è di 43.75 s, calcolato utilizzando la formula del moto rettilineo uniforme, considerando la velocità dell'ascensore (1.6 m/s) e la distanza percorsa (70 m).

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