Sottospazio D di equazioni parametriche

Spazio vettoriale R³ di polinomi; sottospazio D di equazioni parametriche Spazio vettoriale R³ di polinomi; sottospazio D di equazioni parametriche

3a)

Nello spazio vettoriale R₃[x] dei polinomi in un'indeterminata a coefficienti reali e di grado al più tre, si consideri il sottospazio vettoriale V generato dai polinomi 2x, x² - x, -3x³, 1. Allora

• □ V ha dimensione 4
• ▣ V ha dimensione 3
• □ V non contiene il polinomio x³ - 1
• □ V è un sottospazio proprio
• □ Nulla si può dire

I quattro vettori dati sono linearmente indipendenti, quindi costituiscono una base di V che coincide con tutto R₃[x].

3b)

Nello spazio vettoriale R₃[x] dei polinomi in un'indeterminata a coefficienti reali e di grado al più tre, si consideri il sottospazio vettoriale V generato dai polinomi 2x, x² - x, -3x, 1. Allora

• ▣ V ha dimensione 3
• □ V ha dimensione 4
• □ V contiene il polinomio x³ - 1
• □ V non è un sottospazio proprio
• □ Nulla si può dire

I quattro vettori dati sono linearmente dipendenti mentre tre di loro sono linearmente indipendenti, quindi dim V = 3.