Spostamento di una cassa da 10 kg

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il lavoro necessario per spostare una cassa di 10 kg lungo un piano inclinato e in verticale. Analizziamo due scenari: senza attrito e con attrito, per comprendere le forze in gioco e il lavoro totale richiesto.

Concetti Chiave

  • Il lavoro per spostare la cassa lungo il piano inclinato senza attrito è calcolato con la formula L = mgh, risultando in 98 J.
  • Quando si considera l'attrito, la forza di attrito dinamico è calcolata come F_a = m * g * μ_d, dando un valore di 19,6 N.
  • Il lavoro totale lungo il piano inclinato con attrito è la somma del lavoro senza attrito e quello della forza di attrito, pari a 137,2 J.
  • Nel tratto orizzontale AC, il lavoro compiuto è nullo poiché la forza peso è perpendicolare allo spostamento.
  • Il lavoro compiuto per sollevare la cassa verticalmente dal punto C al punto B è di 98 J, calcolato come L = mgh.

Nel seguente appunto viene presentato un esercizio svolto relativo al lavoro compiuto da una forza nello spostamento di una cassa.

Testo dell'esercizio

Una cassa di
[math]10 kg[/math]
deve essere spostata dal punto
[math]A[/math]
al punto
[math]B[/math]
. La figura mostra i due percorsi possibili: lungo un piano inclinato di
[math]30°[/math]
, di lunghezza
[math]2,0 m[/math]
e altezza
[math]1,0 m[/math]
, oppure passando per il punto
[math]C[/math]
.
Calcola il lavoro compiuto per spostare la cassa da
[math]A[/math]
a
[math]B[/math]
:
  • lungo il piano inclinato, trascurando la forza di attrito tra il piano inclinato e la cassa;
  • lungo il piano inclinato, considerando un valore del coefficiente di attrito pari a
    [math]\mu_d = 0,2[/math]
    .
  • Sollevandola lungo la verticale da
    [math]C[/math]
    a
    [math]B[/math]
    .

Svolgimento esercizio (1)

Consideriamo il primo caso, cioè quando il trasporto avviene lungo il piano inclinato in assenza di attrito. In questo caso, il lavoro è dato dalla formula:

[math] L = mgh[/math]

considerando con

[math]h[/math]
l’altezza del piano inclinato, perché esso è in generale pari al prodotto tra forza e spostamento.
Quindi abbiamo che:
[math] L = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 1,0 m = 98 J [/math]

Svolgimento esercizio (2)

Nel secondo caso, abbiamo una forza di attrito che adisce in direzione opposta allo spostamento della cassa, e che ha coefficiente di attrito dinamico
[math]\mu_d = 0,2[/math]
.
La forza di attrito si calcola con la formula:

[math] F_a = F_P \cdot \mu_d [/math]

ed è pari a:

[math] F_a = F_P \cdot \mu_d = m \cdot g \cdot \mu_d = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 0,2 = 19,6 N [/math]

Calcoliamo ora il lavoro compiuto dalla forza di attrito:

[math] L = F_a \cdot s = 19,6 N \cdot 2,0 m = 39,2 J [/math]

Il lavoro totale compiuto per trasportare la cassa equivale alla somma dei lavori parziali:

[math] L_{TOT} = L + L_a = 98 J + 39,2 J = 137,2 J = 1,4 \cdot 10^2 J [/math]

Svolgimento esercizio (3)

Calcoliamo ora il lavoro compiuto trasportando la cassa prima per il tratto orizzontale
[math]AC[/math]
, poi per quello verticale
[math]CB[/math]
.

Nel primo tratto, poiché la forza peso è perpendicolare allo spostamento, abbiamo un lavoro nullo.

[math] F_P \perp s \to L_{A \to C} = 0 [/math]
Nel tratto
[math]CB[/math]
, invece, viene compiuto lavoro:

[math] L = F_P \cdot s = mgh [/math]
e in definitiva:
[math] L = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 1,0 = 98 J [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il lavoro compiuto per spostare la cassa lungo il piano inclinato senza attrito?

    2. Il lavoro compiuto per spostare la cassa lungo il piano inclinato, trascurando l'attrito, è di 98 J, calcolato con la formula \( L = mgh \).

  2. Come influisce la forza di attrito sul lavoro totale quando si sposta la cassa lungo il piano inclinato?

    3. Considerando un coefficiente di attrito di \( \mu_d = 0,2 \), il lavoro compiuto dalla forza di attrito è di 39,2 J, portando il lavoro totale a 137,2 J.

  3. Qual è il lavoro compiuto quando la cassa viene sollevata verticalmente da C a B?

    4. Il lavoro compiuto per sollevare la cassa verticalmente da C a B è di 98 J, calcolato con la stessa formula \( L = mgh \).

  4. Perché il lavoro nel tratto orizzontale AC è nullo?

    5. Il lavoro nel tratto orizzontale AC è nullo perché la forza peso è perpendicolare allo spostamento, quindi non viene compiuto lavoro in quella direzione.

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