Velocità urti frontali

velocità urti frontali

Urto

velocità urti frontali

Urto

Le due masse di destra di figura sono lievemente distanziate ed inizialmente in quiete; la massa di sinistra si dirige verso di esse con velocità v₀. Supponendo gli urti frontali,

a) Se M < m dimostrare che vi sono esattamente due urti e calcolare tutte le velocità finali

b) Se M > m dimostrare che vi sono tre urti e calcolare tutte le velocità finali

Nell'urto elastico tra le due masse di destra, si ha conservazione dell'energia

e della quantità di moto, riav v₀ la velocità prima dell'urto della massa più a sinistra e sia nulla la velocità dell'urto della massa di centro. Siano v e u le

velocità, dopo l'urto, rispettivamente delle due masse. Si ha

mv₀ = mv + mu

¹/₂mv²₀ = ¹/₂mv² + ¹/₂mu²

da cui {v₀ = v + u o anche {v₀ - v = u e dividendo membro a membro la se

canda equazione per la prima si ha {v₀ - v = u da cui v₀ = u e v = 0

{v₀ + v = u

Cioè la massa più a sinistra, dopo l'urto, si ferma, mentre la massa

le si muove con velocità v verso destra. La massa centrale urta quindi ela

sticamente contro la massa più a destra. Si ha {mu = mW₁ + MW₂

{¹/₂mu² = ¹/₂mW²₁ + ¹/₂W²₂

dove v = v₀ è la velocità della massa centrale prima dell'urto e W_i dopo l'urto;

W₂ è la velocità dopo l'urto della massa, inizialmente in quiete, più a destra.

Si ha, procedendo come già visto fin' volte

• W₁ = (m-M)/(m+M) v₀
• W₂ = (2m)/(m+M) v₀

a) Se m ≥ M ne deriva che la velocità W₁ della massa centrale è: W₁ ≥ 0; cioè essa

continua a muoversi verso destra con velocità W₁ = (m-M)/(m+M) v₀ mentre la massa

a destra si muove verso destra con velocità: W₂ = (2m)/(m+M) v₀ > v₀. Cioè gli urti

in questo caso sono solo due e alla fine la situazione è tale che:

• la massa più a sinistra sta ferma
• la massa centrale si muove con velocità W₁ verso destra
• la massa più a destra si muove con velocità W₂ verso destra