un nucleo radioattivo decade

Un nucleo radioattivo decade: conservazione della quantità di moto

Un nucleo radioattivo decade: conservazione della quantità di moto.

Un nucleo radioattivo inizialmente in quiete, decade emettendo un elettrone e un neutrino ad angolo retto tra loro. La quantità di moto dell'elettrone è 1,2•10^-22 Kg m/sec e quella del neutrino è 6,4•10^-23 Kg m/sec.

• Trovare la direzione e il modulo della quantità di moto del nucleo rimanente.
• La massa del nucleo residuo è 5,8•10^-26 Kg. Qual è la sua energia cinetica di rinculo?

Sul nucleo radioattivo non agiscono forze esterne, per cui PP = 0, cioè _dt = cost. nel tempo per il sistema considerato.

Scelto un riferimento cartesiano con l'asse x avente come direzione la direzione di emissione dell'elettrone, l'asse y avente come direzione la direzione di emissione del neutrino e un asse z perpendicolare agli assi precedenti, si ha per il sistema nucleo + elettrone + neutrino.

P_x = cost P_x = 0

P_y = cost = {'=>'} P_y = 0 in quanto il nucleo è inizialmente in quiete.

P_z = cost P_z = 0

Dopo il decadimento del nucleo sia P₁ la quantità di moto dell'elettrone sia P₂ la quantità di moto del neutrino e P₃ la quantità di moto del nucleo. Dalle ipotesi del problema è:

P₁ [P_1x = 1,2 10^-12 kg m sec 0 0

P₂ [0 P_2y = 6,4 10^-23 kg m sec 0

Si ha P_1x + P_3x = 0 {'=>'} P_2y + P_3y = 0

P_3z = 0

P₃ [P_3x = -P_1x P_3y = -P_2y P_3z = 0

Il nucleo rincula nel piano x y subito dopo il decadimento, in quanto P_3z = 0. La quantità di moto P₃ del nucleo è in modulo:

P₃ = sqrt(P_3x² + P_3y²)