Trasporto di una cassa

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare le forze necessarie per sostenere una cassa di 1000 N utilizzando leve e proporzioni. Analizzeremo un esercizio pratico con due operai, determinando le intensità delle forze e chi deve applicare la forza maggiore.

Concetti Chiave

  • Due operai devono sollevare una cassa di 1000 N posizionata su un'asta di 2.0 m, con una distanza di 80 cm da uno di loro.
  • Le distanze tra i due operai e la cassa sono utilizzate per calcolare le forze tramite la proporzione delle leve.
  • La forza applicata dal primo operaio è di 600 N, mentre quella del secondo è di 400 N.
  • L'operaio più vicino alla cassa (0.8 m) deve esercitare la forza maggiore di 600 N.
  • Il metodo di composizione delle forze e delle distanze consente di determinare l'equilibrio necessario per sostenere la cassa.

Nell'esercizio seguente affronteremo un esercizio relativo sia alle leve che alle proprietà delle proporzioni. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due operai devono trasportare una cassa del peso di
[math]1000 N[/math]
, appoggiata su un'asta lunga
[math]2.0 m[/math]
e di peso trascurabile. La cassa dista
[math]80 cm[/math]
da uno dei due operai.
  • Quanto valgono le intensità delle forze che devono applicare gli operai per poterla sostenere?
  • Quale dei due operai deve applicare la forza di intensità maggiore?

forza_applicata

Svolgimento dell'esercizio (1)

Il problema fornisce i seguenti dati: la somma delle distanze (
[math]2.0 m[/math]
), una delle due distanze (
[math]0.8 m[/math]
, da cui è immediato trovare la seconda), la somma delle forze (
[math]1000 N[/math]
).

Possiamo ricavare la prima distanza facendo la differenza fra la distanza totale e la prima:

[math] d_2 = d_{TOT} - d_1 = 2,0 m - 0,8 m = 1,2 m [/math]

Per trovare le intensità delle forze che devono applicare gli operai possiamo impostare una proporzione e sfruttare la regola del comporre.
Sappiamo che in generale, per le proprietà delle leve vale:

[math] F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \to F_1 : F_2 = d_2 : d_1[/math]
Dunque per la proprietà del comporre vale:
[math] (F_1 + F_2) : F_1 = (d_2 + d_1) : d_2 [/math]
Sostituendo i dati si ottiene:
[math] 1000 N : F_1 = 2,0 m : 1,2 m \to F_1 = \frac{1000 N \cdot 1,2 m}{2,0 m} = 600 N[/math]
Per trovare l'altra forza, facciamo infine la differenza fra la forza totale e la forza 1:
[math] F_2 = F_{TOT} - F_1 = 1000 N - 600 N = 400 N [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Sapendo che, quando si ha a che fare con forze parallele concordi, la forza risultante è più vicina alla forza più intensa, possiamo affermare che l'operaio che eserciterà la forza maggiore è quello che dista dalla cassa
[math]0.8 m[/math]
.

Domande da interrogazione

  1. Qual è il peso della cassa che i due operai devono trasportare?

    2. La cassa ha un peso di 1000 N, come indicato nel testo dell'esercizio.

  2. Come si calcolano le intensità delle forze che devono applicare gli operai?

    3. Le intensità delle forze si calcolano utilizzando la proporzione tra le distanze e le forze, applicando la regola del comporre: \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \).

  3. Quale operaio deve applicare la forza maggiore e perché?

    4. L'operaio che dista 0.8 m dalla cassa deve applicare la forza maggiore, poiché la forza risultante è più vicina alla forza più intensa, come spiegato nel secondo svolgimento dell'esercizio.

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