Concetti Chiave
- Il pompiere esercita un peso di 830N su una scala in equilibrio appoggiata a un muro liscio.
- La reazione normale del muro è calcolata attraverso l'equilibrio dei momenti, risultando in 240N.
- La reazione normale del pavimento è uguale al peso del pompiere, quindi 830N, secondo il terzo principio della dinamica.
- La forza di attrito statico del pavimento e della scala è pari a 240N, in equilibrio con la reazione normale del muro.
- La formula per calcolare la reazione normale del muro implica l'uso della cotangente dell'angolo di inclinazione della scala.
Testo dell'esercizio
Un pompiere di peso P= 830N si trova su una scala di peso trascurabile, appoggiata a un muro liscio. Supponi che la scala sia in equilibrio e, utilizzando i dati forniti in figura, determina l' intensità della reazione normale del muro. Calcola inoltre le intensità della reazione normale e della forza di attrito statico del pavimento e della scala.
Svolgimento dell'esercizio
Per calcolare l'intensità della reazione normale, utilizziamo il fatto che essendo la scala in equilibrio, la somma dei momenti calcolati rispetto al piede della scala deve fare 0.Si ottiene dunque, detta
[math]l[/math]
la lunghezza della scala:[math]P \frac{l}{2} \sin(90°-\theta) - N_1 l \sin(\theta) = 0 [/math]
[math] \theta [/math]
è l'angolo di inclinazione della scala.Semplificando
[math] l [/math]
si ottiene:[math] \frac{P}{2} \cos(\theta)= N_1 \sin(\theta) [/math]
[math] N_1 = \frac{P}{2} cot (\theta) [/math]
[math] \frac{d}{h} [/math]
. Si ottiene dunque:[math] N_1 = 415 N \cdot \frac{2.2}{3.8} = 240 N [/math]
[math] 830 N [/math]
.Infine la forza di attrito è uguale alla reazione calcolata precedente:
[math] F_s = 240 N [/math]
.
Domande da interrogazione
- Qual è il metodo utilizzato per calcolare l'intensità della reazione normale del muro?
- Qual è il valore della reazione normale del muro calcolato nell'esercizio?
- Come si determina la forza di attrito statico del pavimento e della scala?
Si utilizza il principio dell'equilibrio dei momenti rispetto al piede della scala, ottenendo l'equazione [math]P \frac{l}{2} \sin(90°-\theta) - N_1 l \sin(\theta) = 0[/math], da cui si ricava [math]N_1 = \frac{P}{2} cot (\theta)[/math].
La reazione normale del muro è stata calcolata come [math]N_1 = 240 N[/math], utilizzando il peso del pompiere e l'angolo di inclinazione della scala.
La forza di attrito statico è uguale alla reazione normale calcolata precedentemente, risultando quindi in [math]F_s = 240 N[/math].
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