Sfera tangente al piano e nel punto

Sfera tangente al piano e nel punto, avente centro su xy

Sfera tangente al piano e nel punto, avente centro su xy,

6) Dati il punto A(3,3,1) ed il piano π: 2x+y+z−10=0 scrivere l’equazione della sfera tangente a π in A e avente il centro sul piano xy.

Il centro C della sfera cercata appartiene alla retta n per A perpendicolare al piano π. Poiché i parametri di giacitura del piano sono (2,1,1), le equazioni parametriche della retta n sono date da x = 2t + 3, y = t + 3, z = t + 1, da cui le coordinate del centro C(2t+3,t+3,t+1).

Poiché il centro appartiene al piano xy sarà z=t+1=0 da cui t=−1 e quindi C=(1,2,0).

Il raggio della sfera cercata è la distanza di C dal piano π, ossia R = |2+2−10| / √6 = √6.

L’equazione della sfera è dunque S: (x−1)² + (y−2)² + z² = 6.