Ultimo stadio di un razzo

L'ultimo stadio di un razzo

Conservazione della quantità di moto

L'ultimo stadio di un razzo

Conservazione della quantità di moto

L'ultimo stadio di un razzo

L'ultimo stadio di un razzo viaggia a velocità di 30.000 Km/h ed è costituito da due parti agganciate assieme e cioè dal vettore di massa _{300 Kg} e da una capsula per passeggeri di massa 150 Kg nella quale è rinchiuso uno scimpanzé. Quando viene staccato il gancio, una molla compressa fa allontanare le due parti con velocità relativa di 1000 m/sec.

a) Quali sono le velocità dei due pezzi una volta staccati? Si suppongono tutte le velocità nella stessa direzione.

b) Calcolare l'energia cinetica totale delle due parti prima e dopo il distacco e spiegare l'eventuale diversità.

a) Sul sistema non agiscono forze esterne, per cui d^→P/dt = 0. Assumiamo come riferimento un asse x, la cui direzione coincide con la direzione della velocità prima del razzo e poi dei due pezzi, e il cui verso coincide con il verso della velocità del razzo prima del distacco dei due pezzi. Si ha: dPx/dt = 0 ⇒ Px = cost.

Determiniamo il valore della costante subito prima dello sganciamento dei due pezzi. Il razzo avrà una quantità di moto mv se m = 450 Kg, era la sua massa e v = 3000 km/h, era la sua velocità.

Px = mv^→. Se dopo il distacco ha velocità v1, avrà una quantità di moto Px₁ = ⅔ mv₁. La capsula di massa m₁ abbia dopo il distacco vel. v₂, la sua q. d.m. è: e P_2x = m₁v₂, per cui la quantità di moto totale del sistema è dopo il distacco P_x = P_x1 + P_x2, cioè ⅔ mv₁ + m₁v₂ = mv = (*)

Si allontanano con velocità relativa di 1000 m/sec: questo vuol dire che v₂ - v₁ = 1000 m/sec (**). Dalle due equazioni (*) e (**) si ha:

2v₁ + v₂ = 3v

v₁ + v₂ = 1000 m/sec