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Complementi di algebra

I radicali in R

Il radicale doppio (3)

Esercizi svolti

Complementi di algebra

I radicali in R

Il radicale doppio (3)

Esercizi svolti

  • Riconoscere nell’espressione a ± √b il quadrato di un binomio.
  • Usare la formula √a ± √b = √a ± √a2 − b / 2 ± √a − √a2 − b / 2.

Esempio 1

√8 − 2√15

Possiamo procedere in due modi:

  • Riconoscendo in 8 − 2√15 il quadrato di un binomio: 8 − 2√15 = 5 + 3 − 2√5 ⋅ 3 = (√5 − √3)2 quindi √8 − 2√15 = √5 − √3.
  • Applicando la formula.

Riscriviamo prima il radicale nella forma √a ± √b: √8 − 2√15 = √8 − √60.

Calcoliamo a2 − b: 64 − 60 = 4 = 22.

Applichiamo la formula: √8 − 2√15 = √8 + 2 / 2 − √8 − 2 / 2 = √5 − √3.

Risolviamo:

a = 7/3 → a2 = 49/9

b = 3/4

a2 - b = 49/931 = 196 - 27/36 = 169/36 = (13/6)2

√ 7/3 +  √3/4  = √ (7/3) + √13/6

= √7/3 + 13/6 √  =  √14 + 13/6 + 

= √22/6 + √6/2

= √27/9 × 2  + √4/6 × 1/2 = √9/9 + √1/3×2×2

= 3/2  +  1/2√3

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Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Complementi di algebra e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli o del prof Scienze matematiche Prof.
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