Ricerca Operativa - Esercizi

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria - Corso di Ricerca Operativa

Prof. Improta - Prova d'esame del 28 05 12

(Tempo a disposizione: 9 CPU: 3 ore 15' - 6 CPU: 2 ore 30' - Integrazione 3 CPU 1 ora 15' ,

Le risposte ai quesiti (ed ai sottoquesiti) devono apparire necessariamente nel medesimo ordine in cui sono posti nel compito.

Utilizzare fogli a quadretti, numerare i fogli e segnare cognome nome e matricola. Non scrivere a matita. Compiti scritti con calligrafie illeggibili non saranno corretti.

Quesito 1

Si consideri il problema PL: (*) z= 2 Max!X] + X 2s. a > io2x, + 5x2 < 42x,(2) -Xl +3x, - 5x < 15(3 22x(4) < 16zXl + 0X]X >2

(*) 1 vincoli e le slack ad essi associate dovranno (*) 1 vincoli e le slack ad essi associate dovranno essere richiamati nel grafico e nel compito utilizzando esclusivamente la numerazione dei vincoli proposta in tabella. I vertici del dominio dovranno essere indicati con le lettere dell'alfabeto maiuscole (A,B, C....) a partire dal vertice più vicino all'origine degli assi. Ai vertici seguiranno le intersezioni dei vincoli non corrispondenti a vertici...

• A. Assumendo orizzontale l'asse delle Xi si disegni (su di un foglio quadrettato a parte sul quale deve essere riportato solo il dominio di ammissibilità del problema, la direzione del gradiente e quella della funzione obiettivo;
• B. Si dica e si motivi se esistono vincoli ridondanti (che non siano quelli di ammissibilità) e, qualora esistano, a meno che non tocchino la frontiera del dominio, li si escluda da tutte le considerazioni successive.
• E. Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice o i vertici cui corrisponde il massimo di z; si indichino i vincoli saturi e si calcoli, a partire dai risultati dell'analisi grafica, il valore che tutte le variabili del problema (variabili di decisione e slack) e la funzione obiettivo assumono in esso;
• D. Si indichino, motivandone la scelta, gli eventuali vertici, o intersezioni di vincoli presenti nel grafico, ai quali corrispondano soluzioni di base degeneri; si indichi il numero delle soluzioni di base degeneri complessivamente presenti;
• E. Si calcoli il numero massimo delle soluzioni di base chiarendo il modo con cui esso viene calcolato,, si dica quante di esse sono ammissibili, quante non ammissibili e quali corrispondano a punti all'infinito e le si indichi o, solo se necessario, le si descriva con chiarezza facendo riferimento alla rappresentazione grafica del problema;
• F. Utilizzando l'algoritmo del simplesso standard in due fasi si ricavi la soluzione ottima del problema: val