Variazione energia cinetica di un elettrone

Variazione energia cinetica di un elettrone

La conservazione dell'energia

Variazione energia cinetica di un elettroneLa conservazione dell'energiaLa forza d'attrazione tra il nucleo dell'atomo d'idrogeno, carico negativamente, è dato da: F = K e² / r² dove e è la carica dell'elettrone, K è una costante e r è la distanza tra elettrone e nucleo.

Supponiamo che il nucleo stia fermo. L'elettrone che si muove inizialmente su una circonferenza di raggio R₁ intorno al nucleo, salta improvvisamente su un'orbita circolare di raggio più piccolo R₂.

• A) Calcolare la variazione di energia cinetica dell'elettrone, usando la seconda legge di Newton.
• B) Usando la relazione tra forza e energia potenziale, calcolare la diminuzione di energia potenziale dell'atomo.
• C) Trovare di quanto è diminuita l'energia totale dell'atomo in questo processo, questa energia è emessa come radiazione elettromagnetica.

Calcolo della variazione di energia cinetica

A) L'unica forza agente sull'elettrone è la forza attrattiva diretta radialmente. Essa imprime all'elettrone l'accelerazione centripeta v²/r, dove r è il raggio dell'orbita e v è la sua velocità.

Si ha k e²/r² = mv²/r da cui la velocità in funzione del raggio dell'orbita è v = sqrt(ke²/mr).

L'energia cinetica posseduta dall'elettrone, che si trova sull'orbita di raggio r, è K = 1/2 mv² = 1/2 m ke²/mr = ke²/2r.

Ne deriva che la variazione di energia cinetica dell'elettrone che passa dall'orbita di raggio R₁ a quella di raggio R₂ è DeltaK = ke²/2R₂ - ke²/2R₁ = ke²/2 (1/R₂ - 1/R₁).

Relazione tra forza e energia potenziale

B) La forza F che agisce sull'elettrone è di tipo attrattivo di modulo ke²/x², se x è la distanza tra elettrone e nucleo.

Preso come asse di riferimento un asse x che passi per le due particelle e con l'origine nel nucleo avremo il potenziale.