Pseudocode e costi computazionali
Risoluzione e relazione con trapezoidal rule
Il metodo trapezoidale consiste nel prendere il valore di g(s) nei due punti estremi e integrare la funzione lineare che interpola questi due punti estremi.
Schema e costi computazionali
Consistenza e stabilità sono elementi chiave del funzionamento dei metodi numerici. Il costo computazionale dipende dal numero di operazioni richieste per risolvere il problema.
Metodi numerici senza pivoting
LU senza pivoting e metodi come GEM senza pivoting possono essere scritti in forma di pseudocodice per descrivere i passaggi necessari per il calcolo.
Calcolo con pivot
Per il calcolo con pivot, è necessario adottare strategie che migliorano l'accuratezza e la stabilità del processo di fattorizzazione.
Metodi numerici e pseudocodice
- Trapezoidal rule: Metodo per l'integrazione numerica.
- Crank-Nicolson e Euler implicito ed esplicito: Metodi per risolvere equazioni differenziali.
- Gauss-Seidel e Jacobi method: Metodi iterativi per risolvere sistemi di equazioni lineari.
- LU factorization con pivoting: Metodo di fattorizzazione LU che include il pivoting per migliorare la stabilità.
- Power method e inverse power method: Tecniche per il calcolo degli autovalori.
- Pagerank method: Algoritmo utilizzato per assegnare un punteggio alle pagine web.
Dangling nodes nel pagerank
I dangling nodes sono pagine senza link in uscita; l'idea del pagerank è di sostituire tali righe con righe piene di uno. Significa che se una pagina non ha link in uscita, la sua importanza è distribuita equamente tra tutte le pagine.
Concetto di A-stable method
Un metodo è definito A-stable se mantiene la stabilità per un certo insieme di problemi. Il Crank-Nicolson è un esempio di metodo A-stable con ordine di consistenza 2.
Errore e pseudocodice
La precisione dell'ordine della midpoint rule è in realtà 1. Moltiplicando a sinistra il sistema per AT, otteniamo AT(Aa − b) = 0.
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