Prove svolte, Analisi Matematica 2

Name: Prove svolte, Analisi Matematica 2
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Author: shiva28

Revisionato il 09/09/2026

di shiva28

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Svolgimento di tutti gli esercizi svolti in classe, poi circa a metà inizia lo svolgimento delle prove d'esame fornite di analisi matematica 2, facoltà di Ingegneria UNIPV. Sono …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Interfacoltà

Dal corso del Prof. Fornaro Simona

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2014-2015

40 pagine

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Esercitazione

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Estratto del documento

Es - serie numeriche

a) _m=1^∞ m / (m+1)! = 1/(m+1) + 1/ ((m+1)(m+2)) + ... L_m = (m)(m-1) - ((m-1)(m-2)) = (m+1) * m! / ((m+1) m(m-1)!) a_m = m / (m+1)! ~ ₁/m²

La serie converge perciò utilizzar del confronto asintotico la serie dato converge

b) _m=1^∞ m/(m+3) a_m = m/(m+3) ~ ₁/m²

La serie converge la serie sequência1/M (m+3) = A/M + B/M + 3A/M+B/M3A=1 A=1/3 3B=-3 B=-1

S_n = Σ _k=1^m 1/{(k+3)} - {1/(k+3)} + 4m/(M+3)

S = lim_n→∞ S_n = 1/18

Es: serie numeriche

a)∑_m=0^∞ m^! (m+1)! (m+1)! = (m+1) m!

b_m = _{log a_m} ⁿ - a_n - ₁(l'import). b_m = _m^! (m+1)!

∑_m=2^∞ S _m · lim Σ · 1 - somma due parte: (m+1)! = _{m + 1}^{m^! + 1} Σ_m=2^∞S = lim _{n → ∞}

b)a_{m (m+3)} Σ_m=1^∞(a + b) x + (1 - ₁ ³) = ₁ ³A = ₁^(m+3) B = ₁^(m³)A = _(b-a) S = lim _n->∞ S = 3 A = 1(b-A + B) b→ Σ _(1-4)^m = +1/3) - (1/3 A) 1A)

S_n=∑_k=1^2m+1 (1/(k²))m^4/(4m⁴)m^3/(3m³)2m^2/(2m²)di poi converge

lim_m→∞ (2m/A+1)=lim_m→∞ (2m/A)

S_n≥ (2m+1)(m+1)(m+2)(...)il coso del compito

M^cm→∞ (|S_n|=1)

D)∑_n=2sup>∞ (log_n ((n!/(n³)))=la somma negativami con questo²=lim_m→∞ (log (1- 1/M⁴)))(lg x)(x+O(x))(log (1- 1/n²))=log (1-(1/3))(n-1)di poi m! log(1-x)lSⁿin=log (1)(1/n²)+log(1/4)+log(1)(2m)log√m(m-1)/(m)(2mA+2mB-(a+b))/(2m+1)

lim_m→∞ S_n=logx(^-y)A^-B=A^-2B^-1B=2m(A+B-1)/(2m+1)(xa^-∑(1/a3)

S_n=(1-3/5)(-2/4)+(...)(m-1)/(_2m+1)1)

S_m =^m√2 1 ^m√3 1^m√4 ...^m√n 1^m√(n+1) 1...(m→∞) 1¹⁄_-√n2) Σ 1 1 Σ log(n+1) = o m→∞ (nx - 1 m = 0A = 1 1...1 ...n = A n-1 1 (m+1) = A = ... (m->∞)S = → 1 ^m√(n+4)m(m+1)(m+2)

S_m = 1 ^m√2 lim → (m) S = 7 n-->∞ n+4 Σ 1 m(M+1) (m+M)(m+1)(m+M)(m+2)...(m*M) (m+m)Σ mⁿ...

Serie di potenze

^+∞_Σ(2^m)(x-1)^m Conto _{x_o = 0} _lim_{m→ +∞}|a_n|^1/m = _lim_{m→ +∞}(^m√2)|x-1| = _lim_{m→ +∞} (√|x-1|)√2 = 1 = 1

Campo arroganza m∈R convergenza = ]-m, m[ V x∼0

^+∞_Σ √ (-π)log(3π)(x-2)^m Dato log(¹ / ₂) Altrimenti lim{|x-a|^m Aristomo lim(√aₙ(...)n aₘ) m_+∞ = [m]

(A_m + B) / (m+1)²(C_m + D) / m²(A_m - B) / (m+1)²(C_m - D) / m²(A_m) / (m+1)²(C_m) / m²(A_m - B) - (C_m + D)(C_m + D) / m²(m+1)²

lim b_m = 0 lim c_m = 0

(A_m + B) / (m + 1)² + (C_m + D)= (A + A_m) / (m + 1)²

lim b_m = 0lim c_m = 02A^(m+1) = Bm² + Dm = 02A = - Bm² / (m+1)

lim logf(x) = x²V₁ - n² (e₀)= (2M + 1) - 4M² + 2 / (M+1)²(k>e₁) lim 2M² + 1 = log(2M + 1)∀x∈ℝ∀x∈ℝ ; ∑_n=0^+∞

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