Trasformazione riscaldamento e raffreddamento

Trasformazione riscaldamento e raffreddamento: a volume costante, a pressione costante

Trasformazione riscaldamento e raffreddamento: a volume costante, a pressione costante

Un recipiente contiene un gas, approssimabile ad un gas perfetto, il cui calore specifico a volume costante vale C_v = 21 J/mol·K. Inizialmente il gas occupa un volume di 5 L, ha una pressione di 2 atm ed una temperatura di 250 K. Il gas subisce quindi le seguenti trasformazioni:

1. Riscaldamento a volume costante, fino a raddoppiare la pressione;
2. Riscaldamento a pressione costante, fino ad una temperatura di 650 K;
3. Raffreddamento a volume costante, fino alla pressione iniziale;
4. Raffreddamento a pressione costante fino alle condizioni iniziali.

Si calcolino:

1. Il calore assorbito o ceduto dal gas in ciascuna delle quattro trasformazioni;
2. Il lavoro totale dell'intero processo.

P_A = 2 atm

V_A = 5 L

T_A = 250 K

P_B = 2 P_A = 4 atm

V_B = V_A = 5 L

T_C = 650 K

C_v = 21 J/mol·K

P_C = P_B = 4 atm

V_D = V_C = ?

P_D = P_A = 2 atm

Calcoliamo il numero di moli del gas

PV = nRT   =>   n = _PV/^RT

n = _PAVA/^R∙T_A = _{2∙1.01∙10⁵∙5∙10^-3}/^8.314∙250 = 0.486 moli

Trasformazione 1 (AB): isocora

L = 0   =>   ΔU = Q

ΔU = nC_v ΔT = nC_v (T_B-T_A)

Calcoliamo la temperatura T_B

T_B = _PBVB/^n∙R = _{4∙1.01∙10⁵∙5∙10^-3}/^{0.486∙8.314} = 500 K

(Più semplicemente: in un'isocora si ha   _P/^T = _nR/^V = costante) =>   _PA/^T_A = _PB/^T_B => T_B = _PB/^P_A∙T_A = 2∙250 = 500 K

ΔU = nC_v(T_B-T_A) = 0.486∙21∙(500-250) = 2551.5 J

=> Nella trasformazione 1 il gas assorbe il calore   Q_AB = 2551.5 J

Trasformazione 2 (BC): isobara

Q = ΔU + L

ΔU = nC_v(T_C-T_B) = 0.486∙21∙(650-500) = 1531.0 J

L = PΔV = P_B(V_C-V_B)

Isobara: _V/^T = _nR/^P = costante   =>   _VB/^T_B = _VC/^T_C => V_C = _TC/^T_B∙V_B = ₆₅₀/⁵⁰⁰∙5 = 6.5 ℓ

L = P_B∙(V_C-V_B) = 4∙1.01∙10⁵∙(6.5-5)∙10^-3 = 606 J

Q_BC = ΔU + L = 1531.0 + 606 = 2137 J