Spostamento di una cassa da 10 kg

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il lavoro necessario per spostare una cassa di 10 kg lungo un piano inclinato e in verticale. Analizziamo due scenari: senza attrito e con attrito, per comprendere le forze in gioco e il lavoro totale richiesto.

Concetti Chiave

  • Il lavoro per spostare la cassa lungo il piano inclinato senza attrito è calcolato con la formula L = mgh, risultando in 98 J.
  • Quando si considera l'attrito, la forza di attrito dinamico è calcolata come F_a = m * g * μ_d, dando un valore di 19,6 N.
  • Il lavoro totale lungo il piano inclinato con attrito è la somma del lavoro senza attrito e quello della forza di attrito, pari a 137,2 J.
  • Nel tratto orizzontale AC, il lavoro compiuto è nullo poiché la forza peso è perpendicolare allo spostamento.
  • Il lavoro compiuto per sollevare la cassa verticalmente dal punto C al punto B è di 98 J, calcolato come L = mgh.

Nel seguente appunto viene presentato un esercizio svolto relativo al lavoro compiuto da una forza nello spostamento di una cassa.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento esercizio (1)
  3. Svolgimento esercizio (2)
  4. Svolgimento esercizio (3)

Testo dell'esercizio

Una cassa di
[math]10 kg[/math]
deve essere spostata dal punto
[math]A[/math]
al punto
[math]B[/math]
. La figura mostra i due percorsi possibili: lungo un piano inclinato di
[math]30°[/math]
, di lunghezza
[math]2,0 m[/math]
e altezza
[math]1,0 m[/math]
, oppure passando per il punto
[math]C[/math]
.
Calcola il lavoro compiuto per spostare la cassa da
[math]A[/math]
a
[math]B[/math]
:
  • lungo il piano inclinato, trascurando la forza di attrito tra il piano inclinato e la cassa;
  • lungo il piano inclinato, considerando un valore del coefficiente di attrito pari a
    [math]\mu_d = 0,2[/math]
    .
  • Sollevandola lungo la verticale da
    [math]C[/math]
    a
    [math]B[/math]
    .

Svolgimento esercizio (1)

Consideriamo il primo caso, cioè quando il trasporto avviene lungo il piano inclinato in assenza di attrito. In questo caso, il lavoro è dato dalla formula:

[math] L = mgh[/math]

considerando con

[math]h[/math]
l’altezza del piano inclinato, perché esso è in generale pari al prodotto tra forza e spostamento.
Quindi abbiamo che:
[math] L = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 1,0 m = 98 J [/math]

Svolgimento esercizio (2)

Nel secondo caso, abbiamo una forza di attrito che adisce in direzione opposta allo spostamento della cassa, e che ha coefficiente di attrito dinamico
[math]\mu_d = 0,2[/math]
.
La forza di attrito si calcola con la formula:

[math] F_a = F_P \cdot \mu_d [/math]

ed è pari a:

[math] F_a = F_P \cdot \mu_d = m \cdot g \cdot \mu_d = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 0,2 = 19,6 N [/math]

Calcoliamo ora il lavoro compiuto dalla forza di attrito:

[math] L = F_a \cdot s = 19,6 N \cdot 2,0 m = 39,2 J [/math]

Il lavoro totale compiuto per trasportare la cassa equivale alla somma dei lavori parziali:

[math] L_{TOT} = L + L_a = 98 J + 39,2 J = 137,2 J = 1,4 \cdot 10^2 J [/math]

Svolgimento esercizio (3)

Calcoliamo ora il lavoro compiuto trasportando la cassa prima per il tratto orizzontale
[math]AC[/math]
, poi per quello verticale
[math]CB[/math]
.

Nel primo tratto, poiché la forza peso è perpendicolare allo spostamento, abbiamo un lavoro nullo.

[math] F_P \perp s \to L_{A \to C} = 0 [/math]
Nel tratto
[math]CB[/math]
, invece, viene compiuto lavoro:

[math] L = F_P \cdot s = mgh [/math]
e in definitiva:
[math] L = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 1,0 = 98 J [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il lavoro compiuto per spostare la cassa lungo il piano inclinato senza attrito?

    2. Il lavoro compiuto per spostare la cassa lungo il piano inclinato, trascurando l'attrito, è di 98 J, calcolato con la formula \( L = mgh \).

  2. Come influisce la forza di attrito sul lavoro totale quando si sposta la cassa lungo il piano inclinato?

    3. Considerando un coefficiente di attrito di \( \mu_d = 0,2 \), il lavoro compiuto dalla forza di attrito è di 39,2 J, portando il lavoro totale a 137,2 J.

  3. Qual è il lavoro compiuto quando la cassa viene sollevata verticalmente da C a B?

    4. Il lavoro compiuto per sollevare la cassa verticalmente da C a B è di 98 J, calcolato con la stessa formula \( L = mgh \).

  4. Perché il lavoro nel tratto orizzontale AC è nullo?

    5. Il lavoro nel tratto orizzontale AC è nullo perché la forza peso è perpendicolare allo spostamento, quindi non viene compiuto lavoro in quella direzione.

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