Sistemi di controllo avanzati

Set domande su sistemi di controllo avanzati

Lezione 001

01. Quali sono gli obiettivi del corso di Sistemi di controllo avanzati? Fornire allo studente un insieme di metodi e tecniche per l'analisi avanzata dei sistemi e il design di tecniche avanzate di controllo basate su controllo ottimo e su tecniche di apprendimento.

02. In cosa consiste l'approccio sistematico alla progettazione? Corretta individuazione delle specifiche per il sistema di controllo da realizzare, progettazione, simulazione in realtà virtuale, correzione delle eventuali debolezze di progettazione, implementazione, prove di collaudo, rilascio al committente, documentazione dell'intera progettazione.

03. Cosa contraddistingue un sistema semplice da un sistema complesso? Il numero di elementi che li contraddistinguono. Un sistema complesso è costituito da un insieme di numerosi elementi, aventi tra loro interazioni di vario tipo.

04. In che modo la strumentazione e le metodologie di controllo impattano su costi e prestazioni di un sistema controllato complesso? La gran parte dei costi è determinata in genere dall'acquisto e dalla installazione delle componenti del sistema controllato. Il raggiungimento delle prestazioni desiderate può essere garantito solo dalla scelta dell'appropriata metodologia di controllo.

05. Cosa si intende per sistema controllato? L'unione funzionale del sistema da controllare (il processo), del sistema di controllo (il controllore) e delle reti e dei dispositivi di misura, attuazione e comunicazione.

Lezione 002

01. Fornire un esempio di un elemento circuitale ideale che dissipa energia. Una resistenza

02. Fornire un esempio di un elemento circuitale ideale che accumula energia. Un condensatore

03. Cosa si intende per modello a scatola nera, a scatola grigia, o completo di un sistema? Diversi gradi di dettaglio nella derivazione del modello del processo.

04. Cosa si intende per modello di un processo? Una rappresentazione, il più delle volte di natura matematica, del legame tra l'ingresso e l'uscita del processo.

05. Quali sono le variabili di un modello di sistema dinamico? Esistono due tipi di variabili: var. di ingresso e di uscita. Le prime sono tutte le variabili collegate alle cause mentre quelle collegate agli effetti sono le seconde. Le cause sono collegate alle variabili di intervento e ai disturbi mentre gli effetti alle variabili controllate.

06. Descrivere il modello a scatola nera. Descrivere il modello a scatola grigia. Descrivere il modello completo. La modellazione del comportamento di un sistema può essere effettuata prendendo in considerazione solo il comportamento esterno senza conoscere la struttura del sistema. I modelli ricavati applicando tale approccio sono detti modelli a scatola nera; I modelli ricavati in base alla conoscenza della struttura del sistema, ed ottenuti applicando a ciascuno degli elementi che lo compongono il principio di causalità, sono detti modelli a scatola grigia; Conoscendo oltre alla struttura del sistema, anche le caratteristiche dei singoli elementi che lo compongono, è possibile ricavare un modello più completo in grado di calcolare non solo le variabili di uscita in funzione delle variabili di ingresso ma anche il comportamento di ognuno degli elementi.

07. Scrivere e commentare il modello nello spazio di stato di un sistema lineare tempo-continuo. Per modellizzare un sistema da controllare è necessario: 1. Definire il sistema in termini di elementi ed interazioni che siano determinanti ai fini degli obiettivi che il sistema deve raggiungere. Gli elementi sono caratterizzati dall'energia che accumulano, dissipano, trasformano o trasmettono ad altri elementi; 2. Definire le variabili del sistema (di ingresso, di uscita, disturbi, di stato); 3. Formulare un modello matematico basato sulla comprensione del comportamento dinamico del sistema e risultante in un sistema di equazioni differenziali che regolano il comportamento dinamico del sistema; 4. Introdurre delle ipotesi semplificative al fine di semplificare (linearizzare) il modello matematico e renderne semplice la sua implementazione con software specialistico; 5. Risolvere le equazioni differenziali per le variabili di uscita, a partire da ipotesi specifiche sui disturbi, sulle variabili di ingresso e sulle variabili di stato; 6. Verificare la correttezza delle soluzioni ottenute al fine di validare il modello; 7. Se necessario, ripetere l'analisi del sistema fino a quando il modello è correttamente validato.

08. Cos'è la matrice dinamica? Quali entità lega tra loro? La matrice A è la matrice dinamica (una matrice quadrata n x n) del sistema, e lega tra loro lo stato x(t) e la sua derivata temporale.

09. Descrivere il modello a equazioni differenziali di un sistema dinamico lineare a tempo continuo, nella formulazione ingresso-stato-uscita.

Lezione 003

01. Cos'è l'operazione di antitrasformata di Laplace? E' l'operazione che consente di calcolare la funzione nel tempo corrispondente ad una data trasformata di Laplace.

02. Quale semplificazione consente di apportare il passare dal dominio del tempo al dominio s? Consente di trasformare equazioni differenziali nel dominio del tempo in equazioni algebriche nel dominio della trasformata di Laplace.

03. Quanto vale la trasformata di Laplace della derivata di una funzione f(t)? Vale sF(s)-f(0)

04. Quanto vale la trasformata di Laplace della funzione esponenziale e elevato alla a*t? Vale 1/(s-a)

05. Cos'è la trasformata di Laplace? E' una funzione data da un particolare integrale dell'operando. Il risultato è una funzione nella variabile complessa.

06. Quanto vale la trasformata di Laplace della funzione gradino unitario (f(t)=1)? 1/s

07. La trasformata di Laplace gode della proprietà di linearità? Sì

08. Cosa sono i poli? Sono gli zeri del denominatore della funzione di trasferimento.

09. Cos'è la funzione di trasferimento di un sistema dinamico lineare ad un ingresso e un'uscita? E' il rapporto tra la trasformata dell'uscita e la trasformata dell'ingresso.

10. Qual è il ruolo della matrice dinamica di un sistema? Legare lo stato corrente del sistema alla sua derivata nel tempo.

11. Quali sono le trasformate di Laplace delle funzioni gradino, rampa e rampa parabolica?

• Gradino L[u(t)]=1/s;
• Rampa L[ru(t)=t*u(t) ]= 1/s ;
• RPar.L[rp(t) =2 31/2*t *u(t)]=1/s

12. Calcolare la funzione di trasferimento di un sistema a partire dalla sua formulazione ingresso-stato-uscita.

13. Cos'è la funzione di trasferimento di un sistema?

14. Definire la trasformata di Laplace.

15. Per quale motivo si sceglie di analizzare un sistema nel dominio della variabile complessa 's', invece di analizzarlo nel dominio del tempo? Risolvere sistemi di equazioni differenziali lineari non è comunque un'operazione semplice da eseguire, pertanto è conveniente tentare di descrivere il problema di origine da un altro punto di vista, attraverso un'opportuna trasformazione reversibile. Al fine di studiare il comportamento dinamico di un sistema descritto attraverso un'equazione differenziale, è necessario fissare il segnale di ingresso e i valori al contorno. Una volta fissati tali elementi si può procedere a risolvere l'equazione differenziale. Tale processo, sviluppato interamente nel dominio del tempo, risulta piuttosto complesso e macchinoso. L'ideale sarebbe avere uno strumento che, dato un segnale di ingresso qualsiasi, fornisca con calcoli semplici il segnale di uscita. Nell'ambito dell'ingegneria dell'Automazione ricopre molta importanza la trasformazione dei sistemi dal dominio nel tempo al dominio s, in quanto la risoluzione di equazioni differenziali viene semplificata richiedendo la soluzione di equazioni lineari algebriche.

Lezione 004

01. Cos'è il polinomio caratteristico della matrice A? E' l'equazione det(aI-A)=0

02. Cos'è lo stato di un sistema dinamico? E' l'insieme dell'informazione che, una volta specificato, rende univoco il legame ingresso-uscita del sistema.

03. Con riferimento al modello nello spazio di stato, cos'è la matrice dinamica A? E' la matrice che specifica come lo stato evolve nel tempo in funzione dello stato presente.

04. Dato un sistema dinamico, quante diverse uscite possono corrispondere ad un ben dato ingresso? Infinite, a seconda dello stato iniziale del sistema.

05. Cos'è un sistema dinamico? Un sistema in cui il valore dell'uscita ad un dato istante dipende dal valore che l'ingresso ha assunto in tutti gli istanti passati.

06. Come è strutturato il modello nello spazio di stato di un sistema? Consiste di due equazioni: l'equazione dell'evoluzione dello stato e l'equazione dell'uscita. L'eq. Dello stato esprime l'evoluzione dello stato in funzione dello stato presente e dell'ingresso. L'equazione dell'uscita esprime l'uscita in funzione dello stato e dell'ingresso.

07. Cos'è un punto di equilibrio di un sistema? E' uno stato nel quale il sistema permane in assenza di sollecitazioni.

08. Qualitativamente parlando, cosa si intende per stabilità di un sistema dinamico? Il fatto che una perturbazione data al sistema a partire da uno stato di equilibrio generi delle evoluzioni limitate.

09. Cos'è il criterio di Routh? Un criterio per determinare la stabilità di un sistema.

10. Cos'è un punto di equilibrio stabile asintoticamente? E' uno stato al quale il sistema torna asintoticamente a seguito di una perturbazione.

11. Quali andamenti nel tempo sono caratteristici di un autovalore reale? Costanti nel tempo (autovalore nullo), esponenziali crescenti (autovalore positivo), esponenziali decrescenti (autovalore negativo).

12. Cosa sono i modi naturali di un sistema lineare? Sono le funzioni esponenziali pure o pseudo-periodiche elementari in cui si può scomporre la risposta impulsiva di un sistema dinamico lineare.

13. Cosa sono gli autovalori della matrice dinamica A? Sono i valori a tali per cui det(aI-A)=0

14. Cosa sono gli autovalori nascosti? Un autovalore lambda i della matrice dinamica A di un sistema S si definisce autovalore nascosto se la sua molteplicità come polo della funzione di trasferimento F(s) è strettamente inferiore a quella che tale autovalore ha come radice del polinomio caratteristico di A (molteplicità algebrica).

15. A cosa serve il test di Hautus? Serve per classificare un autovalore in raggiungibile o non, e osservabile o non.

16. Cos'è la forma canonica di Kalman? E' un procedimento per il quale si può suddividere il sistema complessivo in 4 distinti sotto sistemi tramite un opportuno cambio di coordinate. Ciascuno dei sottosistemi è caratterizzato da un sottoinsieme degli autovalori del sistema complessivo.

17. Nel caso di autovalori del sistema esclusivamente reali negativi, l'uscita del sistema presenta oscillazioni? Motivare la risposta. No in quanto in base alla condizione di stabilità asintotica esso risulta un sistema dinamico lineare asintoticamente stabile.

18. Definire i concetti di raggiungibilità (o controllabilità) e osservabilità. La controllabilità di un sistema dinamico è la capacità di un ingresso (controllo esterno) di agire sullo stato del sistema in modo tale da condurlo da un'arbitraria configurazione iniziale ad una arbitraria configurazione finale in un intervallo di tempo finito. La proprietà di osservabilità di un sistema dinamico determina la possibilità di risalire allo stato del sistema a partire dalla conoscenza delle sue uscite.

19. Come si calcolano gli autovalori di una matrice.

20. Descrivere il concetto di punto di equilibrio. Un punto di equilibrio di un sistema è uno stato del sistema a partire dal quale il sistema non si muove nell'ipotesi di ingresso e disturbo nullo.

21. Cos'è il polinomio caratteristico di una matrice?

22. Definire il concetto di punto di equilibrio asintoticamente stabile. Un punto di equilibrio è asintoticamente stabile se il sistema lasciato in evoluzione libera (ossia quando si azzerano l'ingresso e il disturbo) tende asintoticamente a tornare nel punto di equilibrio (ovvero allo stato x = 0 in caso di sistemi lineari).

23. Disegnare e spiegare i vari possibili andamenti dei modi naturali.

24. Definire la condizione di stabilità asintotica in sistemi dinamici lineari stazionari a tempo continuo. La condizione di stabilità asintotica è: Sistema dinamico lineare è asintoticamente stabile <=> Tutti gli autovalori del sistema sono a parte reale negativa.

25. Cosa sono i modi naturali? I comportamenti singoli esponenziali dell'uscita che concorrono singolarmente all'uscita complessiva sono detti modi naturali. Questi descrivono il comportamento del sistema in evoluzione libera, ovvero in caso di ingressi e/o disturbi.

Lezione 005

01. Cos'è una modalità di controllo a catena aperta? E' una modalità di controllo che non prevede un feedback sull'andamento della variabile controllata.

02. In quali casi si può pensare di applicare la modalità di controllo a catena aperta? Nel caso di sistemi a dinamica lenta, sovradimensionati, e per i quali non sono richieste specifiche prestazionali stringenti.

03. E' possibile che la controreazione di un sistema stabile dia origine ad un sistema instabile? Sì

04. E' possibile che la serie di due sistemi stabili dia origine ad un sistema instabile? Sì

05. Quale struttura di controllo assicura in genere prestazioni migliori? Controreazione

06. Quale struttura di controllo comporta in genere costi di realizzazione maggiori? Controreazione

07. La modalità di controllo a catena aperta può garantire sempre le prestazioni desiderate? No, non sempre.

08. Cosa si intende per reiezione dei disturbi? La capacità di un sistema di controllo di attenuare e, idealmente, annullare l'effetto di un disturbo impattante la catena di controllo.

09. Cos'è il segnale di errore in un sistema a controreazione? E' la differenza tra il riferimento e l'uscita del sistema.

10. Il controllo del transitorio risulta più efficace con una struttura di tipo ad anello aperto o con una struttura di controllo di tipo a controreazione? Controreazione

11. Cos'è la funzione di trasferimento ad anello aperto? E' la funzione di trasferimento data dal prodotto delle funzioni di trasferimento che si incontrano lungo la catena di controreazione.

12. Qual è la condizione sugli autovalori/poli di un sistema per la stabilità asistotica? Che abbiano tutti parte reale strettamente negativa.

13. Quali sono gli obiettivi dei sistemi di controllo? Gli obiettivi sono garantire la funzionalità che deve essere garantita è quella di far inseguire l'uscita di un sistema da controllare con un segnale di riferimento e garantire la stabilità del sistema controllato eliminandone o riducendo il più possibile i disturbi in uscita ed aumentando il guadagno ad anello.

14. Calcolare l'espressione, nel dominio di Laplace, dell'errore a regime dei sistemi di controllo a controreazione.

15. Definire lo schema di controllo a controreazione. Descrivere vantaggi e svantaggi rispetto allo schema a catena aperta. Un vantaggio fondamentale dei sistemi di controllo a controreazione è proprio quello di poter naturalmente attenuare o annullare gli effetti dei disturbi. Per il principio di sovrapposizione degli effetti senza perdita di generalità possiamo considerare nulli ingresso ed errore di misura, R(s)=N(s)=0. Minore sensibilità del sistema controllato alle variazioni dei parametri del sistema da controllare; Migliore reiezione dei disturbi; Migliore attenuazione dei rumori di misura; Migliore riduzione degli errori della risposta a regime del sistema controllato; Possibilità di modificare e migliorare la risposta in transitorio del sistema. Gli svantaggi principali dell'uso della controreazione sono:

• Aumento della complessità del sistema di controllo. In particolare il componente più importante è il sensore, la cui scelta influenza moltissimo la qualità delle prestazioni ottenibili. I sensori introducono rumore di misura e devono essere precisi, il loro costo incide sensibilmente sul costo del sistema di controllo.
• Perdita di guadagno del sistema controllato. Infatti nella catena aperta il guadagno di anello è GcG, mentre in catena chiusa esso è ridotto a GcG / (1 + GcG). Quindi il guadagno ad anello chiuso è ridotto di un fattore pari ad 1 / (1 + GcG), ovvero la sensibilità del sistema ad anello chiuso. Questo significa che al fine di ottenere lo stesso guadagno del controllo a catena aperta (ma con in più tutti i vantaggi descritti) è necessario avere un guadagno di anello maggiore. Tale margine di guadagno in genere è garantito dai componenti che erogano potenza al sistema (amplificatori e attuatori).
• Anche se il sistema ad anello aperto è stabile, il sistema ad anello chiuso può essere instabile. Ciò è dovuto al fatto che la controreazione alimenta il sistema con un feedback che può introdurre modi naturali instabili, tali per cui ad un ingresso limitato in ampiezza corrisponde una uscita illimitata in ampiezza.

Lezione 006

01. Cos'è il tempo di salita? E' il tempo che impiega la risposta a gradino a raggiungere per la prima volta il valore di riferimento.

02. Cos'è il tempo di assestamento? E' il tempo impiegato dalla risposta a gradino per assestarsi permanentemente entro un intervallo percentuale dato centrato sul valore di riferimento.

03. Su cosa ha influenza il tipo di un sistema? Sull'errore a regime permanente.

04. Cos'è l'errore a regime permanente? E' l'errore che si osserva dopo l'estinguersi del transitorio.

05. Cos'è la risposta indiciale? E' la risposta di un sistema al gradino unitario.

06. Cos'è la sovraelongazione? E' una escursione della risposta a gradino che va oltre il valore di riferimento.