Ricerca operativa - Esercitazione

Ricerca operativa – Prova d’esame 28.3.2006

Quesito 1

Una industria dolciaria artigianale produce due tipi di colombe pasquali, un tipo semplice, l’altro farcito al cioccolato e mandorlato.

La produzione viene realizzata in tre reparti. Nel reparto 1 è possibile lavorare solo colombe semplici, nel reparto 2 solo colombe farcite, mentre il reparto 3 è attrezzato in modo tale da poter lavorare entrambi i tipi di colombe. La disponibilità di manodopera nei primi due reparti è, rispettivamente, di 10 (reparto 1) e 5 (reparto 2) addetti. Gli addetti al terzo reparto sono 22 (reparto 3) ai quali si aggiunge un addetto part-time che lavora per 4 ore effettive al giorno.

L’orario di lavoro inizia alle 8.30 del mattino e termina alle 18.00 del pomeriggio. Dalle 12.30 alle 13.30 è prevista un’ora di interruzione per il pranzo e nel corso della mattina e del pomeriggio vengono effettuate due pause caffè di 15 minuti ciascuna.

La produzione di dieci colombe semplici richiede 1 ora-uomo di lavorazione nel reparto 1 e 2 ore-uomo di lavorazione nel reparto 3. La produzione di 10 colombe farcite richiede 1 ora-uomo di lavorazione nel reparto 2 e 3 ore-uomo di lavorazione nel reparto 3.

Il responsabile della produzione ritiene che, per ragioni di mercato, si debbano produrre almeno 500 colombe complessivamente. Si è stimato che il ricavo realizzabile con la vendita dei due tipi di colombe sia pari a 100 euro per 10 colombe semplici e 400 euro per dieci colombe al cioccolato e mandorlate. Si vuole determinare il piano di produzione giornaliero che massimizza il ricavo totale.

• Si formuli il modello in programmazione lineare, illustrando le diverse componenti ed elencando i vincoli nell’ordine in cui sono presentati nel testo;
• Si disegni il dominio di ammissibilità e le direzioni della funzione obiettivo e del suo gradiente;
• Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima e i vincoli saturi;
• Si ricavino, per intersezione dei vincoli saturi, i valori delle variabili decisionali all’ottimo;
• Si ricavino i valori, all’ottimo, della funzione obiettivo e delle variabili slack;
• Si indichino le soluzioni di base ammissibili e non ammissibili individuabili sul grafico e la relativa composizione;
• Si risolva il modello con uno dei metodi di simplesso noti;
• Si indichino sul grafico le successioni dei vertici (non ammissibili e ammissibili) individuati dall’algoritmo dalla iterazione iniziale e sino al raggiungimento della condizione di utile massimo.

Quesito 2

Si indichino le condizioni geometriche ed il tipo di segnalazione fornita dall’algoritmo del simplesso allorché nel corso della risoluzione di un problema si verifica ciasc