Realtà e modelli: le funzioni

Novembre 2021 matematica le funzioni

Il lago ghiacciato

Il lago ghiacciato Un lago vicino a un paese nel nord della Finlandia, durante l’inverno, è coperto da uno strato di ghiaccio spesso 1,5 m. Quando arriva la primavera, la temperatura più elevata, durante il giorno, scioglie il ghiaccio a velocità costante. Dopo 4 settimane lo spessore del ghiaccio è di 0,80 m. Indica con x il tempo misurato in settimane e con y = f(x) la funzione che rappresenta lo spessore del ghiaccio, misurato in cm, al variare del tempo.

• Scrivi l’espressione analitica della funzione y = f(x) nel suo dominio.
• Dopo quante settimane x il ghiaccio è scomparso?

Matematica le funzioni

Il lago ghiacciato

Il lago ghiacciato Un lago vicino a un paese nel nord della Finlandia, durante l'inverno, è coperto da uno strato di ghiaccio spesso 1,5 m. Quando arriva la primavera, la temperatura più elevata, durante il giorno, scioglie il ghiaccio a velocità costante. Dopo 4 settimane lo spessore del ghiaccio è di 0,80 m. Indica con x il tempo misurato in settimane e con y = f(x) la funzione che rappresenta lo spessore del ghiaccio, misurato in cm, al variare del tempo.

• Scrivi l'espressione analitica della funzione y = f(x) nel suo dominio.
• Dopo quante settimane x il ghiaccio è scomparso?

Novembre 2021

Un lago vicino a un paese della Finlandia, durante l'inverno è coperto da uno strato di ghiaccio spesso 1,5 m. Quando arriva la primavera, la temperatura più elevata, durante il giorno, scioglie il ghiaccio a velocità costante. Dopo 4 settimane lo spessore del ghiaccio è di 0,80 m. Indica con x il tempo misurato in settimane e con y = f(x) la funzione che rappresenta lo spessore del ghiaccio, misurato in cm, al variare del tempo.

• Scrivi l'espressione analitica della funzione y = f(x) nel suo dominio.
• Dopo quante settimane, il ghiaccio è scomparso?

Svolgimento

• Scrivi l’espressione analitica della funzione y = f(x) nel suo dominio.

Che tipo di funzione stiamo cercando?

Ci viene detto che il ghiaccio si scioglie con velocità costante, questo significa che dobbiamo scrivere l'espressione analitica di una funzione lineare, del tipo:

y = mx + q

Bisogna trovare i due parametri:

• m: coefficiente angolare che rappresenta la velocità di scioglimento.
• q: ordinata all’origine, che rappresenta lo spessore iniziale, è il valore di y quando x = 0.

Il ghiaccio iniziale ha uno spessore di 1,5 m = 150 cm:

q = 150

Per trovare m, applichiamo la definizione di velocità media:

v = Δs / Δt = (s_f - s₀) / (t_f - t₀)

Nella nostra funzione queste variabili sono:

• Velocità = coefficiente angolare = m.
• Spazio = spessore del ghiaccio = y = {y_f = 0,80 m = 80 cm} y₀ = 1,5 m = 150 cm.
• Tempo t = x settimane → {x_f = 4 s x₀ = 0 s.

m = Δy / Δx = (y_f - y₀) / (x_f - x₀) = (80 - 150) cm / 4 s = -35 / 2 (cm/s)