Sbarretta sottoposta ad una forza impulsiva

Sbarretta sottoposta ad una forza impulsiva: conservazione del momento angolare

Dati e obiettivo

Una sbarretta di massa 4,0 Kg e lunghezza 1,0 m si trova inizialmente ferma su un piano orizzontale senza attrito. Viene sottoposta ad una forza impulsiva di intensità 1,5 Kg·s, applicata a 40 cm dal centro. Determinare il moto della sbarretta.

Conservazione del momento angolare

L'impulso del momento è uguale alla variazione del momento angolare. Si ha dJ = L_f - L_i, dove L_f è il momento angolare finale ed L_i quello iniziale rispetto al baricentro della sbarretta; sono vettori diretti lungo un asse perpendicolare al piano d'appoggio.

Essendo dJ perpendicolare ed essendo dΛJ diretto come L_f si ha dJ = L_f - L_i lungo tale asse. Essendo L_i = 0 poiché la sbarretta è inizialmente ferma si ha dJ = Iω dove L_f = Iω con I momento di inerzia della sbarretta rispetto ad un asse baricentrico perpendicolare alla sbarretta I = Mℓ² / 12 per cui dJ = Mℓ² / 12 • ω da cui la velocità angolare ω con cui la sbarretta ruota intorno al proprio baricentro: ω = 12dJ / Mℓ² = 12 • 0, 4 • 1, 5 • 9, 8 / 4 • 1 = 14, 6 rad / sec.

Moto della sbarretta

Il baricentro della sbarretta si muove di moto traslatorio con velocità v_f diretta come J mentre la sbarretta ruota intorno al baricentro. Si ha che la variazione della quantità di moto del corpo è uguale all'impulso cioè: J = M