Collegamento di condensatori in parallelo

_Steven
di _Steven
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Scopri come calcolare la capacità di un secondo condensatore collegato in parallelo a uno carico. Analizziamo la relazione tra carica e differenza di potenziale, utilizzando formule fondamentali per risolvere l'esercizio e comprendere la conservazione della carica.

Concetti Chiave

  • I condensatori immagazzinano temporaneamente cariche elettriche, funzionando come batterie a breve termine.
  • Il primo condensatore ha una capacità di 0.1nF e viene caricato con una d.d.p di 34 V, accumulando una carica di 3.4nC.
  • Quando il primo condensatore è collegato in parallelo con un secondo condensatore scarico, la d.d.p. misurata scende a 10 V.
  • La carica finale si conserva e si calcola tramite un sistema di equazioni che considera la capacità e la differenza di potenziale.
  • La capacità del secondo condensatore, calcolata a partire dalla carica finale, risulta essere 0.24nF.

In questo appunto andremo a svolgere un esercizio relativo ai condensatori, dispositivi molto utilizzati in campo elettronico. La loro utilità risiede nel fatto di essere in grado di immagazzinare temporaneamente delle cariche elettriche, un po' come delle batterie a breve termine. Svolgiamo adesso un esercizio che consente di capire che legame c'è tra la carica di un condensatore e la differenza di potenziale utilizzata per caricarlo.

Testo dell'esercizio

Un condensatore da
[math]C_1=0.1nF[/math]
viene caricato applicando una d.d.p di
[math]V_{in} =34 V[/math]
; si stacca poi la batteria. Il condensatore viene a questo punto collegato in parallelo con un secondo condensatore inizialmente scarico. La d.d.p. misurata ai capi dei due condensatori cade a
[math] 10 V [/math]
. Calcolare la capacità del secondo condensatore e la carica finale su entrambi.

Svolgimento dell'esercizio

Intanto possiamo calcolarci
[math]Q_1[/math]
molto agevolmente, dal momento che risulta, dalla definizione di capacità:
[math] C_1 = \frac{Q_1}{V_{in}} \to Q_1 = C_1 \cdot V_{in} =3.4nC[/math]
.
Ora dal momento che i condensatori non vengono collegati ad un generatore, possiamo dire che la carica si conserva. Chiamiamo
[math]Q'_1[/math]
e
[math]Q'_2[/math]
rispettivamente le cariche finali sui due condensatori Impostiamo dunque il seguente sistema:

[math]\begin{cases} Q'_1+Q'_2=Q_1 \\ \frac{Q'_1}{C_1}=10V \\ \frac{Q'_2}{C_2} =10V \end{cases}[/math]

La prima equazione stabilisce che la carica finale è uguale a quella iniziale (del primo condensatore carico, prima del collegamento). La seconda e la terza sfruttano il fatto che la differenza di potenziale è uguale al rapporto tra carica e capacità, per come abbiamo definito la capacità di un condensatore. Inoltre la differenza di potenziale è uguale per entrambi i condensatori, in quanto sono collegati in parallelo.
Dalla seconda ricaviamo

[math] Q'_1 = 10V \cdot C_1 = 1nC [/math]
, sostituiamo ora nella prima ricavando che
[math]Q'_2=Q_1-Q'_1=3,4nC-1nC=2.4nC[/math]
; infine si può ricavare
[math]C_2[/math]
giacché dalla terza si ha
[math]C_2=\frac{Q'_2}{10V}=0.24nF[/math]
.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la funzione principale dei condensatori in campo elettronico?

    2. I condensatori sono dispositivi che immagazzinano temporaneamente cariche elettriche, simili a batterie a breve termine, rendendoli molto utili in elettronica.

  2. Come si calcola la carica di un condensatore?

    3. La carica di un condensatore si calcola utilizzando la formula \( Q = C \cdot V \), dove \( C \) è la capacità e \( V \) è la differenza di potenziale applicata.

  3. Qual è il risultato finale dell'esercizio riguardante i condensatori collegati in parallelo?

    4. Alla fine dell'esercizio, la capacità del secondo condensatore è \( C_2 = 0.24nF \) e la carica finale sui due condensatori è rispettivamente \( Q'_1 = 1nC \) e \( Q'_2 = 2.4nC \).

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