Studi di funzione

Rinaldi1funzione Mate IStudio di Fabiolez

( )22 49m .1) "flx) × parabole= E -esponenzialefunzione RAMONA1 leDOMINIO !1 funzionedi laquali valoriper × )(definiterisolte quindi continuaepositiveè2 sempre a✗• è èfunzionela→ maiannullaè sinon• maiannullasinon si aQuindi HER→ )fa DIto✗ e o, R✗ c-✗ ( )singolaritàaspettiamoci Annan DA Sormanonon annullafunzionepuntipoiché dove levinon sisono→ fsopraf- verifico divalori l'quali2 SEGNO di ×: asseper dellenegativa ×funzione è positivala o )sotto•fa ) IR7- c-✗INTENSE NON 1 )(ilSaintonge valore → verificoo la intersezionidipresenza meno• o1=(0/0)f- % [(a)=D °'= #✗ l' )- funzione passerà_ intersezionegenere→ 0per3 SINGOLARIStudio PUNTI Ashton:DEI✗ funzione esisteneuronale denominatoreilche ovunque annullanon maisi,singolaritàNON ABBIAMO→ § ! ( )P.S esistono→ punti angolarinon. efunzione tuttopoiché Renonè maipositiva annullasu siuna ?srsttdiecomef-4 AGU ESTREMI DominioStudio )Mie (si limitem DEL fa iiiestremi delagli dominioF tv)( +8* (- ), funzionequestaEstremi mi infinito Àdiordinesecondox2olim = =E , IÈ→✗ unaf-→ → INDETERMINATAFORMA& a ex"" " e- °#è APPOGGIARSIADVA÷ ÷ : All'← F-Indeterminata._ .+o→✗ I Come ;comportasi è?→l' grigionel °_è tende a + •:INDETERMINATEFORME• De HospitaldiTeorema1 È rapportoAL LEIL TRARAPPORTO TRA funzioniLIMITE DELugualeDEL derivateLIMITELE2 TRACONFRONTO INFINITI ?infinitoall'velocementepiùcui veconfronto infinititra ra ✗/prenatalenumeratore ordinedi 2 →• " è""esponenziale " Edenominatore "• _ " 0a velocementeparabole piùalledominante rispetto →sè crescel' esponenziale !?è È infinito rispettoordine ×di superiore a→ un funzione diventa prudequindi mile sempre° 0ff- tendeche → aottienesine infinitoadche ne✗pero→✗ + () )di( èè alperché il ordine rispetto x2numdemone sup ..

Studio Simonotonia della funzione

Studio Simonotoniadella fa5 la derivata prima)f' (funzione xdellala si 70ponee .' 1×170f¥)flx →=t' ☒G×è%H=àé; == è)( >2- × o×n/x([÷'f )( × ,= = Rè c-×o- >dpuntiiquindicritici70N ✗'1 I. i{ "× n -- - -- -2E27 ✗✗ ✗ Dnz 302: -- - / \i↳.il è assalitominimo• MaxmnIl demone .? è positivo ovunqueperché negativaè) o••indifferente -as•( positivaè0de 2a scenderà+ •2• e èil uoeffrpoiché angolare negativofunzione positiveleche tutteèsappiamo→ l' unico ×Mapuò )(conseguenzadi essere assentononlimitataèinferiormentequindi→ superiormente no↳ ètendeilperché limite che +→ ae ^\ ÷T- .0 2n.vità Emmi si6 carica comportamentostudia il✓cone della f- )derivata ("seconda ×funzionelaverifica sesi2G)L' e flessiammetteè«-«¥¥×→" G)1 = èx✗è e# =giornopolinomio di"f) 2-2%7-+72f esponenzialeal= = formacanonica"" °" >× 1=2-52" LEN / ✗è÷ - ±2o × =,> ,, ↳\ 2+52ERd Xz✗> o =2+52522- d-N ↳- lembi-- d concavità& di2→D laUnv flessiquindi punti diFa 2F1 FZF1 e&""& )( positivetuttee-aGrafico7 \ . 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ReFIN polinomioe-= unpolinomiloft o i. definiti1 + • sonoo atutoa1 :Dominiocognitivo al denominatorede trovail poichédiversedeve essere 0 si, ?il deadiversologoQuando è ( )Quando 1 graficoperperse ne1=/Quindi ✗ infatti loglio, Rdefinite tutto2 è saràsu :✗ dominioµ1=/logr ✗ a→ il log eegxpercheo andamentoha unois ) 1+-1:( (D- u :µ +.legnoperché1 quindi singolarità2 :abbiano =/ logo° =p✗ I=/✗ °legit -:SEGNO2 loge eebete è inversefunzionio sono×log →> > quindi solorimaneÈ l' mentoergo1o D1 I ) èlimite 1=1 NN× > positivo• . .- - -☐ a -+- )()( ×soprasotto esseesse ×3 singolaritàdellastudio singolaripunti veridei Ashton,- o=✗f)rrmgdennostri (punti nostrelei dove =L✗definitee-non;ÈÈ fusione← » % % infinitesimeè→✗ )TE :L(→cose - formaX-D eliminabilesingolaritàè unao✗ = 1) (1) a)[Dominiopossiamo ilcorreggere ue +o ,valelimite 0 0ilpoiché corsiein e .襱 funzioneline leperchéerrore✗ sia a→ sxdestinare a .tendere ad impunitàè2 lanetta✗ ± quelhim Gx a punto- significa che→ asintotounverticaleF- accumulazione→✗ diè puntounda Quindi funzionela nonsingolaredel puntosxa privatoquelmaitoccheràfunzione valele a-0 cisrawicinere-epqesre-o.ieventoami☐• 1, o,A 'D _ _ _ _ _+/ -dell' 0Qual' diè il! segnoil asintotosegno quando trovail eogsrfunzionedellede eseguolo ?ce 1disaDioa quindiA. 1V Trent ±☐•ispinato. *1 _ funzioneerrare leuostreperchélivefa non0→ asiNon• →✗ → III(Studio fcomportamento4 del all' infinitodi "×,)=/ NyxE- " "f. 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DERIVATAOPERAREA CONFRONTO ( )2 logaritmosi parabolaconfronta conla ilinfinititra & §% infinitesimi'II opp INFINITESIMI.all'problema velocemente logaritmopiù della *• quindi È esiguità÷g + •==sin ,+0→✗ 2×2HI l'line HospitalDe=# =µ, → +0 conferma✗7→ to✗ fila )diMonotonia studio5 x2' xlogxG) Iµ 2= - .÷xlzeogx sid' un -= 30-Hqx 2) puntoannulla nel 0derivate* 70 siprimale/µ %\ Teeletteflop =D¥-170 → ×zeogx > >positivoD tutto- rappresentadannata primalaTe coefficiente angolarene• puntoquelrettedelle nn•\ inn --_ tINZ ← ----D I\ ^)µ logx infiniti-1 c.o×din =-') ilogo( °è \-× convessitàConcavità6 e ( Exllgx"1 rxegx2 .4) - -= "4g )×'( ) 268×+2" ( hqxf ) 2 -x = 70-fuga 3)tlgx - ztb 3ft 702 Aco soluzione- → nessuna→ ↳ non usanofilm1ilD f- !- asintotogia unèµ 1 )flessoquindi può( esserenonUN7 GRAFICO A AVn ... . . 0a teo AV( 55m)243LEZ . dimmie- fredopolinomio di dispari3poiché un)flx = polinomio godermidiunaDominio1 manifestesingolaritàÈ2-4=10 2=/# 1=24 ✗✗ Npf(-2,1-2) ))f- ( tranneu-2 +0o +2, ⇐ }, D {R ±- Il2Segno fdi2 :x 702- 4✗ ✗ 70µs)F-(3- ^✗ > °→µ 2-1=0po✗✗ 7+-1Na ✗✗. 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I/ \\ MINMAXMINMAX G)f"convessitàconcavità sodio5 ekkÀH-nE4¥-uxtNxhfalsi = 4( 4)'× -hxs-22XS-16xbt-88x-hxsthhxs.is#(g)"µ = }(+2-4)6×3+72×42G)f " = 34)-(+2+12)" 7068G)f = ? Xx6×70 v +1270X ×N > o→IZXD > ? T?-- - .. ×← - -- FeatII.• .N neiun v¥GRAFICO7 a VA.AV OBA. -Min-- IiTE ne io- ( +1Mnin oµ\ . ,i. i ÷ppt 1l fuso' .. ...per