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Algebra lineare e geometria
Esercizi svolti – Sistemi lineari
Tutti gli esercizi che seguono sono stati presi a lezione dal tutorato di algebra lineare e geometria. TUTTI gli esercizi sono adatti per TUTTE le facoltà scientifiche e per ingegneria.
Tutorial - Algebra lineare
ES. 1
Usando il metodo di Cramer, risolvere il sistema lineare Ax = b dove x = (xyz) ∈ ℝ3, A =
| ( | 1 | 2 | -1 | ) |
| ( | 2 | 1 | 2 | ) |
| ( | 3 | 5 | -5 | ) |
b =
| ( | 0 | ) |
| ( | 1 | ) |
| ( | -1 | ) |
La regola di Cramer per sistemi lineari 3x3, in generale
A =
| ( | a1 | b1 | c1 | ) |
| ( | a2 | b2 | c2 | ) |
| ( | a3 | b3 | c3 | ) |
x = (x y z)
b =
| ( | α1 | ) |
| ( | α2 | ) |
| ( | α3 | ) |
Ax = b; per prima cosa si calcola det A = det
| ( | a1 | b1 | c1 | ) |
| ( | a2 | b2 | c2 | ) |
| ( | a3 | b3 | c3 | ) |
= K ∈ ℝ
SE → K = 0 sistema indeterminato o impossibile → K ≠ 0 sistema determinato.
Ora bisogna calcolare i determinanti delle incognite x, y, z
Kx = det
| ( | α1 | b1 | c1 | ) |
| ( | α2 | b2 | c2 | ) |
| ( | α3 | b3 | c3 | ) |
Ky = det
| ( | a1 | α1 | c1 | ) |
| ( | a2 | α2 | c2 | ) |
| ( | a3 | α3 | c3 | ) |
Kz = det
| ( | a1 | b1 | α1 | ) |
| ( | a2 | b2 | α2 | ) |
| ( | a3 | b3 | α3 | ) |
Infine per le soluzioni x = Kx/K , y = Ky/K , z = Kz/K.
A x = b →
| [1 2 -1] | [0] | |
| [2 1 2] | x = | [1] |
| [3 5 -5] | [-1] |
det = 1 det
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MAT/02 Algebra
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