Tempo di investimento
Esercitazione di elementi di matematica finanziaria
Lo sconto commerciale e l’attualizzazione
Tempo di investimento
Esercitazione di elementi di matematica finanziaria
Lo sconto (commerciale) e l’attualizzazione
Un capitale investito per un periodo di tempo t2 − t1 al tasso i = 5% produce un montante M.
Se questo montante viene scontato al tasso commerciale d = 4%, si ottiene il capitale inizialmente investito moltiplicato per 2009/2000.
Calcoliamo il tempo di investimento t2 − t1.
Dato il capitale C, il montante M si calcola come:
M = C · [1 + 0,05 · (t2 − t1)]
Se questo montante viene scontato al tasso commerciale del 4% allora si ottiene il valore attuale:
M · [1 − 0,04 · (t2 − t1)]
L’esercizio ci dice che questo valore attuale deve coincidere con il capitale iniziale C moltiplicato per 2009/2000 ovvero deve valere l’equazione:
M · [1 − 0,04 · (t2 − t1)] = C · 2009/2000
Sostituendo M, si ottiene:
C · [1 + 0,05 · (t2 − t1)] · [1 − 0,04 · (t2 − t1)] = C · 2009/2000
Adesso possiamo dividere entrambi i membri per C e semplificare il prodotto che resta, ottenendo:
0,01 · (t2 − t1) − 0,002 · (t2 − t1)2 = 9/2000
Riarrangiando i termini (e dividendo per 0,002) si ottiene
(t2 − t1)2 · 5 - (t2 − t1) + 2,25 = 0
Questa equazione di secondo grado ha due soluzioni:
t2 − t1 = [5 ± √(25 − 4 · 2,25)]/2 = (5 ± 4)/2 = {4,5, 0,5}
La relazione indicata nell’esercizio viene soddisfatta per 4,5 periodi oppure per 1/2 periodo.
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