Test a risposta multipla: le distribuzioni di probabilità

Matematica e statistica per scienze biologiche

Le distribuzioni di probabilità. Test a risposta multipla con griglia delle soluzioni. A.A. 2021-2022.

Le distribuzioni di probabilità

Domanda 1

È stato ricavato che la speranza matematica di un gioco è esprimibile in funzione di un parametro a nel seguente modo:

+ X a 1 = + − − + 2 E(a) 100 20(a − 1) 30(a + 1). − − 2a 1 a a 02 20 a1.

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

• A Il gioco è equo per a = 5 o a = −1/12.
• B Il gioco è sfavorevole per ogni a nei reali.
• C Il gioco è favorevole per a = −1 o a = 5/12.
• D Il gioco è favorevole per a < −2.
• E Nessuna delle precedenti.

Domanda 2

Sia data la distribuzione di probabilità della variabile casuale X:

Essa ha:

• A Media 7 e varianza 7.
• B Media 7,3 e varianza 7.
• C Media 6,7 e varianza 7,71.
• D Media 7 e varianza 7,71.
• E Media 7,3 e varianza 7,71.

Domanda 3

Considera la seguente tabella delle probabilità congiunte:

Di’ quale delle seguenti affermazioni è vera.

• A Le variabili X e Y sono indipendenti.
• B La probabilità che le variabili assumano contemporaneamente il valore 1 è maggiore della probabilità che assumano contemporaneamente il valore 0.
• C La varianza di Y vale 0,1a.
• D La covarianza di X e Y, approssimata alla terza cifra decimale, è 0,014.
• E Nessuna delle precedenti affermazioni è vera.

Domanda 4

Una variabile casuale discreta X può assumere i valori 0, 2, 4, 6, con probabilità 1/2, 1/3, 1/8 rispettivamente per i primi tre di questi.

Essendo F(X) la funzione di ripartizione per la variabile X, quale affermazione è vera?

• A F(0) = 1/4.
• B La probabilità che X assuma il valore 6 è 1/12.
• C Il valore medio per X è uguale a 17/12.

Domanda 6

Sia data una variabile casuale discreta X che può assumere i valori 0, 2, 5 e 9 con probabilità a, 0,1, b e 0,2 rispettivamente.

Sia F(X) la funzione di ripartizione di X. Quale affermazione è sicuramente falsa?

• A F(0) = F(5).
• B F(5) = F(0).
• C Per ogni valore di a e b, il valore medio di X non può essere maggiore di 5,5.
• D Il valore medio di X non dipende dal valore di a.
• E a = b.

Domanda 7

Sia data una variabile casuale discreta X che può assumere i valori 0, 1, 3 e 6 con