Statistica - Prova Esame 10/07/2009

Statistica (M-Z) modulo 3 (inferenza)

Prova scritta 10-07-2009

Nome _______________________ cognome _____________________ numero ________

Istruzioni

Per la prova è consentito esclusivamente l'uso di una calcolatrice tascabile. La consegna della "brutta" è obbligatoria (riportare nome, cognome e numero d'ordine su ogni foglio). Accanto ad ogni quesito è riportato il punteggio ottenibile in caso di risoluzione completa dell'esercizio. Lo svolgimento deve contenere una chiara indicazione dei percorsi di risoluzione e dei calcoli necessari.

Quesiti

1. Abbiamo un campione di 100 aziende classificate secondo il fatturato e il numero di dipendenti.

   Numero dipendenti <50 50-100 100-500 >500 < 35 1000 3 - 150 15105 > 150 101015

   Definiamo A = (avere un fatturato superiore o uguale a 100) e B = (avere un numero di dipendenti inferiori di 15).

   1. (4 punti) Calcolare P(A), P(A ∩ B), P(A ∪ B), P(A | B), P(B | A).

   2. (2 punti) Verificare se A e B sono incompatibili.

   3. (2 punti) Verificare se A e B sono indipendenti.

2. Il 60% degli americani guarda la televisione il venerdì sera. Si supponga di telefonare a 15 persone prese a caso. Qual è la probabilità che:

   1. (2 punti) Tutti stiano guardando la televisione.

   2. (2 punti) Esattamente 5 siano davanti alla televisione.

   3. (2 punti) Al massimo 13 siano davanti alla televisione;

3. Calcolare la probabilità che una variabile aleatoria normale con:

   1. (2 punti) Valore atteso 1 e varianza 1 assuma un valore compreso nell'intervallo [-2,1].

   2. (2 punti) Valore atteso -2 e varianza 4 assuma un valore compreso nell'intervallo [3,1].

   3. (4 punti) Valore atteso μ e varianza σ² assuma un valore compreso nell'intervallo [μ - 2σ, μ + 2σ].

4. Il peso totale di un campione di 81 adulti risulta pari a 6480Kg. Sapendo che lo scarto quadratico medio della popolazione è pari a 5.

   1. (2 punti) Costruire l'intervallo di confidenza al 99% per la media della popolazione.

   2. (2 punti) Costruire l'intervallo di confidenza al 90% per la media della popolazione.

   3. (2 punti) Costruire l'intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione.

5. In una popolazione di adulti la varianza del peso corporeo è pari a 64.

   1. (4 punti) Individuare la numerosità campionaria necessaria affinché l'intervallo di confidenza al 99% abbia un'ampiezza al massimo pari a 10.