Vettori di posizione di una particella

Vettori di posizione di una particella Vettori di posizione di una particella

Una particella si sposta da A(1,2,3) a B(1,3,1). Si determinino i vettori posizione iniziale e finale rispetto all'origine e l'espressione del vettore spostamento.

Il vettore posizione in coordinate cartesiane di una particella che si trova in un qualsiasi punto dello spazio ha come componenti le stesse coordinate del punto. Da ciò consegue che il vettore posizione iniziale della particella, corrispondente al punto A(1,2,3), è espresso da _A = _x + 2_y + 3_z, mentre il vettore posizione finale corrispondente al punto B(1,3,1), è espresso da: _B = _x + 3_y + _z.

Il vettore spostamento, definito come la differenza tra il vettore posizione finale ed il vettore posizione iniziale, è quindi pari a Δ_r = _B - _A = _y - 2_z.

Il modulo del vettore spostamento è dato da |Δr| = √(r_x² + r_y² + r_z²) = √5, (4) mentre i suoi coseni direttori sono cos α = Δr_x / |Δr| = 0 cos β = Δr_y / |Δr| = 1 / √5 (5) cos γ = Δr_z / |Δr| = -2 / √5